Hidrológiai Közlöny 2000 (80. évfolyam)

2. szám - Vágás István: Szivárgások a folyómederből (Hozzászólás Rózsa Attila dolgozatához

126 Szivárgások a folyómederből (Hozzászólás Rózsa Attila: "Beszivárgás vizsgálatok a Szentendrei-Duna medrében" című, a Hidrológiai Közlöny e számában megjelenő dolgozatához) Vágás István 6726. Szeged, Székely sor 13/A Kivonat: Kulcsszavak: A felszíni vízterekből a meder alá történő beszivárgás és a mederfenék szivárgás-hidraulikai jellemzésére vonatkozó elméleti és gyakorlati vizsgálatok hazai eredményei - az eddig megjelent közlemények tanúsága szerint - lényeges, új megállapításokkal gazdagították a hidraulika szakterületét. A tárgykörrel kapcsolatos kérdések az eredeti tárgykörön túlmutatva további elméleti általánosításokra adnak módot. szivárgás, nem-euklidszei vízmozgások. 1. Előzetes megjegyzések Rózsa Attila: "Beszivárgás vizsgálatok a Szentendrei-Duna medrében" c. tanulmánya - amellett, hogy lényeges kérdésekre: a parti szűrés és háttér-szivárgás arányainak és a víztermelés fokozásának hatásaira vonatkozóan dolgoz ki kísérletekkel is alátámasztott állásfoglalást - a parti szűrésű víztermelés szempontjából számításba vehető aktiv mederszélesség meghatározására tesz matematikai eszközök igénybe vételével javaslatot. A kérdéscsoport ebben a részében a szakirodalomnak is meglehetősen élénk érdeklődését - egyes esetekben vitáját - váltotta ki, amelynek alapján nemcsak a szakírók álláspontjai közeledtek egymáshoz, hanem az eredetileg eltérőnek látszó elméleti megalapozásoknak lényegi egysége is világossá vált. A tanulmány szerzője a következő - itt most kissé átrendezett - differenciálegyenletből indult ki: dr' T Vezessük be a következő jelölést: A T - — —fp, vagy ami ezzel azonos: k

:

B = , (1) (2) amivel tulajdonképpen m

2/nap mértékegységben adott 7' transzmisszívitásnak és a mederfenék l/nap mértékegységben adott b

0 függőleges átszivárgási együtthatójának m mértékegységű hányadosát fejezzük ki egy £#-vel jelölt hosszúság négyzetre emelt értékével. Ezzel az (1) differenciálegyenlet új alakja: _ j to

2 ki (3) gyenlet általános megoldására, hanem a partikuláris megoldások egymástól eltérő változataira utalnak. A (3) differenciálegyenlet általános megoldása: s = C

re*+C

re* (4) Ez magában foglalja a különböző formában leírt és ismert partikuláris megoldásokat, mert a C, = 0, vagy a C

2 = 0 esetben exponenciális függvény, a Cj = C

2 esetben cosinus hiperbolicus, a C/ = - C

2 esetben sinus hiperbolicus függvény a megoldás. Mindegyiknek más-más határfeltételű hidraulikai folyamat felelhet meg. 3. Nem-euklideszi geometriai vonatkozások Az (1) és (3) differenciálegyenlet (4) szerinti általános megoldását az euklideszi síkon olyan görbesereg ábrázolja, amelynek minden egyes görbéje a Bolyai-geometria értelmezte egyenesek számos lényeges tulajdonságával rendelkezik. Itt a "párhuzamosság" fogalma az "aszimptotikus közeledés" fogalmával egyenértékű, és ezek között az exponenciális egyenletű vonalak között Bolyai János párhuzamossági axiómája érvényes Az ilyen "exponenciális" vonalhoz egy rajta kívül fekvő pontból két aszipmptotikusan közeledő "exponenciális" vonal rendelhető (I. ábra) 2. A differenciálegyenlet általános megoldása A szakirodalom az s" - A s - 0 alakban is írható másodrendű differenciálegyenletet a szivárgási esetek vizsgálata területén egyéb formákban, többek közt az y" - A.y + B = 0 alakban is ismeri (ahol A és B konstansok, y pedig az s leszívási érték itt nem részletezendő módosulata). Erről Halász Béla hozzászólása (1981) mutatta ki, hogy alkalmas helyettesítéssel a (3) alakjára hozható. Ugyanitt igazolta Halász &, hogy azok a különbözőségek, amelyek az (1) vagy a (3) differenciálegyenlet megoldásaira vonatkozóan a szakirodalomban találhatók, (mint ahogy azokra Rózsa A tanulmánya is hivatkozott), vagyis amit az exponenciális-, a ch-, illetve a sA-alakú függvények különbözősége mutat, nem a másodrendű differenciáley l" Ji^. X 1. ábra Az I/ és I," jelű "exponenciális" vonalhoz a rajta kívül fekvő P pontból két aszipmptotikusan közeledő /; és 12 "exponenciális" vonal rendelhető Az "exponenciális" vonalakkal - mint ismeretes - leírhatók a talajvíz-kutak leszívási vízszínvonalai is (2. ábra). Kútcsoportok szívott kútjainak egymásra hatását az exponenciális egyenletek könnyebb kezelhetősége miatt ezzel a módszerrel követhetjük a legegyszerűbben (Laczkó A., 1974) A k

B alaphosszúság itt elsősorban a talaj minőségétől, illetve további geometriai határfeltételektől függhet. (Vágási, 1962, 1966, 1982, 1999, OllösG., 1970).