Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)
2. szám - Pongrácz Rita–Kugler Szilvia–Csík András–Bogárdi István: A Balaton vízháztartási elemeinek modellezése fuzzy szabályok segítségével
96 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2002. 82. ÉVF. 2. SZ. níció szerint a tagsági függvény értéke 0 és 1 között változik, továbbá nincs lokális minimuma ( Dubois és Prade, 1980). Az általunk felépített modellekben az egyik legegyszerűbb fuzzy-szám típust, az ún háromszög fuzzy-számot használtuk (Kóczy és Tikk, 2000). A 3. ábrán látható módon definiáljuk például a "nagyon magas" havi párolgást. Ha ugyanezt csupán egy határérték kiválasztásával próbálnánk elémi, az nem lenne megfelelő - hiszen egy éles határvonallal nem dönthetjük el, hogy például a 89 mm nagyságú havi párolgásmennyiség még nem nagyon magas, de a 90 mm már az. Hasonlóképpen nem elégedhetünk meg egy intervallummal sem, mely szerint a 90 mm-es és a 135 mm-es havi párolgásmennyiséget egyformán nagyon magasnak tekintenénk, holott óriási köztük a különbség. A fúzzy-számok alkalmazásának lényeges előnye, hogy az összes lehetséges párolgásmennyiség valamekkora tagsági értékkel "nagyon magas" mennyiségnek tekinthető. Természetesen a nagyon kis havi párolgásértékek tagsági függvénye 0, válasszuk például a (20,140,1 80) t háromszög fuzzy-számot a "nagyon magas" havi párolgás jellemzésére (J. ábra). Ekkor a 90 mm-es és a 135 mm-es havi párolgásmennyiség egyaránt "nagyon magas", de különböző mértékben: az előbbihez 0,58-as, az utóbbihoz viszont 0,96-os tagsági függvényérték tartozik. 20 60 100 140 Párolgás (mm) 180 változókon 2 (alacsony és magas indexértékek), 3 (alacsony, közepes, magas indexértékek) illetve 5 (nagyon alacsony, alacsony, közepes, magas, nagyon magas indexértékek) fuzzy-számot határoztunk meg, az outputok esetében pedig 6-ot illetve 11-et. Az inputokon definiált füzzy-számok hatását a 4. ábrán láthatjuk. 3. ábra A "nagyon magas" havi párolgást definiáló háromszög fuzzy-szám. A fuzzy-számok definíciója után az 1950-1995 időszakot felölelő teljes adatbázist két részre osztjuk: a tanuló és a venfikációs szakaszra. A tanuló adatsor szolgál a fuzzy-szabályok létrehozására, míg a verifíkációs adatsor segítségével értékeljük a megalkotott modell "jóságát". Ebben a cikkben a tanuló időszak 1950-től 1980-ig tart, míg a verifíkációs időszak 1981-től 1995-ig teijed. Készítettünk másfajta felosztásokat is (Csík és Kugler, 2001), de a modell által előállított becslések és a valódi adatok közötti illeszkedésben a felosztás nem okozott lényeges változást. Modelljeink értékelésére többfajta statisztikai eszközt alkalmaztunk. Elsősorban a modell közepes négyzetes hibáját (RMSE), s a becsült és a mért idősor közötti korrelációs együtthatót határoztuk meg. Majd az átlagok, a szórások, s az empirikus eloszlásfüggvények összehasonlításával kaphattunk képet a modellek eredményességéről. 4. Az eredmények A Balaton vízháztartási mérlegének négy elemére készítettünk becsléseket füzzy-szabályokból felépülő modellek segítségével. Elsőként azt tekintettük át, hogy miként változik a modellbecslés az egyes változókra definiált fuzzy-számok mennyiségének függvényében. Az input 4. ábra. A modellek összehasonlítása a korrelációs együttható és az RMSE-hiba segítségével Mindhárom modellben ugyanazok a meghatározó tényezők szerepelnek (3 SST-index, 6 HB-osztály relatív gyakorisága). Az inputváltozókon rendre 2, 3, illet\'e 5 fuzzy-számot definiáltunk az mS, az m7, illetve az ml jelű modellekben. Ha 2 vagy 3 fuzzy-számot alkalmazunk (m8 illetve m7 jelű modellek), a korreláció igen gyenge lesz mind a négy vízháztartási elem esetében - a korrelációs együttható értéke 0,4-nél kisebb. Az RMSE viszont nagyon magas 0,8-nál nagyobb. Eredményeink jelentős mértékben javultak 5 fuzzy-szám használatával (ml jelű modell): a korrelációs együttható 0,6-nál nagyobb lett, az RMSE pedig a felére csökkent. A mért és a becsült adatsorok közötti korreláció különösen a felszíni hozzáfolyás esetében erősödött rendkívüli mértékben, s az RMSE is erre a vízháztartási elemre adódott a legkisebbnek. Az output változókon a 6 és a 11 fuzzy-szám alkalmazása csupán egészen kis eltéréseket eredményezett a modellbecslésekben. Vizsgálataink másik részében a kétféle (NAO és makrocirkuláció) információ felhasználását elemeztük. Az 5. ábrán az empirikus eloszlásfüggvények összehasonlitásával azt mutatjuk be, hogy a csak NAO-hoz kapcsolódó, illetve a csak makrocirkulációs információt figyelembe vevő modellek becslései mennyivel javulnak, amennyiben mindkét tényezőt meghatározónak tekintjük. (Az egyes vízháztartási elemek összehasonlíthatósága érdekében alkalmazott skáláról a valódi adatokra visszatérhetünk az aktuális hónapra vonatkozó szórások és várható értékek segítségével.) Az eloszlások illeszkedését két-mintás Kolmogorov-Szmirnov próbával ellenőriztük. A csapadék, a párolgás és a felszíni hozzáfolyás esetén a 6 HB-osztály relatív gyakoriságait és a késleltetett NAO-hatásokat is figyelembe vevő modellek becsléseiből meghatározott empirikus eloszlások 0,01-es szignifikancia szinten a mérések eloszlásaival azonosnak tekinthetők. Ha azonban csak a 6 HB-osztály relatív gyakoriságait, vagy csupán az SST-indexeket vesszük számításba a modellekkel becsült és a mért adatsorok eloszlásai szignifikánsan eltérnek egymástól.
