Hidrológiai Közlöny 2006 (86. évfolyam)

4. szám - Szűcs Péter–Tóth Andrea–Virág Margit: A leggyakoribb érték (MFV) módszerének alkalmazása a hidrogeológiai modellezésben

34 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2006. 86. ÉVF. 4. SZ. rán modellezési környezetként a Groundwater Modeling System 4.0 (Environmental Modeling Research Laboratory (EMRL) of Brigham Young University 2002) programcsomagot alkalmaztuk a tesztfeladat megoldása során. Az adott model Iparamétereken alapulva képesek voltunk felépíteni az áramlási modellt a MODFLOW- 2000 csomag (Harbough at al. 2000) segítségével. Az áramlási modell felépítése az aktuális modell-paramétereken alapulva az ún. direkt feladat megoldása. A vízszintek a 12 megfigyelő pontban pontosan meghatározhatók. Valós mért vízszintadatok szimulálására a megfigyelő pontokban, 2 % véletlen jellegű geostatisztikai hibát ültettünk rá a pontos vízszintekre. Mivel megvolt a hidrogeológiai modellünk és a "mért adatok", az inverz számítások elkezdődhettek. A GMS 4.0 program háromféle beépített lehetőséget biztosít automatikus inverz paraméter-becslésekre. Ezek a PEST (Watermark Numerical Computing, Doherty 2000), a UCODE (Poeter and Hill 1998), és a MODFLOW- 2000 PES (Hill at al. 2000) eljárások. Ezek hasonlóak hatékonyságban és mindegyik a klasszikus statisztikai megközelítésen alapul (Filep et al. 2002). A MODFLOW-2000 PES (Harbaugh et al. 2000) módszert választottuk ki az általunk kifejlesztett, MFV eljáráson alapuló globális optimalizációs (Metropolis Simulated Annealing) inverziós módszerrel (jelöljük MFV- SA) való összehasonlító kutatáshoz. Az MFV- SA inverz módszer hozzá lett kapcsoltuk a közismert MODFLOW- 2000 csomaghoz, amely a direkt feladat megoldást szolgáltatja. A jól ismert és most bevezetett hibafüggvények mellett (az RMSE és a P-norma), a (25) egyenletben megadott relatív modell távolságot (RM) szintén alkalmaztuk az összehasonlított inverziós eljárások pontosságának jellemzésére (Dobróka et al. 1991). 1 NM n,° _ m NM 11 ahol NM a modell paraméterek száma (NM = 4 a jelen esetünkben), m° az i-edik valódi model Iparaméter értéke (jelen példa esetén áteresztőképesség), m

j az aktuális inverziós eljárással becsült i-edik modellparaméter. Szintetikus adatok felhasználása esetén a relatív modell távolság szintén használható, mivel az általunk előre felvett modell ismert, míg terepi probléma esetén ezt a paramétert nem tudjuk szá5. ábra. A leggyakoribb értékes inverziós eljárással kapott vízszintek az áramlási modellben Az általunk használt MFV módszer a klasszikus Simulated Annealing globális optimalizáció keresésen alapult, mivel csak négy modell paraméterünk volt. Természetesen nagyobb hidrodinamikai modellek esetében, a Very Fast Simulated Annealing jobban ajánlható a futási idő lecsökkentése érdekében. A Metropolis (SA) algoritmusban a következő paramétereket használtuk: Kezdeti hőmérséklet: T

0 = 1.0 ; Végső hőmérséklet: T

f = 0.0001. A hőmérséklet csökkentési tényező: CC = 0.975; az iterációk száma minden egyes hőmérsékleten: R(t) = 300. Az 1. táblázat összefoglalót ad a MODFLOW- 2000 PES és a MFV+SA algoritmussal elért legfontosabb eredményekről. Az eredmények világosan mutatják, hogy bár a célfüggvény értékei (RMSE és P norma) nincsenek messze egymástól, nagy különbség van a relatív modelltávolság (RM) értékeiben. A relatív modell távolság fele akkora az MFV módszeren alapuló inverziós eljárás alkalmazása esetén. A 5. ábra közel ugyanazt az áramlási képet mutatja, mint az eredeti modell. A négy poligon, ahol az áteresztőképesség értékei különböznek, szintén látszódnak mindkét ábrán. Természetesen még az MFVSA módszer sem képes visszaadni az eredeti modell paramétereket, de ez megérthető. A hidrogeológiai problémákban az jelent nehézséget, hogy a tényleges térbeli vízszinteloszlást sosem ismerjük tökéletesen (Anderson és Woessner 1992). Ebben a példában is csak 12 "mért adat" áll rendelkezésre. Ezért olyan fontos minden a nyomásszintekhez kötődő információ becslése. Ezért mondhatjuk, hogy a magas hatásfokú statisztikai módszerek olyan elkerülhetetlenek a kiértékelés alatt. 1. táblázat: A MODFLOW-2000 PES és az MFV-SA módszerekkel kapott főbb eredmények 2 % geostatisztikai eloszlású hiba a megfigyelőpontokban mért vízszintekhez való hozzáadásával Modell Eredeti A kalibráció eredménye terület modell MODFLOW MFV paraméter -2000 PES - SA I. 25 fm/day] 11.52 [m/day] 18.72 fm/day] II. 35 fm/day] 27.65 [m/day] 32.14 fm/day] III. 15 [m/day] 6.46 [m/day] 10.92 fm/day] IV. 10 [m/day] 1.90 fm/day] 7.38 fm/day] HibaRMSE = P norm = 0.172 függvény 0.203 m m Relatív modell RM = RM = távolság 0.58 0.27 Terepi modellezési probléma Az MFV- n alapuló inverz modellezés előnyei számos terepi példán is bemutatható. Ugyanakkor egy inverz modellező programot előállítani nem könnyű feladat. A saját szubrutin hozzácsatolása a standard modellező csomagokhoz szintén bonyolult. Éppen ezért a legtöbb gyakorlati szakember a hozzáférhető modellező csomagokat használja hidrogeológiai értékelésekhez. Ez az oka, amiért itt bemutatjuk, hogy az MFV eljárás milyen könnyen és előnyösen alkalmazható a hidrogeológiai értékelés javítására, még ha a szakemberek a széles körben alkalmazott, professzionális modellező csomagokat alkalmazzák előszeretettel, mint a Groundwater Modeling System (GMS) vagy a Processing Modflow (Chiang and Kinzelbach 2001). Habár az említett programokban az inverziós modulok is be vannak építve, mint PEST, UCODE vagy MODFLOW- 2000 PES, a trial-