Hidrológiai Közlöny 2005 (85. évfolyam)
1. szám - Szilágyi József: A diszkrét lineáris kakszkád modell kiterjesztése nem egész számú elemi tározókra
SZILÁGYI J. : A diszkrét lineáris kaszkád modell 41 nélkül előrejelzéseket kaphatunk bármely közbenső szelvényre az n optimalizált értékének a Budapest-adott szelvény közötti folyam-távolság függvényében történő redukciójával. így pl. ha az n eredeti optimalizált értéke 2.4 volt, és a kérdéses szelvény az eredeti szakasz felénél helyezkedik el, akkor n új értéke 1.2 lesz. Megjegyzendő, hogy ez a probléma, az állapotteres megoldás tört dimenziójú kaszkádra való kiterjesztése előtt csak konvolúcióval volt megoldható. Jelen esetben azonban a diszkrét modell minden változtatás nélkül alkalmazható a problémára. Végezetül, de nem utolsó sorban, a homogén tört-dimenziójú kaszkád közelítését jelentő inhomogén egész dimenziójú kaszkád rendszer mátrixainak explicit megadása azért szükséges, mert a folyami előrejelzésekre a VITUKI Országos Vízjelző Szolgálatánál alkalmazott diszkrét lineáris kaszkád modell (DLCM), korábbi feltételezésekkel (Szöllősi-Nagy, 1989) ellentétben, nem tranzitív. A tranzitivitás azt jelentené, hogy az «-ed rendű kaszkád bármely tetszőleges bemenetre adott ún. egylépéses válasza megegyezik két külön, egymásután kapcsolt kisebb rendű (w, + n 2 - n) kaszkád válaszával, a mely tehát így két lépésben történik úgy, hogy az első kaszkád diszkrét kimenete jelenti a bemenetet a második kaszkádba. Ez a fajta tranzitivitás fennáll a folytonos esetre, de nem a diszkrét verzióra. A tranzitivitás sérülésének ez utóbbi esetben az az oka, hogy a diszkrét modell (mérések hiányában!) mindössze feltételezésekkel élhet, hogy miként viselkedik a bemenet két mintavételi időpont között. Természetesen a valódi folytonos bemenet így nem egyezik meg annak feltételezett verziójával, ami azt eredményezi, hogy a kétlépéses esetben más a bemenet a második kaszkádsorba, mint az egylépéses esetben. Megjegyzendő, hogy (18) miatt a diszkrét kaszkád is folytonos kimenetet számol a At időintervallum alatt. A bemutatott inhomogén kaszkád, amely tört-dimenziójú homogén kaszkád közelítését adja, operatív előrejelzésekben történő tesztelésére várhatóan hamarosan sor kerül majd a VITUKI Országos Vfzjelző Szolgálatánál. Ezen tesztek eldöntik majd, hogy a potenciálisan várható pontosság növekedés ellensúlyban van-e vagy sem a modell megnövekedett bonyolultságával. Köszönetnyilvánítás: A szerző ezúton is szeretne köszönetet mondani Bartha Péternek és Gauzer Balázsnak a velük a témában folytatott stimuláló eszmecserékért, javaslataikért és türelmükért. Irodalom Bartha, P., Harkányi, K., Szöllösi-Nagy, A. (1983) A folyóhálózat vízszállításának mellékfolyók szerinti felbontása lineáris modellekkel. Vízügyi Közlemények LXV(l), 37-53. Bartha, P., Szöllősi-Nagy, A., Harkányi K. (1983) Hidrológiai adatgyűjtő és előrejelző rendszer: A Duna. Vízügyi Közlemények LXV (3), 369-390. Dooge, J. C I. (1973) Linear theory of hydrologic systems. USDA Technical Bulletin, 1468. Kalinyin, G. P., Miljukov, P. I. (1957) O rascsete nyeusztanovivsegoszja dvizsenyija vodnih masz. Trudi CIP, 66, Leningrad. Kalinyin, G. P., Miljukov, P. I. (1958) Priblizsenyij rascsete nyeusztanovivsegoszja dvizsenyija vodnih masz. Meteorologija i Gidrologija, 10, 10-18. Kaiman, R. E. (1960) A new approach to linear filtering and prediction problems. ASME Journal of Basic Engineering, 82D, 35-45. Kontur I. (1977) A lefolyás általános lineáris modellje. Hidrológiai Közlöny 57(9), 404-412. Nash, J. E. (1957) The form of instantaneous unit hydrograph. International Association of Scientific Hydrology, 45(3), 114-121. Szilágyi, J. (2003) State-space discretization of the Kalinin-MilyukovNash cascade in a sample-data system framework for streamflow forecasting. Journal of Hydrologic Engineering, 8(6), 339-347. Szilágyi, J. (2004) Accounting for stream-aquifer interactions in the state-space discretization of the KMN-cascade for streamflow forecasting. Journal of Hydrologic Engineering, 9(2), 135-143. Szöllösi-Nagy, A. (1976) Introductory remarks on the state-space modeling of water resource systems. 1IASA, Laxemburg, Research Memorandum, 76(73). Szöllösi-Nagy, A. (1981) State-space models of the Nash-cascade, kinematic and diffusion waves. University of Lulea, Research Report TULEA, 14. Szöllösi-Nagy, A. (1982) The discretization of the continuous linear cascade by means of state space analysis. Journal of Hydrology, 58, 223-236. Szöllösi-Nagy, A. (1989) A mederbeli lefolyás real-time előrejelzése dinamikus strukturális-sztochasztikus modellekkel. Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ (VITUKI), Budapest. Vágás /. (1970) Önszabályozó általános rendszerláncolatok valószínűségi jellemzése. Hidrológiai Közlöny, 50(9), 406-415. A kézirat beérkezett: 2004. július 20-án Extension of the Discrete Linear Cascade Model for Noninteger Number of Storage Elements Szilágyi, J. Abstract: A generalization of the Discrete Linear Cascade Model (DLCM), which is a state-space-formulated discretized version of the continuous KaJinin-Milyukov-Nash-Cascade, is described for noninteger number (n) of uniform storage elements. The classical extension of the continuous uniform cascade for noninteger n values entails a time-dependent storage coefficient (k). Here a formulation of a discrete, nonuniform cascade was performed that allows for retaining a constant k which thus results in an approximation of the continuous uniform cascade output for noninteger n values. Key words: Discrete Linear Cascade Model, continuos cascade, river forecast. SZILÁGYI JÓZSEF: 1989-ben végzett az ELTE meteorológia szakán, ahol részt vett a hidrológus szakágazati képzésben. 1989-1992-ben tudományos segédmunkatárs az Országos Vízjelző Szolgálatnál (ÓVSZ), 1994-ben hidrológus MSc-t szerez a New Hampshire-i, majd 1997-ben PhD-t a Kaliforniai Egyetemen. 1997 óta hidrológus kutató a Nebraskai Egyetemen. 2003-tól a VITUKI-ÓVSZ tudományos tanácsadója. Kutatási területe a talajvíz-felszíni víz kapcsolata, folyami előrejelzési módszerek, regionális és kontinentális párolgás vizsgálata.
