Hidrológiai Közlöny 2007 (87. évfolyam)
5. szám - Koncsos László–Balogh Edina: Elárasztási modellel támogatott árvízi kárszámítás a Tisza völgyében
24 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2007. 87. ÉVF. 5. SZ. A regressziós kapcsolat szorosságának mérőszámaként vizsgált többszörös korrelációs együttható (a mért és becsült tetőző vízállásértékek korrelációs együtthatója) értéke minden esetben 0,99-nél nagyobbra adódott. Wald-Wolfowitz ill. khí-négyzet próbával (Reimann, 1989) igazoltuk továbbá a maradéktag véletlenszerűségét és normalitását. A tetőzési vízszintet modellező regressziós modell segítségével generálhatjuk a burkoló felszíngörbék statisztikus reprezentációit (a felvízi szelvények magassági pozícióiból haladva az alvízi értékeket): a burkoló görbe a lineáris regressziós összefüggéssel nyert determinisztikus tag és a maradéktag statisztikai momentumai által meghatározott normális eloszlásból való sorsolással előállított véletlen tag összegeként adódik. 2.2. A geotechnikai tönkremenetel valószínűségek meghatározása Az alkalmazott egyszerűsített módszerben feltételeztük, hogy a geotechnikai eredetű katasztrófák száma az árvízszint magasságának és tartósságának szorzataként előálló árvízi terhelés függvénye. A teljes árvédelmi szakasz hosszabb megfigyelése alapján adott annak empirikus valószínűsége (p), hogy a védmű tönkremegy valamely ok miatt (gát meghágás, ill. geotechnikai okok). Amennyiben a geotechnikai eredetre visszavezethető katasztrófák részaránya a (a nemzetközi irodalom szerint ez kb. 0.6 ra tehető), akkor a geotechnikai katasztrófa valószínűsége: Pge o =apEz a valószínűség az egyes szelvényekben előálló katasztrófák valószínűségeinek összegeként adódik. Ha feltételezzük, hogy a teljes szakaszon n szelvény van, és valamely szelvénybeli referenciaszint felett a tetőzési vízszintmagassága hj, valamint az adott i szelvényben a referenciaszint felett az árvíz tartózkodási ideje Tj (mindkettő valószínűségi változó), akkor: n n P geo = <*-P = Y iPi =H a hi Ti (3) i=l i=l ahol a gátterhelés mennyisége feletti felülvonás, a szelvénybeli időbeli átlagolást jelenti, a pedig meghatározandó regressziós együttható. A referencia szintet oly módon kell választani, hogy ez alatt a geotechnikai katasztrófa előfordulási valószínűsége zérus legyen. (3)-ból az a együttható meghatározható: a • p a = (4) X ;=i h,T, 2.3. Elárasztási szimulációk A különböző árvízvédemi fejlesztési alternatívák gazdasági értékeléséhez ismernünk kell az esetlegesen bekövetkező katasztrófa események okozta károk nagyságát, melyek az érintett területek árvíz során előálló vízborítottságának függvényeként alakulnak. A felmerülő károk megalapozott becslése érdekében ezért a Tisza mentén az ún. katasztrófapontokban gátszakadásokat feltételezve elárasztási folyamatokat szimuláltunk (1. ábra), melyek során végigkövettük a vízszintek alakulását az adott területen. Elemeztük, hogy katasztrófaszerű elárasztások következtében mely területeket és milyen mértékben érinti a sekélyvízi hullám árasztó hatása, figyelembe véve a terepi objektumok (utak, vasutak stb.) lokalizációs hatását. Az elárasztási szimulációknál alkalmazott modell a sekélyvízi hullám Navier-Stokes egyenletekből származtatott hidrodinamikai egyenleteinek megoldásán alapul, melyek a Newton-egyenlet speciális megfogalmazását és az anyagmegmaradás törvényét fejezik ki (Koncsos, 2002): dq x dT] , T b T s öt óx p p ,, .drj , dt dt] aT + o j s P P (5) (6) (7) dx dy (ahol q x, q y...a fajlagos vízhozamok, h...nyugalmi vízmélység, r|...vízszintkilendülés a tó egy adott pontjában, T b...csúsztató feszültség az üledék és víztest között, T s...csúsztató feszültség a levegő és víztest között). A fenti egyenletek közül az első kettő a fajlagos (x, és y irányú) vízhozamok térbeli változásait leíró ún. dinamikai egyenlet, míg a harmadik egyenlet az ún. kontinuitási egyenlet, amely a vízszint kilendülés (nyugalmi pozíciótól való vertikális távolság) időbeli változását írja le. Az (5), (6) egyenletekben a levegő és a víz közötti súrlódás a (W) szélsebesség és a levegő (p a) sűrűségének a függvénye: r x s=P aC D\W\W x A fenék-csúsztató feszültség az x ill. y irányú u,v sebességek kvadratikus függvényeként, a kalibrálandó Tegyük fel, hogy a fenti regressziós modell alapján meghatározzuk h, értékét (i=l, ... n), akkor a Tj nagyságát kell becsülnünk egy adott árhullámra. Vizsgáltuk az egész Tisza szakaszon a h és T mennyiségek közötti korrelációt, amely szinte mindenhol igen magasnak adódott. A korreláció a véletlenszerű mennyiségek közötti linearitást is méri, ezért T ah függvényében lineáris regresszióval becsülhető: T i =d : + e : • h j (ahol d és e becsülendő regressziós paraméterek). Ezek után egy adott árvíz esetében egy adott i szelvényben (ahol hj és T, értékét a konkrét árhullámra meghatároztuk) a geotechnikai katasztrófa bekövetkezési valószínűsége: p. =a-h lT l (i=l,...,n) r x h =-pAu^u 2 +v 2 X súrlódási tényező segítségével írható fel. A modell peremfeltételei egyrészt kifejezik azt, hogy a medergeometria által kijelölt határoló-felületeken az áramlási sebességnek a felületre merőleges komponense zérus értékű, másrészt számszerűsítik a vizsgált terület és a felvízi, ill. alvízi csatlakozási pontok hidraulikai kapcsolatát. A modell megoldása a parciális differenciálegyenletek jellege és a peremfeltételek bonyolultsága miatt csak numerikusan lehetséges. A numerikus megoldás a differenciálegyenleteknek differencia egyenletekkel való közelítésén alapul, amely a sebességek és vízszint kilendülések értékeit a véges differencia egyenletek térbeli felbontásának megfelelő rácshálón eredményezi.
