Hidrológiai Közlöny 2006 (86. évfolyam)
3. szám - Fekete Zsófia: A székesfehérvári Sós-tó rekonstrukciót megelőző üledék-szennyezettségi vizsgálata
^ElO^^S^Tsa^adeWcfo^ 17 3. Az alkalmazott lineáris csapadék-lefolyási rendszer 3.1. A lineáris csapadék-lefolyási rendszerek jellemzői A dolgozatban a számítások során mindenhol a lineáris feltételezéssel éltem. Ennek lényege a lefolyás számításánál, hogy a vízgyűjtő egy kimenet- bemenet rendszerként kezelhető, amelyben a rendszerben zajló belső történéseket nem vizsgáljuk. Jelen esetben bemenetnek a csapadék, kimenetnek pedig a vízhozam tekinthető. A vízgyűjtőn tározott vízmennyiség a tározás differenciálegyenletéből számítható: dV(t) dt •=m~Q(t) Tehát a tározott vízmennyiség időbeli változása megegyezik a befolyó és kifolyó vízhozamok különbségével. Altalánosságban elmondható, hogy amikor a vízgyűjtőt egy lineáris tározóként kezeljük, biztos, hogy a tározott vízmennyiség maximuma akkor lesz, amikor az eső eláll. A tározott mennyiség V(t) mindkét oldal integrálásával számítható. A következőkben a vízgyűjtőkön lezajló folyamatok egyszerűsített függvényeit ismertetem. Az egységimpulzus, vagy Dirac-delta függvény: Az a függvény, mely a végtelen intenzitású, egy pillanat alatt lehulló csapadékot írja le, melynek mennyisége 1 mm. i(t) intenzitás ó(t) t 5. ábra Erre a bemenetre a válaszfíiggvény a pillanatnyi egységárhullám (PEH). Az egységárhullám az egységnyi lefolyásképző csapadékból keletkező árhullám felszíni lefolyásból eredő része, jele: u(t,T). A pillanatnyi egységárhullám az az árhullám, amit a végtelen rövid idő alatt leesett csapadék vált ki, jele: u(t,0). Q(t) pillanatnyi egységárhullám 6. ábra A tározás differenciálegyenlete: dV(t) dt = I(t)-Q(t) = d(t)-u(t,0) A bemenet, azaz a Dirac-delta függvény integrálja az egységugrás függvény, a kimenet, vagyis a pillanatnyi egység-árhullám integrálja pedig egy monoton növekvő görbe. A tározás egyenletének integrál-formája: Iii i i \dV= \l(z)dz - jQ(r)dr = \S(r)dr- \u(r,0)dT = 1(0 - MO 0 0 0 0 0 V(t) 7. ábra A tározott vízmennyiség maximuma a 0 időpontban van, ezután folyamatosan csökken. Az egységugrás, vagy Heaviside függvény: Ez az 1 mm/óra intenzitású, végtelen ideig tartó egyenletes csapadékot leiró függvény. i(t) intenzitás A 1 mm/óra l(t) = 1(t) 0 1 8. ábra Ha a Heaviside függvény a bemenet, a kimenet az egység-karakterisztika függvény, azaz az S-görbe, mely az 1 mm/óra intenzitású, végtelen ideig tartó lefolyásképző csapadékból keletkező felszíni lefolyás. Q(t) 9. ábra A Heaviside függvény integrálja az origóból induló, 1 mm/óra hajlású egyenes, vagy ha m 3-ben számolunk, akkor az egyenes iránytangense A/3,6 mVs. A tározás differenciálegyenlete: dV(t) dt = /(0-ß(0 = K0-S(0 A tározás egyenletének integrál-formája: \dV = }/(r)rfr -\Q(T)dr = jl(r)rfr - { S(r)dr = ^ 0 0 0 oo A tározott vízmennyiség maximuma a végtelenben van. <[í]-K( í)
