Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)

4. szám - Bakucz Péter: A hidrodinamikai diszperzió meghatározása sejtautomata felhasználásával

BAKUCZ P : A hidrodinamikai diszperzió roeghatiromsajcjlgiUomatA>gd 211 A szennyeződésterjedési folyamatok modellezésére d' Humiéres és munkatársai megalkották a 14 bites modellt, a következőképpen, legyen A a víz-fazis, B a szennyezőanyag-fázis. Ekkor 7 hidrodinamikai bit mutatja a részecske állapotát a 7 lehetséges sebességtartományban, 7 ún. színbit segítségével T

t(r) jelenti, hogy T, = 0, ha az A jelű anyag, T,= 1, 'ha a B jelű anyag van jelen (d 'Humiéres et al., 1985). A porózus közeg jelenléte miatt szükséges további korlátozás bevezetése az irányban, hogy az adott helyen tiltott-e az átmenet, mivel szemcse található, vagy nem. További 7, ún. extra szín bevezetésével R,{rJ jelenti, hogy Rí = 0, ha szemcse, R, = 1, ha pórus van jelen (21 bites modell). Az advetkív-diffüzív differenciálegyenletet a 21-bites modell segítségével felírva: C*^^, valamint a i v*£C, segítségével értelmezni kell a térbeli és az ii döbeli deriválás szabályait az N, ( T, (/?, (r

i))) téren. 0(1) 1(1) 0(0) k 0(0) 0(0) 1(1) I. ábra A sejttérbeli idő szerinti deriválás definiálásához tekintsük az 1. ábrát. Legyen a koncentráció értéke a kadik cellában 2. At időpillanat múlva az 1 .ábrán zárójelben szereplő adatokkal lehet a koncentrációt kiszámítani. Ez jelen esetben 3. Legyen most At = 1. Ekkor: dC ( NU-H At ® T -T i+Al i At 0 At ac i (S) (T^-T,] i ÍZ*,-*,) i dx Al Al Al \ 7 \ IJeV Al X rJT

k V ijef Al

2 V t.jef Al' ahol a halmaz elemei azon, az aktuális cellával szomszédos cellaközéppontok, amelyeket összekötve, a képzeletbeli egyenes átmegy az aktuális cella középpontján. A 21-bites térben a sebesség: N

lC

l(R,C

l(T

lC,(r,))) valamint a sebesség szuperpozíciója: NfiMQRtCMWTfifa) ahol © a sejtérbeli kovariáns vektorösszegzést jelenti ahol ® a sejtérbeli kovariáns vektorszorzást jelenti. A sqttérbeli tér szerinti deriválás definiálásához tekintsük a 2. ábrát..Képezzünk gradienst a vonallal jelzett utak mentén (A l a rendszer karakterisztikus mérete): ahol ® a sejtérbeli kovariáns vektorszorzást jelenti. A tér szerinti második derivált az alábbiak szerint értelmezhető: 2. ábra A diszperzió meghatározásához szükséges az állapotteret (bit-plane) definiálni. A bit-plane logikailag elkülöníthető absztrakt számítási sík. Egy bit-plane egy memóriafelületet jelent a számítógépek esetében. Több bit-plane együttes alkalmazásával az egyes lapokon akár eltérő rendszerek egyidejű viselkedését is tudjuk tanulmányozni. A modellezés eredményeinek verifikálására korábbi laboratóriumi kísérletek eredményei kerültek felhasználásra, melyben Hele-Shaw résmodell cella segítségével porózus közegbeli, két eltérő fizikai tulajdonságú folyadék határalakzatát vizsgáltam (Bakucz, 1994). A mostani modellezés során úgy tekintettem a Hele-Shaw cella lappal párhuzamos metszetét, hogy a rés vastagsága mentén 128 bit-plane helyezkedik el. Ezen érték azért került ily módon bevezetésre, mivel az általam használt software eszköz, a Forth programozási nyelv alapú rendszer (ToffoliMargolus, 1987) ezt még egyszerűen képes kezelni A bit-plane-okat logikai szinten szimulálom, azaz nem alkal-