Hidrológiai Közlöny 2009 (89. évfolyam)

1. szám - Szigyártó Zoltán: A mértékadó árvízszint és a valószínűség

SZIGYÁRTÓ Z ^^iiértékad^rvízszm 27 - Ezzel a döntésével figyelembe vette azt, hogy a folyók mentén észlelt legmagasabb vízállások törvényszerűen, folyton emelkednek. így idők folyamán az észlelt legmagasabb vízállától függő mértékadó árvízszinteket, s vele együtt az árvédelmi müvek magasságát is folyton emelni kellene. Ugyanakkor pedig tekintettel volt arra is, hogy a meghatározott valószínűséghez tartozó árvízszintek mindaddig viszonylag állandóak maradnak, amíg a csapadékviszonyokban, a vizek összegyülekezési folyamatában, az árvízi meder vízszállító-képességében számottevő változás nem következik be. Emellett pedig a mértékadó árvízszinteknek az árvízszintek előfordulási valószínűségén nyugvó meghatározása megalapozta azt is, hogy — igény esetén — az árvédelmi művekkel védett területek sok körülménytől függő veszélyeztetettségét is hasonló, objektív mérőszámmal jellemezhessék (Nagy 2005). - A részletek vonatkozásában pedig külön is ki kell emelni a következőket: Az évi legnagyobb jégmentes vízállás (mint valószínűségi változó) nagysága döntő mértékben a csapadékhullás vagy hóolvadás eredményeként létrejövő összegyülekezési folyamatok jellegétől, a medrek vízszállítóképességétől, tehát objektív fizikai adottságoktól függ. Ezt szubjektív döntés semmilyen vonatkozásban sem befolyásolja, s meghatározása a rá vonatkozó észlelésekből egyértelműen és igen nagy pontossággal elvégezhető.

6 Nagysága az árvizek magassága szempontjából (jó közelítéssel) az évenként előforduló legveszélyesebb helyzetről ad képet. Fizikai alapokon nyugvó értéktartománya kiterjed mind a középvízi mederben maradó, mind az árvédelmi töltéseket meghágással veszélyeztető árvizek magasságára. így eloszlásának változása, e változás jellege képet adhat mind a középvízi meder, mind a hullámtér vízszállító-képességének a változásáról. A rá vonatkozó minta évenkénti egy észlelésből tevődik össze, s így lehetővé válik az, hogy a „visszatérési idő"-t évként értelmezzük. Az valószínűségi változó eloszlása Miután a célra leginkább megfelelő valószínűségi változót a Minisztertanács hivatkozott határozata (az előzőek szerint) egyértelműen rögzítette, a következő lépés az alkalmazandó eloszlásfüggvény típusának a meghatározása volt. Ez pedig már teljes egészében a kutatást vezető két mérnökre hárult (VITUKI 1976, 45-59. o.). Maga az ilyen feladat aztán (legalább is elvileg) kétféle módon végezhető el: Ha van erre lehetőség, az eloszlás típusát célszerű a valószínűségi változó értékeit létrehozó folyamatjellemző sajátosságait alapul véve, matematikai módszerekkel levezetni; ahogy azt az alábbi, fontosabb példák is mutatják: - A valószínűség-számítás központi határeloszlás tétele szerint, ha a valószínűségi változó számtalan való6 Ellentétben a meghatározott küszöbszintet meghaladó árhullámokon alapuló eljárással, amelynél a küszöbszint magasságának felvételét igen jelentős szubjektív döntések terhelik. Továbbá ellentétben a levonuló vízhozam-maximumokon alapuló eljárással, amely hazai, síkvidéki viszonyok között egy nem létező (egyértelmű, monoton növekvő) vízállás-vízhozam összefüggésen alapulna. színűségi változó összegeként áll elő, úgy — viszonylag általános feltételek teljesülése esetén — ennek a valószínűségi változónak az eloszlása (legalább is jó közelítéssel) normális eloszlás lesz (Rényi 1954, 506-535. o.). - Bebizonyítható, hogy bizonyos aprítási folyamatok eredményeként létrejövő szemcsés anyagok szemcséinek nagyság szerint eloszlása logaritmikusan normálist követ (Rényi 1954, 210. o.). - Abban az esetben, ha egy vízfolyás valamely szelvényében a megfelelően felvett küszöbszintet meghaladó árhullámok tetőző vízállásai egymástól függetlenek és e tetőző vízállások eloszlása exponenciális eloszlást követ, azon években, amikor a küszöbszint túllépése bekövetkezik, a küszöbszíntől számított évi legnagyobb vízállások eloszlása egy matematikai úton egyértelműen levezethető eloszlást követ (Todrovic 1970, Zelenhasic 1970, 7odorovic-Zelenhasic 1970, Reimann-V. Nagy 1984, 210. o.). - Exponenciális lecsengésü eloszlású anyasokaságokból — például ugyanabból az exponenciális-, gammavagy normális eloszlásból — származó, egymástól független elemeket tartalmazó minták legnagyobb elemének eloszlása, meglehetősen általános feltételek között, az „extrém-érték eloszlások" közé tartozó Gumbel eloszlással jellemezhető (Csoma-Szigyártó 1975, 109. o., Zempléni-Bálint 2005). Az itt felvázolt út azonban igen sok esetben nem bizonyul járhatónak. Ilyenkor lehet a megfelelő eloszlás keresésekor — más utat követve — a valószínűségi változó vagy a minta vagy az empirikus eloszlásfüggvény bizonyos sajátosságaiból kiindulni. így az eloszlásfüggvény típusának a meghatározásakor fontos támpontot adhatnak a következők: - Kétségtelen, hogy a különböző matematikai levezetésekkel meghatározott eloszlásfüggvény típusok nem csupán a szóban forgó levezetések során alapként elfogadott feltételek teljesülése esetén, hanem olyan esetben is jól jellemezhetik az eloszlást, amikor a valószínűségi változó viselkedésének alakulását matematikai levezetésekkel követni nem tudjuk. Tehát ha az eloszlást a valószínűségi változó létrejöttének a folyamatát figyelembe véve, matematikai úton nem lehet levezetni, az eloszlás közelítése elvileg bármely eloszlástípussal megkísérelhető. - Más oldalról, ha a valószínűségi változó bizonyos értékeknél kisebb értékeket nem vehet fel, indokolt lehet az eloszlás közelítését valamilyen alulról korlátos eloszlásfüggvénnyel megkísérelni. Ami például jól bevált a csapadékmentes időszakok hosszával (Szigyártó 1956), az évi legnagyobb jégmentes vízhozamokkal vagy a jégjelenségekkel kapcsolatos vizsgálatoknál (Csoma-Szigyártó 1975, 233.0., 247. o.). - Bizonyos továbbá az is, hogy egy valószínűségi változó pozitív értékű harmadik centrális momentuma ugyancsak az eloszlás korlátosságára utal (Csoma-Szigyártó 1975, 101. o.). - Ezeken kívül magának az empirikus eloszlásfüggvénynek az alakja is adhat már bizonyos útbaigazítást, például az eloszlás szimmetrikussága felől. Ha már most az előzőek szem előtt tartásával tekintjük át az eloszlás meghatározása során követhető utat,