Hidrológiai Közlöny 2007 (87. évfolyam)
4. szám - Rátky István–Lázár Miklós: A 2006. évi tavaszi árvíz előrejelzések az Alsó-Tiszán. Tapasztalatok, javaslatok
29 A 2006. évi tavaszi árvízi előrejelzések az Alsó-Tiszán: Tapasztalatok, javaslatok Rátky István 1 - Lázár Miklós 2 'Bpesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék, 1111. Budapest, Műegyetem rp. 3. 2Alsó-Tisza vidéki Környezetvédelmi és Vízügyi Igazgatóság, 6720. Szeged, Stefánia 4. Kivonat: Az informatika és azon belül a számítástechnika fejlődésének köszönhetően többszáz km-es folyórendszeren, akár több hetes jelenség is számítható előre, operatív körülmények között. Operatív alatt azt értve, hogy a geometriai adatokkal elöre „feltöltött" programmal néhány óra alatt el lehet végezni a bearányosítást, majd hidrológiai (vagy más) módszerrel meghatározott határfeltételi adatok (időben változó Q vízhozamok és Z vízszintek) alapján bármely keresztszelvényre folyamatos előrejelzést lehet adni. Ma már nem a gépidő szab határt az előrejelzési lehetőségeknek, hanem elsősorban a határfeltételi szelvényekre adandó Q vagy Z értékek előre-jelezhetősége. A Szerzők a 2006. évi tiszai árhullám általuk követett előrejelzési módszereit ismertetik, árvízvédelem, előrejelzés, modellezés, Tisza. Kulcsszavak: 1. Bevezetés 135 éve annak, hogy De Saint Venant felállította a róla elnevezett két egyenletet, a szabadfelszínű, egydimenziós (1D), fokozatosan változó, nem-permanens vízmozgás differenciálegyenlet-rendszerét. Azóta publikációk százai ismertették az alapegyenletek megoldását. Természetesen először csak egyszerűsített formáját, partikuláris megoldását, majd később a számítógépek megjelenésével az általánosabb, numerikus közelítő megoldását adták meg. A múltbeli hazai kutatási színvonalra jellemző, hogy az élenjáró nemzetközi elméleti kutatókkal és alkalmazókkal szinte egy időben jelentek meg Kozák Miklós professzor e témabeli úttörő munkái is (Kozák 1956,1958). Ekkor, még egy rövidebb folyószakaszra történő számítás számítógép időszükséglete kb. megegyezett a vizsgált jelenség-idővel, így nem lehetett szó operatív előrejelzésre való alkalmazásról. Az utóbbi években az informatika, és azon belül a számítástechnika fejlődésének köszönhetően több-száz km-es folyórendszeren, akár több hetes jelenség is számítható előre, operatív körülmények között. Operatív alatt azt értve, hogy a geometriai adatokkal előre „feltöltött" programmal néhány óra alatt el lehet végezni a bearányosítást, majd hidrológiai (vagy más) módszerrel meghatározott, előre-jelzett határfeltételi adatok (időben változó vízhozamok, Q, és vízszintek, Z) alapján bármely keresztszelvényre folyamatos előrejelzést lehet adni. Ma már nem a gépidő szab határt az előrejelzési lehetőségeknek, hanem elsősorban a határfeltételi szelvényekre adandó Q vagy Z értékek előre jelezhetősége. 2. Szabadfelszínű, egydimenziós, fokozatosan változó vízmozgás alapegyenletei Az alapegyenletek levezetése és a levezetésénél tett feltételezések ma már egyetemi jegyzetekben, könnyen elérhető irodalmakban részletesen megtalálhatók (Kozák 1977, Cunge-Holly-Verwey 1980, Rátky 1989, H EC -RAS 2002). Az alkalmazhatóság feltételeiből a leglényegesebbek a címben szerepelnek: az egydimenziósság, a fokozatosság, a szabadfelszín és a nem-permanens jelleg. Ezekből általában - a kiemelt - kettő megsértéséből adódik a gyakorlatban a legtöbb, néha jelentős hiba. Esetünkben is, amikor egy öszszetett keresztszelvényű, meanderező vízfolyás-szakaszon nem-permanens hidraulikai jelenséget vizsgálunk ezeknek a feltételeknek az érvényessége, érvényességeik korlátai döntően befolyásolják a használhatóságot. A szabadfelszínű, fokozatosan változó, nem-permanens vízmozgás fizikai-matematikai leírása az anyag (tömeg) megmaradás törvénye és Newton 2. dinamikai axiómája, illetve az energia vagy impulzus megmaradásának elvén alapszik. A fenti említett, irodalmakban megtalálható levezetések alapján: A folytonossági egyenlet a főmederre és a hullámtérre: aq f m 3A 8x 1fm fm ae* + 3t dt (1) + dA dt S = <Jfin+<h (2) ahol a jelölések értelmezése: Q - a vízhozam; A — a nedvesített szelvényterület; x - a szelvény koordinátája a vízfolyás mentén; t — az idő; A s - a áramlásban részt nem vevő keresztszelvény területrész; q - a főáramlási irányra merőleges fajlagos (egység hosszra jutó) vízhozam; dexek a főmederre ill. a hullámtérre utalnak;, főáramlási irányra merőleges irányra utal. A djnamikai egyenletek: fm, hl ' alsó in- alsó index a 3Q fm at at + 5(v f mQ f m) +gAf m dXfm .3(v h,Qh«) + gA h az az ax h, +s f.fin = M fm + S f.ht = M> (3) (4) ahol az eddigi jelöléseken túl: v - a szelvényrész középsebessége; Z - a vízszint; Sf - súrlódási- (relatív-) esés); M az oldalirányú terhelésből adódó hosszegységre eső momentum változás. Az (1)—(4) elsőrendű differenciálegyenleteket közvetlen integrálással, a matematika mai ismeretei mellett szabatosan, általános alakban nem lehet megoldani, de az analitikus megoldást jól közelítő módon, numerikus integrálással többféleképpen is megoldható. A különböző megoldási módok tekintetében ismét az irodalmakra utalunk (Kozák 1977, Ligett-Cunge 1975, Cunge-HollyVerwey 1980). A stabilitási, pontossági, gazdaságossági előnyök miatt elterjedten alkalmazzák, az általános megoldások közül, az implicit véges differenciák módszerét. Numerikus feladat a nempermanens vízmozgás Q(x,t) és Z(x,t) függvényei diszkrét pontbeli értékeinek meghatározása. Az alkalmazott implicit véges differencia módszer lényege, hogy a folytonos x-t értelmezési tartományt Ax és At oldalhosszúságú diszkrét tartományokra, mezők sorozatára bontjuk, melynek eredményeként egy rácshálót kapunk. A rácsháló metszéspontjaiban (a csomópontokban) meg lehet határozni a keresett függvények diszkrét értékeit, oly módon, hogy az egyenletek differenciálhányadosait a mezők középpontjaiban értelmezett differenciahányadosokkal fejezzük ki, a szomszédos csomópontokban ismert vagy felvett megfelelő függvény-értékekkel. A parciális differenciálhányadosok e-
