Hidrológiai Közlöny 2006 (86. évfolyam)
5. szám - Tanulmányok, ismertetések - Kerék Gábor: A Lajta folyó árvíz-előrejelzési rendszere
J^ERJ^^^^^^^^jt^bl^^^^íz^lörejelzésH^ndszei^ 47 A lulduílis tirxäi 8. ábra, A szórás és a megbízhatósági intervallum grafikus értelmezése Az egyenes már említett egyenletéből (y = a + bx) meghatározzuk a b iránytangens becsült szórását: ±(x rxf c _ ^rcziduaUs _ ^reziduális 3hol £ = " i* x \ A megbízhatósági intervallum: b ± tQ*S b. ahol tg - at eloszlás Q valószínűségű értéke, tehát 1-Q valószínűséggel állíthatjuk, hogy a b paraméter valódi értéke ezen intervallumon belül található. Regresszió 3.0; az alkalmazott szoftver [Egy-és többváltozós regresszió-analízis nem-lineáris módszerei hidrológiai alkalmazásának számítógépi programja] A programot Hűse Zsolt Informatikus, programozó matematikus készítette, kialakítását tekintve kifejezetten a Vízügyi Igazgatóságok árvízi előrejelzési gyakorlatához igazodik. Több módosításon esett át, fejlesztésekor elsősorban hidrológusok és árvízi előrejelzéssel foglalkozó szakemberek szempontjai és véleménye jutottak érvényre. A programban két- és többváltozós lineáris és nem-lineáris módszerek állnak rendelkezésre. Kétváltozós regresszió a szoftverrel A kétváltozós regresszió alapja a legkisebb négyzetek elve; a szoftver is ennek meghatározását végzi el. Tulajdonképpen egy kétváltozós egyenletrendszert old meg, ami a kiválasztott becslőfüggvény megfelelő deriváltjának zérushely-meghatározását jelenti. A regresszió összesen 11 beépített függvényt tartalmaz, melyekkel a kétváltozós regreszszió illeszkedését becsülhetjük. Ezek a függvények: Lineáris: y=A + B*.X Racionális tőrt: A*x y = l + B*x Exponenciális: y= A* e B' x Kvadratikus: y= x *(A + B*x) Hatvány: y= A* x B Vektoriális: y= A + B*x 2 Arrhenius: -B y=A*x" Hiperbola: A B y = A + X Reciprok: 1 y= A + B*x Logaritmikus: Y= A*\n{B*x) Polinomiális: A cél-adatsor a forrás n-ed fokú polinomjaként áll elő. Természetesen lehetőség van arra, hogy az adatsorokon valamennyi függvényt „kipróbáljuk" és a legjobb illeszkedésüt választja ki a program. Ez az első tíz függvényre igaz, polinomiális regresszióra ezt a program nem végzi el. Ilyen típusú illesztés esetén gyakran nagyon szoros illeszkedés jön létre, azonban kétséges, hogy a változók közti valódi fizikai kapcsolatot írjuk-e le. A program kétváltozós regressziójának működését két dunai állomás vonatkozásában szeretném bemutatni. Azt szeretnénk megbecsülni, hogy a Dunán, Nagybajcsnál bekövetkezett tetőző vízállás, milyen vízállással fog Komáromban tetőzni. Ehhez elsőként be kell töltenünk a programba a kiválasztott árhullámoknak a két állomáson mért tetőző vízállás-adatsorait: A korreláció vizsgálata Az illesztett függvény típusa és paraméterei külön lapon megtekinthetők, ahol összegzésre kerül a felhasznált adatpárok száma, az eltérések átlaga és szórása, a független és függő változók, az illesztett függvény típusa és a korrelációs együttható; valamint a függvény számított paraméterei. A tulajdonképpeni előrejelzés is e paraméterek felhasználásával végezhető el, az illesztett függvény „kiszámításával": A becslőfüggvény kiszámítása Tehát ez azt jelenti, hogy Nagybajcsnk\ 872 cm-rel (jelenlegi LNV) tetőző árhullám Komáromban várhatóan 836 cm-es tetőző vízállással fog levonulni (2002. augusztusában mért adatok szerint 802 cm-es vízállással tetőzött a Duna a komáromi szelvényben). A fentieken kívül lehetőség van a mért és számított adatsorok abszolút és relatív hibájának megjelenítésére is: Többváltozós regresszió a szoftverrel A többváltozós lineáris regresszió alkalmazásánál azzal a feltételezéssel élünk, hogy a cél-adatsor nem egy, hanem több független adatsor függvénye. Ez esetben a regresszió eredményét egy elsőfokú polinom eredményeként kapjuk; tehát a becslés a független változók összegeként áll elő. Cél a polinom együtthatóinak (paramétereinek) meghatározása, elve szintén a legkisebb négyzetek módszere. A megoldást tehát a következő alakban keressük: y = a x + a 2 *x 2 +...+ a n *x n A meghatározott képlet és a mért cél-idősor különbségének minimalizálásához elő kell állítani a becslő függvény parciális deriváltjait: N - F(x )) 2 > aminek zérus-helyeit kell meghatározni. A többváltozós módszer esetében a program a következő lehetőségeket kínálja: - minden adatsor, - adatsorok optimalizálva, - optimalizált képlet, - polinomiális. Az adatsorok optimalizációja azt jelenti, hogy a betöltött adatsorokat a célidősor kivételével valamennyi lehetséges kombinációban futtatja a program, és táblázatos formában bocsátja rendelkezésre az eredményt, melyben látható, hogy mely idősorokat használta fel a regresszióhoz, és mekkora az adatsorok szórása, abszolút hibája és a korrelációs együttható. A többváltozós eredmény-optimalizáció végeredménye Az optimalizált képlet módszere egy többlépcsős becslési eljárás, melynek használata esetén a program a rendelkezésre álló forrás adatsorok mindegyikére előállít egy összefüggést olyan módon, hogy a kétváltozós regresszió esetében használt valamennyi mintafüggvénnyel elvégzi a számítást, és a legszorosabb korrelációs együtthatójú függvény paramétereit használja fel. Az összefüggést a következő formában állítja elő: y = y-fA*\)+ c\
