Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
3. szám - Szunyogh Gábor: A „széndioxid lift” működésének egy matematikai modellje
SZUNYOGH G.: A széndioxid lift matematikai modellje 137 8 zbub = j Pbub r° P + {pB~p)kRT PPv dp (35) Az integrálás elemi úton elvégezhető. A célszerű egyszerűsítések elvégzése után a buborék-kiválási mélységre {p bu b-p 0\\-kRT)+p bu bkRT In '•bub ~ " / > Pbub V Po J Pvizg (36) összefüggést nyerjük Pbub a (9) alapján már ismert, így végül a buborék-kiválási szint a hévíz széndioxid tartalmának függvényében az alábbi alakot ölti: yr kM„ -Po (l - kR T)+ y T In M„ yr ,, { k Mca,P 0 / PvizS (37) z bu b-ra csak akkor kapunk pozitív (azaz fizikailag értelmes) megoldást, ha a (37) első kerek zárójeles kifejezése pozitív, azaz y T kM„ - Po (38) vagy (ami ezzel ekvivalens), a logantmusos kifejezés értéke legalább 1: y T kM CO ip a >1 (39) Ellenkező esetben ui. a (37) mindkét összeadandója negatívvá válna. Buborék-képződés tehát csak akkor lehetséges, ha a víz széndioxid tartalma egy, a hőmérséklettől függő tényezőt meghalad: y T >kM P o (40) k a (3) alapján számítható. Végezzünk a (36) használatát szemléltetendő számszerű értékelést. A büki III. sz. kút esetében (korábbi számításaink szerint) p bu b = 1,27 • 10 5 Pa, p vi z = 981 kg/m 3; T = 334,2 K, k = 1,60.10" 4 mol/J; a külszíni légnyomás p 0 = M0 5 Pa; g = 9,81 m/s 2; R = 8,31 J/mol°K. A behelyettesítések után z bu b =215 m adódik. Tehát a széndioxid elszeparálódása a kútfej alatt 215 méter mélységben kezdődik el. Ha a széndioxid nem szeparálódott volna el a víztől, akkor a nyomás a kútfej alatt már 127 méteres mélységben elérte volna a 1,27 MPa értéket. Következésképp megállapítható, hogy a buborékosodás 215 - 127 = 88 méteres vízoszlopmagasság-növekményt tett lehetővé, ami már elegendő ahhoz, hogy a hévíz elérje a kút peremét, és azon természetes úton kifolyjon. A buborékos víz külszínre lépése igen látványos: a kútfej nyílásán át sugárban spriccel ki a víz, miközben a 0,3 MPa nyomású széndioxid tetemes hanghatás kíséretében eltávozik a légtérbe. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a (37) nemcsak a hévizű kutakra, hanem minden széndioxidos vízre érvényes összefüggés, így a közönséges karsztvízre is alkalmazható. A (40)-nel pedig eldönthető, hogy adott hőmérsékletű és széndioxid-tartalmú karsztvizekben megjelennek-e felszínre lépési pontjuk közelében buborékok, vagy sem. E kérdés a korróziós üregképződés törvényszerűségeinek feltárása szempontjából lényeges, mert az elszeparálódó széndioxid a karsztforrások kürtőiben felhalmozódhat, s lehetőséget nyújthat kondenzvíz-korróziós üregképződéshez. A kút leállítását kísérő jelenségek Ha a kutat működés közben lezáiják, akkor kezdetben nyilván a kút talpától kifolyó nyílásáig tele van (részben buborékos) vízzel. A víz további feláramlása azonban már akadályoztatva van, ezért a buborékok felhajtóerejüknél fogva felszállnak, helyüket víz tölti ki. A kútban tehát a víz és a széndioxid-gáz lassan elkülönül egymástól: a buborékmentessé váló víz fajtérfogata csökken, ezért a víz szintje is alább száll, a felette található térséget pedig tiszta C0 2 gáz tölti ki. Ha a gáz teljes elszeparálódása után a kutat újból kinyitják, akkor a C0 2 ugyan eltávozik, de a víz szintje magától már nem emelkedik fel, hiszen fajtérfogata lecsökkent, természetes felemeléséhez szükséges széndioxid tartalmát elvesztette. Alább vizsgáljuk meg ennek a folyamatnak számszerű jellemzőit. Meghatározandó tehát a nyugalmi vízszint mélysége a külszín alatt, a széndioxid teljes elszeparálódása után. Ennek érdekében induljunk ki a tömegmegmaradás tételéből. Eszerint a z bu b hosszúságú kútszakaszt kitöltő buborékos széndioxid-víz keverékben található víz tömege megegyezik a széndioxid elszeparálódását követő, buborékmentes vízoszlop tömegével. Ez utóbbi hossza nyilván úbub -nyűg ' (41) ahol z vi z = a buborékmentessé vált vízoszlop hossza; ^nyűg = a külszíntől számított nyugalmi vízszint buborékok kiválása után. A z vi z hosszúságú, A keresztmetszetű csőben található buborékmentes víz tömege: mviz = Pviz zvb A • ( 4 2) A buborékkal kevert folyadék tömegét a bub ™kev = \pkev( 2) Ad z (43) z=0 képlet alapján számíthatjuk. Az integrálás elvégzése előtt hajtsunk végre transzformációt, és r-ről téijünk át p-re: -bub Pbub J p ke v(z)Adz = J p ke v(z)Ay-dp (44) P=Po P z=0 Tekintettel arra, hogy a kút lezárása után a folyadék a csőben nyugalomban van, ezért érvényes rá a hidrosztatika alaptörvénye. Le. d z : Pkev(z)g • (45)
