Hidrológiai Közlöny 2008 (88. évfolyam)

2. szám - Marton Lajos: A hidrogeológia alapvető hidraulikai kérdései: A zárt és átszivárgó vízadó rendszerek hidraulikájának áttekintése

MARTON L.: A hidrogeológia alapvető hidraulikai kérdései 5 megvan az állandó utánpótlódása, hogy a potenciálszintet konstans értéken tartsa. Mivel az áramlást a vizadóban horizontálisnak tételezzük fel, az ekvipotenciális vonalak függőlegesek. A permanens (steady state) radiális áramlás differenciálegyenlete az átszivárgó nyomás alatti áramlási rendszerben (Jacob 1946): 8

2s 1 ds s —7 + -- r = dr rdr B

2 (14) ahol s a leszívás — (p), B az átszivárgási tényező (leakage factor), amelynek definícióját a (9) egyenlet adja meg. A (14) egyenlet megoldásaként végtelennek tekintett vízadó réteg esetében, az r sugarú hengeren átáramló vízhozam, mint második peremfeltétel bevezetésével a következő összefüggést kapjuk: 0 s(r) = ^-K

0(r/B), 2 kT (15) aholA^

0(x)a módosított Bessel-függvény értékei táblázatból határozhatók meg. Közvetlenül a szivattyúzott kút közelében r/Bv 1. Abban az esetben, ha r/Bv 1, akkor K

0(r /B) « ln(l,l23/(r /B). Kis r/B értékeknél a (15) egyenlet a következő alakot veszi fel (Bear 1979, p. 315): (16) . Q 1,123 B s(r) = —=— lnA fenti feltételeknek pl. a Nyírség hidrogeológiai rendszere megfelel, azzal a különbséggel, hogy itt emellett van egy természetes egyenletes laterális áramlás (uniform flow) is, a rendszer feküjének lejtése (kb. 2 %o) miatt, ami egy additív vízhozam-arányt biztosít. Az esetek többségében ez utóbbi körülmény vizsgálatát mellőzik. Feltételezve, hogy a tárolásból a víz a nyomás-csökkenéssel rögtön felszabadul, az áramlás polárkoordinátás differenciálegyenlete a következő (Hantush 1964): d

2

s (17) dr

2 r dr T dz~ T dt A peremfeltételeket a terjedelmi korlátok miatt e helyen nem ismertetve, a (17) egyenletnek két aszimptoiks megoldása lehetséges: Az egyik megoldás az angolszász mértékegységben megadott t > m'S'/74,8K' (metrikus rendszerre átszámítva t > 0,lm'S'/K' [d~\) feltétel teljesülése esetén érvényes, s röviden felírva (Hantush 1964): Q s = 4 TTT (18) ahol u = r^l Tt ¥ = S'K' TSm' 2nT r 4.3. Átszivárgás a féligáteresztő réteg vízkapacitásának figyelembe vételével Ebben a szakaszban azt az esetet vizsgáljuk, amikor a félig áteresztő réteg vízkapacitását is figyelembe veszszük, szemben a 4.1. és 4.2.-ben foglaltakkal, ahol azt figyelmen kívül hagytuk. Jelen esetünk annyiban egyezik a 2. ábrán bemutatott rendszerrel, hogy itt is egy nyomás alatti vízadó rétegbe mélyített teljes kút csapolja meg a vízadó réteget, és a vízadó fedőjét egy féligáteresztő réteg (aquitard), feküjét pedig egy vízzáró réteg (aquiclude) képezi. Ugyanakkor annyiban különbözik attól, hogy esetünkben az aquitard vastag réteget képez, a vízadó nyomásszintje az aquitardban van, és ennek csökkenésével az onnan felszabaduló víz része lesz a járulékos vízhozamnak. Az aquitard felett egy táplálóréteg (source bed) van, amelyben a talajvíztükör található (Walton 1970, p. 149). Az aquifer homogén, izotróp, végtelen kiterjedésű, és végig egyenletes vastagságú. Az aquifert az aquitardon keresztül történő függőleges átszivárgás táplálja. Feltételezzük, hogy az áramvonalak derékszögben refraktálódnak, amikor az aquifer-aquitard közös határvonalon átlépnek. Feltételezzük továbbá, hogy az aquitardban tárolásból felszabaduló vízmennyiség jelentős, és a talajvízszintet a szivattyúzás nem befolyásolja lényegesen. Az ilyen kút vízhozamát az aquifer és az aquitard tárolási kapacitása és az aquitardon keresztül történő átszivárgás biztosítja. Az átszivárgás folytán a piezometrikus szint akkor stabilizálódik, amikor a teljes vízhozam az átszivárgásból származik. A W(u,i//) függvény értékei angolszász mértékegységben megadva táblázatban találhatók (pl. Walton, 1970 p. 152). A (17) egyenlet másik lehetséges megoldása az angolszász mértékegységben megadott t > 0,27m'S'/ K' (metrikus rendszerre átszámítva t > 0,02m'S'/K' [d]) feltétel teljesüléséhez kapcsolódik. Szimbolikusan felírva (Hantush 1964): 5 = (19) 4ttT y B ) ahol az u" és r/B értékei táblázatból kaphatók meg (

Walton, 1970, p. 146). A fenti analitikus megoldások helyett a jelenlegi számítástechnikai lehetőségek mellett legegyszerűbb a (17) egyenlet numerikus megoldása. A Processing Modflow for Windows (PMWIN) tartalmazza a HantushJacob megoldást az átszivárgó vízadó rendszerben kút felé történő tranziens áramlás esetére (Chiang és Kinzelbach 2001, p. 279). 4.4. Nem-permanens áramlás kutak felé rétegzett tárolókban Magyarország nagy részén a víztermelés a pliocén-pleisztocén időszaki rétegzett kifejlődésü víztároló öszszletekböl történik. Az ilyen rendszerekben nem csupán a jó vízadó képességű rétegek, hanem az őket elválasztó agyagos rétegek is aktív szerepet játszanak a vízhozamok és a leszívások alakulásában. Az aquifer-aquitard kapcsolat sajátos és alapvető hidrodinamikai problémája a hidrogeológiának. Az egyes vízadó képződmények egyrészt önálló rétegekként is kezelhetőnek tűnnek, ha az agyagokat vízzárónak tekintjük (ez volt a korábban elfogadott nézet és gyakorlat). Másrészt az agyagréteg nagy vízkapacitása és csak félig vízzáró volta miatt ma-