Hidrológiai Közlöny 2003 (83. évfolyam)
5. szám - Csoma Rózsa: A vízvezető réteg jellemzőinak lokális megváltozása az analitikus elemek módszerével modellezve
C^SOMA R ; A vlzvezető réteg jellemzőinek lokális megváltozása 267 - inkább egyszerűen "feltételnek" nevezzük, mivel nem a teljes vizsgált terület határához, hanem annak egy eleméhez kötődik. Ellenőrző pontokként vehetők figyelembe sokszöget alkotó elsőfokú merőleges vonal menti dipólusok láncolata (3.2.3. pont) esetén a sokszög egyes csúcspontjai, míg másodfokú merőleges vonal menti dipólusok láncolata esetén (3.2.4. pont) a csúcspontokon túl az egyes oldalfelező pontok is. így az /-edik inhomogenitás y-edik csomópontjára felírható összegzett potenciál az alábbi lesz: 4{cp u) = U u +V u és + C (23 ) ' J mely egyenletben feltételeztük, hogy a vizsgált területen csak inhomogenitás fordulhat elő, mint ismeretlent tartalmazó elem. Feltételként az egyébként gyakran alkalmazott talajvízszint vagy fajlagos hozam megadása nem lehetséges, azonban a talajvíz felszínének folytonossága és a potenciál A lépcsője megfelelő feltételt alkot. Az előbbiek alapján az inhomogenitás határvonala mentén a belső (+) és külső (-) oldali <Z> potenciálok különbsége, figyelembe véve az (5) illetve (6) összefüggéseket is, az alábbi alakra hozható: A = 0' - 0 = B 0, melyből az /-edik inhomogenitás jedik csomópontján a külső oldali potenciál az alábbi lesz: (24) Az itt szereplő B t, kifejezés nyomás alatti és szabad felszínű talajvízterek esetén eltérő. Nyomás alatti esetben az (5) figyelembe vételével a B tényező az alábbi: b k;H,'(2(p n-2z,;-H;) ^ (25)B k,~ H,~ (2 <p u-2 Z h~-H,~) míg szabad felszínű esetben a (6) alapján: kí(<Pjj-zi/r A Bj, a k szivárgási együttható változása esetén független az ismeretlen <p talajvízszinttől, értékét ezek aránya határozza meg. Amennyiben azonban a vízvezető réteg valamelyik geometriai jellemzője változik, a B J t tényező számítása csak a tptj csomóponti talajvízszint ismeretében lehetséges. így a lineáris egyenletrendszer csak iteratív úton oldható meg. A (23) egyenlet a (24) figyelembe vételével az /-edik inhomogenitás y-edik csomópontjának (Xjj,yp) környezetében a külső (-) oldalon az alábbi lesz: ^ L = (Ujjf + (Vjjf Bj.Í (27) mely az ismeretlen Aj t, együtthatójának megfelelő rendezése után a 2. pont lineáris egyenletrendszerének egy tagja. A fenti eljárás mind az elsőfokú, mind a másodfokú közelítések mellett alkalmazhatók, mindössze a (27) egyenletet másodfokú esetben nemcsak a sokszög csúcspontjain, hanem oldalfelező pontjain is fel kell írni. 3.3. Alkalmazási kör 3.3.1. Első- és másodfokú közelítés alkalmazásának lehetőségei Az inhomogenitások mindkét megközelítése a momentumra merőleges vonal mentén elhelyezett dipólusok alkalmazásán alapszik. Mivel a vonal menti összegzés - integrálás - csak közelítően végezhető el, a A dipóluserősseget is csak diszkrét pontokban vehetjük figyelembe. Maga az első- illetve másodfokú közelítés ennek megfelelően abban különbözik, hogy az inhomogenitás okozta potenciállépcsőt egy adott szakasz mentén hány pontban vesszük figyelembe, azaz hány pontban adunk meg a 3.2.5. pontnak megfelelő feltételt. Ez viszont első sorban az elem lokális viselkedését befolyásolja, az elemtől távolabbi, térségi hatások a kétféle esetben gyakorlatilag azonosak. A modell tesztelése során igen széles körben vizsgáltuk a kétféle elemet, mely vizsgálatok közül egyet a korábbiakban (Csorna, 2002) ismertettünk. A tesztek és a tényleges alkalmazás során nyert tapasztalatokat az alábbiakban foglaljuk össze. Elsőfokú merőleges vonalmenti dipólusok láncolata alkalmazandó általában - a fekü Z; szintjének megváltozása, - vízvezető réteg H vastagságának módosulása, -a k szivárgási együttható kisebb (általában egy nagyságrenden belüli) változása esetén, - ha az inhomogenitástól távol eső egyéb elemek hatása a domináns, - az inhomogenitás maga a vizsgálandó területtől olyan távol esik, hogy lokális hatása közömbös. Másodfokú merőleges vonalmenti dipólusok láncolata pontosabb közelítést ad, ha -a k szivárgási együttható megváltozása jelentősebb, akár több nagyságrendet is meghaladó, - több jellemző együttesen módosul, - az inhomogenitás és a hozzá közel eső egyéb elem együttes hatása meghatározó, - a vizsgált (rész)terület a feladat megoldása szempontjából alapvető fontosságú. 3.3.2. Beágyazott inhomogenitás A rétegjellemzők megváltozásának egy gyakori esete a beágyazott inhomogenitás. Ez akkor alakul ki, ha egy inhomogenitást teljesen körülvesz egy másik. Változatos településű vízvezető rétegek esetén alkalmazásuk hatékony, ugyanakkor összetettségük miatt különösen gondos kezelést igényelnek. így a modell kialakítása során külön tesztfeladatok elvégzése volt szükséges, melyek közül a 7. ábrán egy példát mutatunk be. Itt nyomás alatti vízvezető rétegben egy nagyobb négyszögletes területen, melyet pontozott vonal jelöl, a k szivárgási együttható a tizedére csökken. Ezen belül egy negyedakkora területen a k az eredeti ötödére változik, míg a fekü mélyebbre süllyesztésével a vízvezető réteg vastagsága a kétszeresére nő. A belső - beágyazott - terület a külső határának közelében helyezkedik el. A jelenség szimmetriája miatt a 7. ábrán a nyomásszinteket csak a vizsgált terület felére adjuk meg. A tesztfeladatok tapasztalatai az alábbiakban foglalhatók össze:
