Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)
6. szám - Bárdossy András–Molnár Zoltán: Nagymaros vízállás és vízhozam idősorainak statisztikai vizsgálata
334 1 1IDROLÓGIA J KÖZLÖNY 2002. 82. ÉVF 6. SZ. ahol Zj(t) az i pontban mért vízállás idősor (/ az idő változója). D az év napja (d —1... 365). Ebben az egyenletben a w súlyokat a 0 ha |d- m(f)| > A \d - m(J)| (2) különben képlettel definiáljuk. Itt m(t) a / időponthoz tartozó év napja (pl. 1978 január 23 mint hez tartozó m(t) a 23, mert január 23 az év 23-ik napja). A 2. ábra mutatja Nagymaros vízmérce állomás 40 éves átlagos alapvízállás idősorát. Az árvizektől megtisztított éves vízállás idősor több mint 1,5 méteres ingadozást mutat. A számításnál a D = 25-őt vettünk fel. -W^VW A* SS SS 2. ábra. Nagymaros éves vízjárás ciklusa 40 éves intervallumokban A nagymarosi vízmérce éves ciklusait több, rövidebb időszakra is kiszámítottuk. A 3. ábra mutatja az eredményeket. Ennek alapján látható, hogy az 1994-1999 évek vízállásának ciklusa formájában hasonló a régebbi vízállások éves ciklusához. A vízszintek az 1960-67-es időszakhoz képest azonban fokozatosan mintegy 70-100 cm-rel csökkentek. 2 és 5 %) tartozó értékekeit A hosszú idősor alapján észrevehető, hogy a kisvízi vízhozamok a hetvenes évek utáni időszakban magasabbak, mint azelőtt • oo . . , . . . . . . . •í í « 4 í » * í J < / *,> • í » í í 1? •> v k' S' v v V v v fc v v * » ^ v V v % v i o* c ^ .> ^v 3. ábra. Nagymaros éves víyárás ciklusai 7 éves intervallu mokban A 3. ábra tanúsága alapján a vízállások csökkentek az utóbbi évtizedekben, ezzel szemben az 1. ábrából úgy tűnik, hogy a vízhozamok nem csökkentek, inkább átlagosan emelkedtek. Ezért tovább vizsgáltuk azt, hogy a kisvízi hozamok miként változtak az idő során. 3. A vízállás és vízhozam idősorok statisztikai vizsgálata A 4. ábra mutatja Nagymaros vízmérce állomás árvízi hatásoktól megtisztított vízhozamainak éves átlagát, valamint az éves eloszlások legkisebb gyakoriságokhoz (1, 4. ábra. Nagymaros vízhozam-idősor legkisebb gyakoriságokhoz (1, 2 és 5 %) tartozó értékekei Az éves minimumok eloszlása még egyértelműbben, támasztja alá ezt a megfigyelést. Az alacsony valószínűségi értékeknél az eltérés (növekedés) a 100 nrVs értéket (több mint 10 %) is meghaladja. A vízállásoknál ezzel szemben inkább csökkenés tapasztalható. Az előzetes vizsgálatok eredményeire támaszkodva 1970-nél választottuk ketté az idősort. Az 1901-1970 illetve az 1970 utáni időszak éves minimumaira külön-külön valószínűségi eloszlásokat illesztettünk. Ezt 1, 7, 15 és 30 napos tartósságú vízállásokra és vízhozamokra egyaránt megtettük. A 30 napos eloszlások alapján számított valószínűségeket a 2. táblázol tartalmaza a vízállásokra, továbbá a 3. és 4. táblázatok a vízhozamokra. A megfigyelt adatokra különböző szélsőérték statisztikai eloszlásokat illesztettünk háromféle módszerrel: - a momentum módszerrel, - a maximum likelihood eljárással és - a valószínűségekkel súlyozott momentumok módszerével ( Hosking et aL 1985). Valamennyi illesztést a Kolmogorov-Szmirnov és az n-omega teszttel ellenőriztük. A statisztikailag nem megfelelően illeszkedő eloszlásokhoz tartozó eredményeket töröltük a táblázatokból. Az eloszlásfüggvények jellegéből adódóan a kisebb valószínűségű értékek között nagyobb a különbség, mint az átlag-értékeknél. A vízállásnál az 1970 előtti adatok között az átlag 10 cm eltérést, az 1 %-os érték 104 cm eltérést mutat. Ugyanez az 1970 utáni adatok esetében 12 cm, ill. 110 cm A táblázatokban közölt számítási eredmények értékelésénél figyelembe kell venni az egyes eljárások által nyert értékek közötti eltérést. Eloszlások: GE: Gumbel eloszlás AE: Általánosított szélsőérték eloszlás LN3: Háromparaméteres lognormális eloszlás P3: Pearson féle háromparaméteres eloszlás LP3: Logantmizált Pearson f. háromparaméteres eloszlás WB3: Háromparaméteres Weibull eloszlás Illesztések: MM: Momentum MLM Maximum likelihood VSM: Valószínűséggel súlyozott momentum
