Hidrológiai Közlöny 2005 (85. évfolyam)

6. szám - XLVI. Hidrobiológus Napok: Szélsőséges körülmények hatása vizeink élővilágára, Magyarországi kisvízfolyások ökológiai viszonyai Tihany, 2004. október 6–8.

68 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2005 85. ÉVF. 6. SZ. Mintavételezés gyakoriságának vizsgálata tér-statisztikai függvénnyel a Velencei-tó példáján Kovács József

1, Reskóné Nagy Mária

2, Kovácsné Székely Ilona

3 'Eötvös Loránd Tudomány Egyetem, Alkalmazott és Környezetföldtani Tanszék, 1117. Budapest, Pázmány Péter sétány l/a. 2Közép-dunántúli Környezetvédelmi Felügyelőség, 8000. Székesfehérvár, Hosszúsétatér 1. 'Budapesti Gazdasági Főiskolák, KVIFK, Módszertani Intézet, 1054. Budapest, Alkotmány u 9-11. Kivonat: A Velencei-tó vízminőségének ellenőrzésére számos, rendszeresen mért vízkémiai paraméter eredménye szolgál. 1993-2003 közötti időintervallumban, a tó hat pontjáról vett minták vízminőségi jellemzőinek idősora lehetővé tette annak vizsgálatát, hogy eldönthessük elegendő-e a mintavételezés gyakorisága a tóban zajló változások követésére. A vizsgálathoz a térstatisztika alapfüggvényét, a variogram függvényt használtuk fel, ami nem egyenközü mintavételezés alkalmazása során is lehetővé teszi a számítások elvégzését. Az eredmények alapján megállapíthatóvá vált, hogy míg néhány paraméter esetében a mintavételezés gyakorisága megfelelő, számos, a tó állapota szempontjából nagyon fontos paraméter esetében alulmintavételezés történik. Ezekben az esetekben a mintavételezés gyakoriságának növelése elengedhetetlenül szükséges ahhoz, hogy kijelenthessük: elegendő információval rendelkezünk a Velencei-tóban történő változások irányainak, okainak és törvényszerűségeinek feltárásához. Velencei-tó, variogram függvény, mintavételezés gyakoriságának becslése , vízminőség 1997). Jelölje z(x) és Z(x+h) valamely vizsgált paraméter egymástól h távolságban lévő értékeit. A h távolság lehet térben vagy időben. A z(x) és z(x + h) értékek különbségeinek szórásnégyzete: Kulcsszavak: Bevezetés Felszíni vizeink minőségének monitoring jellegű ellenőrzésével mára hatalmas adattömeggel rendelkezünk. A vizek biológiai monitorozásában megjelenő EU irányelvek bevezetése előtt, a statisztikát segítségül hívva, elkerülhetetlen ezek rendezése, feldolgozása. Munkánk során a vízminőségellenőrzés legfontosabb részét, a mintázás rendjét kívántuk statisztikai módszerek segítségével elemezni, ahol a statisztikai minta az X valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független megfigyelés eredménye X=(X, X

2, ... ,X„), ahol Xj- k független, azonos eloszlású valószínűségi változó. A mintaelemek függetlensége hidrogeológiában, hidrológiában gyakran nem teljesül. Pl. évente egy vízszint adat valószínűleg független egymástól, de a napi mért értékek már nem. Ezeket az értékeket jegyezve, idősort kapunk, aminek fontos tulajdonsága, hogy elemei nem felcserélhetők. Gyakran sérül az a követelmény is, hogy a minta elemei azonos eloszlásúak legyenek, mivel a környezeti hatások, mesterséges beavatkozások a fennálló viszonyokat lényegesen megváltoztatják. A mintával szembeni legfontosabb elvárás, hogy tükrözze a statisztikai sokaság összes lényeges tulajdonságát és tegye lehetővé a jövőbeli várható értékek becslését. E cél eléréséhez olyan reprezentatív mintára van szükség, ami eleget tesz a vizsgálati cél követelményének. Például napi nagyságrendű folyamatok paramétereinek becsléséhez nem alkalmasak hetenkénti mérések. Periodikus folyamatok mintavételi gyakoriságára Shannon mintavételi tétele ad iránymutatást. E szerint, ahhoz, hogy egy idősorból az eredeti periodikus jelet vissza tudjuk állítani, a periódus idő felétől kisebb mintavételezési idővel kell mintát venni. Abban az esetben, ha az eredeti jelet nem tudjuk visszaállítani, jel alulmintavételezett. Ilyen eseben a rendelkezésre álló adatmennyiség kevés. Az elmondott elvek alapján kérdés: milyen gyakran mintázzunk egy folyamatot ahhoz, hogy vizsgálatunk célját elérjük, és a jövő változásaira is becslést tudjunk adni? Szemlélet alapján is belátható, hogy minél nagyobb egy adott paraméter h idő (vagy tér) távolságon belül bekövetkező változékonysága, annál sűrűbb mintavételezés szükséges. A h távolságon bekövetkező változékonyságnak leírására számos függvény ismeretes. Esetünkben a térstatisztika alapfüggvényét, a variogram függvényt használjuk fel a mintavételezés gyakoriságának becslésére (Márkus és mtsai, 1999; Dryden, 2004). A variogram függvény és tulajdonságai A variogram és a belőle leszármaztatott félvariogram matematikailag a következő módon értelmezhetők (Füst, D

2 [Z(x] - Z(x + h)]=D

2 [z(x)] + D

2 [Z(x + /i)] - 2CO l\z{x), Z(x + />)] Azonos sokaságba tartozó minták esetében feltételezhetjük, hogy Z?[2M]=Z?[2M], így D

l[z{x)-z{x+h)] = 2D

2 [Z{x)\ -2CO K[z(4 Z{x + /i)] = 2y(h) A 2/(h) függvényt a paraméter variogramjának, a y(h) függvényt pedig félvariogramjának nevezzük. Amenynyiben bevezetjük a £>

2[z(x)]= D

2{x) egyszerűsített jelölést, akkor felírható, hogy: y(h)= D

2{x)-g(h)- Normális eloszlású paraméter diszkrét mintái esetén, ha az adatpárok száma N, az empirikus félvariogramot a következő, Matheron-féle algoritmussal számítjuk (Matheron, G., 1965): w-m Nem normális eloszlás esetén, annak biztosítására, különböző transzformációk alkalmazására nyílik lehetőség, de ugyanakkor a geostatisztikai irodalomban számos olyan publikáció olvasható, amely fölöslegesnek tartja az eloszlástípus figyelembe vételét (Clark, 1979., Cressie, 1993). Agyakorlatban Z(x,)z 0 (i = 1,2,...,«) <r

2[zW]äg(/i)>0, így a félvariogram elméletileg a o < y(h)<. cr

2[z{x)] tartományban vehet fel értékeket. A függvény legfontosabb tulajdonságai: - Folytonosság a y(h) függvény növekedésének mértékéből látható. Abban az esetben, ha a vizsgált folyamatban gyors változások következnek be, a y[h) függvény nem az origóból, hanem C

0 £ 0 értékről indul (neve röghatás), majd emelkedő tendenciát mutat. - Ha a félvariogramnak nincs határozott felszálló ága, a tapasztalati félvariogram pontjai egy, a h tengellyel párhuzamos egyenes környezetében helyezkednek el. Ekkor a folytonosság teljes megszűnéséről beszélünk. - Hatástávolság alatt azt a távolságot értjük, amelyen belül a minta sajátos jellemvonásai még érzékelhetőek. Ez annak a pontnak az abszcisszája, aminél a függvény értéke állandósul.