Hidrológiai Közlöny 2004 (84. évfolyam)

1. szám - Csoma Rózsa: Tavak modellezési lehetőségei az analitikus elemek módszerével

12 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2004. 84. ÉVF. 1

. SZ. 1. ábra: Az ellipszis paraméterei Az (5) a = b = R esetre koncentrikus köröket alkot: 0

b-l

4N\

[{xX

o)

2 + (y-y

o)

2.R' = NA

b(x,y) + C + 0

O = (6) n

f=-f-ln(z-z

0) + C Z7Z (7) ahol az/alsó index a/orrásra utal. A potenciál- illetve az áramfllggvények a C állandó elhagyásával az alábbiak: 0

/ = m(n

/) = ^-l^(xX

of + (y-y

o)

2 = QA

f{x,y) (8) x ' 2n y-y

0 ahol az A/x,y) együttható az előző ponthoz hasonlóan csak a vizsgált elem geometriai viszonyaitól függ. Nyelő esetén csupán az előjel változik. A továbbiakban a fenti elemek között nem teszünk különbséget, a forrás elnevezést használjuk, mely azonban a Q megfelelő előjelével a nyelőt is jelent. 3.3. Vonal menti források 3.3.1. A forrás vonal menti integrálása A vonal menti forrás az L hosszúságú, (z/, z

2) végpontú szakasz (2. ábra) mentén folytonosan elhelyezett források összegzéséből adódik. Legyen a (z,, z

:) szakasz egységnyi hosszúságú darabjának vízszállítása cr. Ekkor a £ helyen levő végtelen kicsiny hosszúságú forrás vízhozama a 2. ábra jelöléseivel Q = Ag-a, komplex potenciálja a (?) alapján a C állandó nélkül n = ^i

n(

2.

ő) (9) 2. ábra: Vonal menti forrás melyből a (z/, z

2) szakasz menti összegzéssel, integrálással kapható a vonal menti forrás komplex potenciálja: \—ln(z-S)d£ J 2n (10) míg például a = 0 és a = 0 esetén egydimenziós (jelenesetben x irányú) vízmozgást kapunk. Az A

b(x,y) együttható csak a vizsgált elem geometriai viszonyaitól függ. 3.2.2. Forrás/nyelő Az (x

f

t yo) pontban elhelyezett forrás komplex potenciálja az alábbi: _ Q A integrál kifejtése az 1. függelék transzformációja segítségével többféle feltételezés mellett végezhető el. 3.3.2. Elsőfokú, vonal menti forrás Ha a (z/, z;) szakasz mentén a a

e fajlagos vízszállítás állandó, a (10) integrál az alábbi lesz: és G(Z

I

2) = (Z

J

2 + l)ln(z

i

2 + /) - (11) -(Z

u-í))ln(z

u-l)+2ln^-2 mely az elsőfokú, vonal menti forrás. A G(Z

i

2) segédváltozó a hely függvénye. Az "elsőfokú" elnevezés azt jelöli, hogy a (11) potenciál a Z transzformált helyvektor lineáris függvénye. A (11) kifejezés látszólagos logaritmikus szingularitásai a Z = / és Z = -1 helyen a lirr^zlnz) = 0 határérték segítségével kiküszöbölhetők. Végtelen távol (Z -> oo esetén) a (11) potenciál a (zi+z^/2 pontban elhelyezett Q =cr

eL hozamú forráshoz tart. A (11) potenciál- és áramfüggvényének általános alakja az alábbi: 0

e = K(í2

e) = cr

e A

e (x,y); = 5(n J (12) ahol A

t(x,y) az előbbiekhez hasonlóan csak a geometriai viszonyoktól függ, melynek további részletezésétől eltekintünk. 3.3.3. Másodfokú, vonal menti forrás Ha a (z;, z

2) szakasz mentén a cr

m fajlagos vízszállítás lineárisan változik és a csomóponti vízszállítások értéke <j

m i illetve a^

2, a komplex potenciál az alábbi lesz: A. =—(<r

m

J-<T

m,2)F(Z

u) + (13) 16 n + —(cr

m,\ + a

m.

2)G(Z

u) on mely a másodfokú, vonal menti forrás. A G(Z,

i

2) segédváltozó a (11) alapján meghatározható, míg az F(ZI

I

2), figyelembe véve az 1. függelék transzformációját is, az alábbi: (14) A (14) kifejezés szingularitásai a korábban említett módon küszöbölhetők ki. Az elem elnevezése továbbra sem a cr fokszámát jelöli, hanem az Í2 potenciál helytől való függését. Míg a korábbiakban a Z transzformált helyvektor a (11) összefüggésben az első hatványon szerepelt, addig a (14) kifejezés miatt a (13) potenciál már másodfokú. 3.3.4. Másodfokú, vonal menti források láncolata Ha n-1 darab másodfokú, vonal menti forrás n csomóponttal folyamatos láncolatot alkot (3. ábra), a teljes törtvonal alakú elem komplex potenciálja a (13) szakaszonkénti összegzésével alakul ki. így a /áncolat Q potenciálja