Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
3. szám - Bardóczy Lajos–Bardóczyné Székely Emőke: Geometriai szelvények hidraulikai számítása az „áramlástani hosszúság” elméletével
BARDÓCZY L. - BARDÓCZYNÉ SZÉKELY E.: Geometriai szelvények 177 3.3 Harmadik tényező: Az átmeneti tényező meghatározása Amint azt korábban is jeleztük az "átmeneti" áramlási tartományban az áramlási hosszúság a "A" egyedül nem elegendő a kívánt hidraulikai értékek előállítására. Ebben az esetben a harmadik, vagyis az átmeneti tényezőt is számításba kell venni. Alkalmazásának szükségessége a 3500 <Re < Re ]l m kifejezés alapján határozható meg .{Kozák, 1975). A Moody diagramm alapján látható, hogy 3500-nál kisebb Reynolds számoknál az áramlás vagy a kritikus, vagy a lamináris tartományban található, vagyis az áramlás a kritikus tartományban nem számítható, a lamináris tartományban viszont a számítás egyszerűsödik. A 3500nál nagyobb Reynolds számok esetén viszont az érdesség függvényében a Moody diagrammban felrajzolt görbesereg nem lineáris részein az áramlás már az átmeneti tartományba kerül, ahol szükség van az átmeneti tényező meghatározására. Ezt három különálló grafikon (amelynek bemutatását mellőzzük) felhasználásával lehet kiszámítani. A hivatkozott nomogrammok 4 féle átmeneti tényezőt tartalmaznak attól függően, hogy melyik áramlási értéket kívánjuk meghatározni. Ezek a tényezők: fi - A méret, értékek meghatározásának céljára. Qq - A hozam értékek meghatározásának céljára. Ci s - Az energiavonal relatív esése meghatározása céljára. A negyedik átmeneti tényező az abszolút simafalú csövekre vonatkozik, s mivel ott az érdességi tényező 0 (nulla) a három tényező egyetlen nomogrammban (amelynek közlésétől itt szintén eltekintünk) ábrázolható és megkülönböztetésül a \\i, \|/ Q; \(/s jelet kapták. Itt jegyezzük meg, hogy az átmeneti tartományban létrejövő áramlások számítására a gyakorlatban nemigen van szükség. Közlésükre a későbbiek során kerülhet esetleg sor. 3.3.1 A Reynolds szám Meghatározására - amint az előzőekben láthattuk - azért van szükség, mert annak alapján dönthető el az átmeneti tényező (Q,x|/) alkalmazásának szükségessége. Számítását az alábbi alapvető összefüggéssel lehet elvégezni (Mosonyi-Karádi, 1965). V-D. Re = u ahol "v" az áramlási sebesség, "D h" a hidraulikus sugár és V a viszkozitási tényező. Víz esetén ennek értéke: u J O„ c=l'10 cm 2 / s = 10 m /s u i0O (, = 1,31 • 10 cm /s = 1,31 10 m /s A elmélet alapján kidolgozott tényezők felhasználása mellett a Reynolds szám az érdes turbulens tartományban az alábbiaknak megfelelően számítható UR 4.Q.I Re = ±- 9 1 P. A u P_ AQ u kének meghatározására külön grafikonok szolgálnak, amelyeket ezúttal nem részletezünk. Viszont az érdes turbulens tartományban, ahol a gyakorlati számítások zöme létrejön a fentiekben ismertetett arányosságok kezelésére nincsen szükség, tehát ebben a tartományban a Re = Re .±.8.1 P. A u Vagyis amennyiben ezen utóbbi képlet alapján számított Re > 3500, szükség van az értékek módosítására. A továbbiakban példákban mutatjuk be a négyzetes tartományban azokat a számításokat, amelyek a módszer alkalmazásában könnyen elvégezhetők: 4. Méretezési alap-összefíiggések A számításokhoz használt fontosabb számítási képletek és eljárások összefoglalása: A 3.2 fejezet szerinti összefüggésből levezethetőek és a 3. ábrából leolvasható értékek, amelyek az alábbi számítások elvégzésére adnak lehetőséget: 4.1 Q/a/S értékének meghatározása A és e függvényében D h 0 = 4.Ro = 1,67 érték (mint átlagérték) és g = 9,81 m.s" 2 behelyettesítése mellett a 3.2 szerinti összefüggés az alábbi alakot ölti: Q - a2, í^15,96 - 8,6811ne Erre a képletre is csak az átmeneti tartományban van szükség, ahol az Re értékének ezen keresztül az Q érté= A 2' 5 VS V * ' A, 4.2 A értékének meghatározása e és Q/VS függvényében A levezetés mellőzése mellett az alapvető összefüggés a következő. A" (In A +1,8384 - lne) í % = 0 v ; 8,681 VS 4.3 Az e érdesség számítása A és Q/VS függvényében Az előzőkhöz hasonlóan az alapvető összefüggés: e = e 1,838 5 - 0,1 152 Q/VS • A" 2' 5 + In A A fenti képletek természetesen számítógépes programok előállításával is számolhatók S. A Moody diagramm átmeneti tartománybeli értékeinek nagyított diagrammjai A 4. a, 4.b, 4.c és 4.d ábrákban foglalt görbesereg a X súrlódási tényező és a Reynolds szám közti összefüggést ábrázolja az e/4R = e/D h relatív meder-érdesség függvényében. A "A." súrlódási tényező helyett az ordináták az y = X D h szorzatot ábrázolják, miáltal a görbék rendre eltolódnak egymáshoz képest, ez azzal az előnnyel jár, hogy e = 0 érdességnek megfelelő burkológörbe tájékán kiküszöbölődik a leolvasást megnehezítő torlódás és sokkal nagyobb számú görbe ábrázolása válik lehetővé.
