Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
4. szám - Bakonyi Péter–Krámer Tamás–Józsa János: Ártéri öblözetek töltségszakadást követő elöntési folyamatainak modellezése: 1. A folyó és a szakadási szelvény modellje
BAKONYI P. - KRÁMER T. - JÓZSA J.: Ártéri öblözetek elöntése 229 Az jelölést az f=f(x l,tj) függvény rövidített írásmódjaként használjuk. Ezzel a jelöléssel a folytonossági egyenletet (most már a tényleges z és Q függő változókat használva) az alábbi diszkrét alakban írhatjuk fel: e \ B + — 2 ( z/ + 1 - z> (1-0 rJ* » QL-QÍ Ax, Aí J St> = 0 ahol a már ismert változók mellett: 6 = súlyozó tényező (1/2 < 9 < 1), és B = a víztükörszélesség átlaga: (B = \/4{B? +BÍ 1 +Br l+Bl\ 1)). Ha feltesszük, hogy a j időpillanatban már minden függő változót ismerünk, akkor a diszkrét egyenletünk az alábbi alakra hozható: B 2bl J Bzí zr 1-9_ Ax. Q; j+i B 2M J rJ + 1 Ax. ö/;, = + zt Aí J 1-0-0 QL-Q! Ar, Látható, hogy négy ismeretlenes, lineáris (linearizált) egyenletet kapunk. Hasonló módon eljárva, a dinamikai egyenlet is diszkretizálható. így két egyenletet kapunk, amelyben azonban négy ismeretlen van. További egyenleteket nyerhetünk, ha valamennyi Ax, szakaszra (/' = 1,2, ...,/;) elvégezzük a diszkretizálást. Ekkor 2n db egyenletet és 2(n + 1) db ismeretlent kapunk. Egy egyedülálló ágon további két egyenletet jelentenek a határfeltételek. A felső és az alsó határfeltétel (áramló vízmozgást feltételezve) a modellbe be nem vont folyószakaszok hatásait hivatott pótolni. A leggyakrabban a felső határfeltétel egy vízhozam-idősor (árhullámkép), míg az alsó határfeltételnek egy vízhozamgörbét szokás alkalmazni A határfeltételekkel kiegészített egyenletrendszer már megoldható. Tekintettel arra, hogy az egyenletrendszer nem-lineáris, a megoldást iteratív úton kell megkeresni Ennek lépései - Feltételezzük, hogy a A/ időlépés alatt semmilyen változás nem következik be. zr=z{ és öf 1 = Qf (i = 1,2,...,«), - A z/ + l és Qj + 1 (j - 1,2,...,n)ismeretében felíijuk az egyenletrendszert, - A határfeltételekkel kiegészített egyenletrendszert megoldjuk, - Ellenőrizzük, hogy az így kapott közelítés elegendően közel van- e a megoldáshoz: ahol e tetszőlegesen kis szám (pl. 1 cm) és r az iterációk száma, - Ha a közelítés még nem elég pontos a 2. lépéstől kezdődően - a most meghatározott függő változókkal új iterációs lépést végzünk. A fenti eljárással a j. időlépés és a határfeltételek ismeretében meghatározhattuk a (j + l)-ik időlépés ismeretleneit. A számítást j + 2, j + 3, ...-ra elvégezve, a teljes időtartományt lefedhetjük. Megjegyezzük, hogy az iteráció konvergenciáját gyorsíthatjuk, ha a New/on-féle iterációs módszer általánosítását alkalmazzuk a fent leírt egyszerű fixpont iteráció helyett. A program gyakorlati megvalósításánál ez utóbbi módszert alkalmaztuk, de ennek részleteit most nem ismertetjük. Egy kérdés maradt még megválaszolatlanul: mi történik a számítás indításánál, azaz j = 0-nál. Korábban feltételeztük, hogy a j. időlépésben ismerünk minden változót. A számítás indításához tehát valamilyen módon meg kell határozni a vízszint és a vízhozam értékét valamennyi számítási szelvényben. Ezt az ún. kezdeti feltételt általában permanens, fokozatosan változó vízmozgás feltételezésével, a BernouHi egyenlet megoldásával határozzák meg. Az ilyen „hideg-indítás" hibákkal terhelt, hiszen a modell „nem emlékezik" a korábbi időszakban lejátszódott nem-permanens jelenségekre (az előző árhullám vége még a rendszerben lehet). Az így elkövetett hibát kiküszöbölhetjük, ha a számítást a számunkra érdekes időszakot megelőző néhány órával vagy nappal (a modell méretétől függően) korábban indítjuk, és a kezdeti (hibás) eredményeket egyszerűen eldobjuk. A fenti eljárás könnyen általánosítható fa struktúrájú vagy körgyűrűs folyórendszerekre is. 3. A szakadási szelvény modellje A szakadási szelvény képezi a kapcsot a folyó és az ártér között. A szelvényen átfolyó vízhozam a folyó vízszintjét csökkenti, az ártér vízszintjét pedig megemeli (feltéve, hogy az áramlás a folyóból az ártérre irányul). Ebben az időszakban a folyó - szakadási szelvény - ártér rendszer akár két részletben is számitható lenne, hiszen a szakadáson átfolyó vízhozam csak a szakadás alakjától és a felvízi szinttől függ. Egy idő után az ártér kezd megtelni, és visszaduzzaszt a szakadási szelvényre. Ha a visszaduzzasztás eléri a felvíz magasságának kb. kétharmadát (pontosabban a bukó küszöbszintjére vonatkoztatott felvízi energiaszint kétharmadát), akkor az átfolyó vízhozam csökkenni kezd (alvízi visszahatás). A vízhozam csökkenése visszahat a folyó vízszintjének süllyedésére, illetve az alvízszint emelkedésére Ez az az időszak, amikor a rendszer három része nagyon szorosan együttműködik A folyó vízszintjének süllyedésével a szakadási szelvényen történő átáramlás megfordulhat és az ártérre kifolyt vízmennyiség lassan visszatér a folyóba. Ebben az időszakban hasonló jelenségek látszódnak le, mint a szakadást követő időszakban, csak ellenkező előjellel. A gyakorlatban sokszor előfordul, hogy az ártér leürítését nem (csak) a szakadási szelvényben végzik, hanem a töltés egy másik szakaszán másik nyílást (esetleg egy előre elkészített műtárgyat) nyitnak meg. A modellezés szempontjából ez csupán „adminisztrációs munkát" jelent, elméleti nehézséget nem A szakadási szelvény alakja jelentős mértékben függ a töltés anyagától, az esetlegesen beépített műtárgytól stb. A szakadási szelvényen nagy sebességgel átrohanó víz
