Hidrológiai Közlöny 2000 (80. évfolyam)

4. szám - Péntek Kálmán–Veress Márton–Szunyogh Gábor: Karsztos formák matematikai leírása függvényekkel

PÉNTEK K. - VERESS M. - SZUNYOGH G.: Karsztos fonnák matematikai leírása 203 (39) 10,613 = 0,744, és Q

x 14,269 (40) B = y-A-x' = 5,333 adódik, így a regressziós egyenes egyenlete (41) T= 0,744 -JC'+5, 333 lesz. Most a (36) összefüggések alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a KésMértékét: (42) AT =2,689 és M=-7,683-10"

1, A vizsgált töbör terület-függvénye (2) s a fentiek alapján: (43) y = /(*) = TT 1 •In-Ín 0,744 [m

2] V-7,683-10^ 7,5; (0 < x < 7,5), A töbör meridián-függvénye pedig a (4) szennt: (44 )y = M(x) = 7t 1 0,372 •In— [m] V-7,683-10^ 7,5 J (0 <x < 7,5). A (19) összefüggés alapján most már könnyen kiszámíthatjuk a töbör térfogatát: tlx) [m2] 1000 Ez után megvizsgálhatjuk a regressziós összefüggés szignifikanciáját és megbízhatóságát, amelynek részletezésétől azonban eltekintünk. A vizsgálat teljes kifejtése Péntek, K. (1998) munkájában megtalálható. A regreszszió-analízissel illesztett t(x) függvényt szemlélteti az 5. ábra. A gyakorlati morfometriai számítások következő lépéseként egy karsztos terület paraméterterét elemezzük. Az Alsó-hegy (Aggteleki hegység) egy karsztos területét szemeltük ki vizsgálatunk céljaira, s meghatározzuk a területen taláható töbrök terület-függényeit, s e függvényeket jellemző {(IiMÄ), (UMiXi), -, (L

mMM) paraméter-hármasokat. Függvény-illesztési számításaink eredményét a 2. táblázatban foglaljuk össze, a terület töbreit az {L,M,/T}-paramétertérben ábrázoló pontok halmazát a 6. ábra szemlélteti. 2. táblázat: Az Alsó-hegy (Aggteleki-hegység) vizsgált területének Sz. L M K Megbízhatósági szint Korrelációs együttható Standard hiba

1 1 16,5 -4.665-10"

5 2,695 0,986 0,993 0,010 2 3,9 -3,577 10^ 3,061 0,986 0,993 0,008 3 6,3 -1,091 10'

3 2,464 0,990 0,995 0,009 4 9,7 -1,726-10-* 2,878 0,987 0,993 0,007 5 7,5 -7,683-10-' 2,689 0,995 0,997 0,003 6 8,8 -2,425-10"

4 2,697 0,986 0,993 0,007 7 7,2 -1.613-10'

3 1,563 0,985 0,992 0,043 8 4,1 -1,641-10° 2,794 0,972 0,986 0,009 9 16,5 -2,379-10-" 2,394 0,991 0,995 0,007 10 13,7 -1.246-10'

3 2,148 0,994 0,997 0,005 11 7,1 -1,531-10"

3 2,545 0,964 0,982 0,014 12 4,9 -5,383-10"

4 2,667 0,990 0,995 0,007 13 11,9 -7,840-10"* 2,295 0,996 0,998 0,004 14 19,7 -5,956-10" 2,124 0,989 0,994 0,010 15 10,8 -2,862-10-' 2,425 0,994 0,997 0,006 16 13,2 -1,088-10"

3 1,986 0,982 0,991 0,030 17 5,1 -2,947-10° 2,363 0,983 0,992 0,008 18 16,7 -5.747 10"

4 2,136 0,992 0,994 0,009 19 4,6 -3,849-10-' 3,016 0,981 0,990 0,019 20 6,1 --3,530-10'

3 2,169 0,986 0,993 0,024 21 11,4 -1.323-10"

3 2,117 0,985 0,992 0,014 22 6,9 -4,668-10"

4 2,616 0,981 0,990 0,014 23 14,7 -1,944-10" 2,500 0,998 0,999 0,001 24 16,3 -1,964-10" 2,492 0,997 0,998 0,003 25 15,6 -1,211-10" 2,473 0,981 0,991 0,012 26 9,1 -2,949-10'' 2,727 0,981 0,990 0,009 Az Alsó-hegy 5. sz. töbör y = t(x) függvénye Az adatok feldolgozása és a terület töbreit a paraméter-térben ábrázoló ponthalmaz elhelyezkedése lehetővé teszi az egyes töbrök fejlődési fázisainak felvázolását Nyilvánvaló, hogy az idő múlását a paramétertér L tengelye mentén méijük, tehát minél mélyebb egy töbör, s így az azt ábrázoló pont L koordinátája minél nagyobb, annál idősebb az alakzat. Növekvő L koordináták szerint a 2. táblázat adatait sorba rendezve megfigyelhetjük, hogy eközben az M < 0 paraméter tendenciáját tekintve növekszik, miközben a K > 1 paraméter enyhe csökkenést mutat. Ez alapján az általunk vizsgált karsztos terület egy töbrének fejlődése a következő módon képzelhető el: A töbör mélyülése az idő monoton növekedő függvénye. Az idő múlásával az alakzat horizontális kiterjedése nagyobb ütemben növekszik, mint a vertikális kiterjedése, miközben az inflexiós pont szintje relative egyre alacso-