Hidrológiai Közlöny 2008 (88. évfolyam)
2. szám - Marton Lajos: A hidrogeológia alapvető hidraulikai kérdései: A zárt és átszivárgó vízadó rendszerek hidraulikájának áttekintése
MARTON L.: A hidrogeológia alapvető hidraulikai kérdései 3 3. Teljesen zárt vízadó réteg: a Theis-egyenlet A nyomás alatti, végtelen kiterjedésű vízadóban létesített, állandó vízhozamú kút problémáját Theis (1935, 1940) vizsgálta, aki a kondukciós hővezetés analógiájára írta le a porózus közegekben végbemenő folyadékáramlást. Egy olyan végtelen kiterjedésű vízadót vizsgált, ahol nincs oldalirányú beáramlás a peremeken, a vízadó feküjét és fedőjét vízzáró rétegek (aquiclude) alkotják, tehát átszivárgás sem felülről, sem alulról nem történik, a kút Q vízhozama konstans, és a teljes kitermelt vízhozam a rétegben nyomás alatt tárolt víz rugalmas felszabadulásából származik. Ez nagyon szigorú feltétel, s mint ilyen a természetben előforduló szélső eset, de elméleti jelentősége az, hogy általa értelmezni és számítani lehet a hidraulika és hidrológia számára oly fontos S tárolási tényezőt. A feltételrendszer viszonyait az I. ábra tartalmazza. termelő kút figyelő kút Q nyugalmi szint - 1 ////////////////////////////// A V///////UÄ bü: II II I I I vízadó réteg | | | | 1. ábra. Zárt, nyomás alatti vízadó réteg a Theismodellben A következőkben többnyire jól ismert formulákat is bemutatunk, hogy mondanivalónkban illusztrálni tudjuk a tudomány fejlődésének egyes lépcsőit, és értelmezni tudjuk a változásokat. A végtelen kiterjedésű vízadó réteg egy kúttal való megcsapolása esetében a nyomáseloszlás radiálisan szimmetrikus és ezért Q = -2nS\ dh(r,t) r dr dt (1) Az (1) egyenletből nyilvánvaló, hogy a nyomás mértékének az idő előrehaladtával folyamatosan csökkennie kell, ahogy a szivattyúzás hatása terjed a rétegben, ha a kút vízhozamát konstans értéken tartjuk és az S tárolási tényezőt állandónak tekintjük. Következésképpen, a végtelen kiterjedésű nyomás alatt vízadói rétegben nem lehetséges permanens áramlás. Az áramlás tengelyszimmetrikus egyenlete S_dh_ T dt d 2h ldh_ dr 2 r dr (2) s{r,t) = 4 tcT f du, J a (3) ahol (4) 4/ T A fenti (3) formula neve „egyensúlyhiány"-egyenlet (nonequilibrium equation) vagy Theis-egyenlet. A (3) kifejezés ebben a zárt formában nem integrálható, ezért sorba kell fejteni és a konvergencia-határokon belül tagonként integrálni. -0,5772-In« 4/r7" vagy jelképesen Q u 2 u 3 -u + 2-2! 3-3! 4-4! (5) S(U ) = 4ttT W{u)' (6) Az .9 leszívásra is ugyanez az egyenlet érvényes: d 2s 1 ds S ds , —- + = (2a) dr r dr T dt A kezdeti és peremfeltételek megadása után (e helyen nem ismertetve) a (2) egyenlet megoldása (Theis 1935): Q ahol C = 0,5772 az Euler-féle állandó. A W(u) kútfüggvény a kézikönyvekben általában táblázat formájában van megadva, de Schoeller (1962) grafikusan is ábrázolta. 4. Az átszivárgó vízadó rendszerek elmélete A természetben a vízadó rétegeket nem mindig tökéletesen vízzáró rétegek határolják. Chamberlin (1885) már 120 éve megfogalmazta, hogy egyetlen réteg sem teljesen vízzáró, és így az „aquifer" folyamatosan vizet kaphat és adhat át az „aquitard"-on keresztül. Megfigyelték, hogy azok a vízadó rétegek, melyeket gyenge áteresztőképességű rétegek fednek, a nagy felületük következtében jelentékeny táplálást kapnak a fedőrétegen keresztül. A vízadó rétegbe a félvízzáró, vagy más néven féligáteresztő (szemipermeabilis, nemzetközi megnevezésben aquitard) képződményen keresztül történő víztranszportot átszivárgó hozamnak vagy egyszerűen át szivárgásnak ( leakage) nevezzük. A jelenséget először holland hidrológusok és mérnökök tették matematikai vizsgálatok tárgyává az 1930-as években (pl. de Glee 1930), később Jacob (1946) és Hantush (1949, 1954) amerikai hidrológusok dolgoztak ki megoldásokat. Jacob (1946) kimutatta, hogy az aquitard fél-vízzárósága annak tulajdonítható, hogy az agyag többnyire nem egy jól definiálható rétegként, hanem inkább lencse alakú zónák formájában van jelen az összletben. Jacob és Hantush az 1960as évekig folytatták ezzel kapcsolatos kutatásaikat. Hantush 1954 és 1964 között kifejlesztette az átszivárgó vízadó rétegek hidraulikáját, és a „Kutak hidraulikája" c. müvében (1964) ismertette az átszivárgó vízadó rendszerek átfogó elméletét. Ebben a koncepcióban a Theis-féle „ideálisan zárt vízadó réteg" helyébe a „többrétegű vízadó" lépett. Az átszivárgó vízadó rendszerek problémaköre felkeltette a kőolaj-mérnökök figyelmét is, akik az aquifer tulajdonságai mellett az aquitardban bekövetkező nyomásváltozások megismerésében is érdekeltek voltak voltak. Ezért Neuman és Witherspoon (1969) továbbfejlesztették Jacob és Hantush átszivárgó vízadó modelljét, és elméletüket kiterjesztették mind az aquifer, mind az aquitard hidraulikai tulajdonságainak jellemzésére. Amint DeWiest (1969, p. 40) rámutat, az orosz kutatók közül Mjatiev volt az első, aki jelentősen hozzájárult az elmélet fejlesztéséhez, a félvízzáró rétegekkel elválasztott porózus közegek kapcsolatának analízisével. N. A. Mjatiev (1947) a regionális áramlásokat elemezve feltételezte, hogy létezik egy vertikális vízfiitráció lefelé és
