Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
3. szám - Szunyogh Gábor: A „széndioxid lift” működésének egy matematikai modellje
SZUNYOGH G.: A széndioxid lift matematikai modellje 135 amely kifejezi, hogy a buborékosodási nyomás és a hévíz széndioxid-tartalma között egyenes arányosság van. A (9)-ből az is leolvasható, hogy ha a széndioxid-tartalom olyan kicsiny (mint pl. az átlagos karsztvizek esetében), hogy pt ub-ra a légköri nyomásnál kisebb érték adódik, akkor buborékosodás egyáltalán nem fog bekövetkezni. A (9) alkalmazására példaként említhetjük a büki III. sz. hévízkút esetét. E kút széndioxid tartalma y T = 9,05 kg/m 3, M CO j = 0,044 kg/mol. Mivel a víz hőmérséklete 61,2 °C (azaz 7'= 334,2 K), azért a (3) szerint k = 1,60. 10" 4 mol/J (Eörssy-Pesti.L, 1996). Tehát a buborékképződési nyomás: Pbub 9,05 44 -0,01618 12,7 Pa Pkev =m kev (10) kev összefüggéssel számíthatjuk. m ke v a materiális térfogatban található anyag össztömege, mely a víz és a benne oldott anyagok tömegének összege: m kev ' viz ' (11) ahol m vj z= a vegytiszta víz tömege, m co > = a vízben oldott széndioxid tömege, m á n = a vízben oldott egyéb ásványi anyagok össz-tömege. Mivel a széndioxid és az ásványi anyagok mennyisége a vízének mindössze néhány ezrelékét teszik ki, ezek tömege a vizé mellett elhanyagolható: m kev = mviz (12) m vi 2 a víz sűrűségének és a materiális térfogat nagyságának ismeretében: m. víz Pviz Vo (13) A keverék térfogatát a víz és buborékok térfogatának összege adja: V ke v=V vi z+V bu b. (14) A buborékok által elfoglalt tér nagyságát az általános gáztörvényből nyerhetjük, hiszen a széndioxid a szóban forgó hőmérsékleten és nyomáson igen jó közelítéssel ideális gáznak tekinthető. Eszerint pV bu b=^RT, M r n (15) ahol R az univerzális gázállandó, melynek számértéke R - 8,31 J/kg mol.K; m bu b a buborékok össz-tömege; M COi a széndioxid móltömege; T a hévíz abszolút hőmérséklete. A (13)-ban V bu b-on kívül m bu b is ismeretlen, mely a materiális térfogatban található teljes széndioxid tömegének (/w CO j) és az oldott állapotban maradt széndioxid tömegének (m 0i d) különbsége: mbub = mco, - mold • (16) A víz-buborék kétfázisú rendszer sűrűsége Képzeletben határoljuk körbe a kútba alulról benyomuló (vízből és a benne oldott széndioxidból álló) folyadéknak V 0 térfogatú tartományát (azaz jelöljünk ki egy ú.n. materiális térfogatot), és kövessük nyomon az emelkedése során benne lezajló állapotváltozásokat Bár e materiális térfogat emelkedése során a víz nyomása csökken, mégis amíg a buborékképződés nem indul meg (azaz amíg p > p bu b), térfogata a víz csekély kompresszibilitása miatt gyakorlatilag változatlan. Amint azonban a nyomás eléri a buborékképződési kritikus értéket (azaz p < p bu b ), térfogata megnő, mert az össz-térfogat a víz és a buborékok térfogatának együttese lesz. Jelölje a buborékok által elfoglalt tér nagyságát V bu b, a víz-gáz keverék össz-térfogatát pedig V ke v. A keverék sűrűségét Mivel definíció szerint a térfogati koncentráció nem más, mint az egységnyi térfogatban található széndioxid tömege, azért F 0-nyi térfogatban y TVo (17) tömegű foglal helyet. Tekintve, hogy feltételezésünk szerint a buborékkiválás folyamata kvázi-sztatikus, a vízben oldott széndioxid koncentrációja megegyezik a Henry-Dalton törvény által megadott egyensúlyi koncentrációval: y aid = y e • (18) y e-1 a (6)-ból véve, majd a (18)-ba helyettesítve: y 0id=M CO ikp. (19) y aid ismeretében a vízben oldott széndioxid tömege: moid = yoidKt, (20) tehát a buborékokban felhalmozódott széndioxid össztömege a (16), (17) és (20) egyesítése nyomán: mbub=yr Vo ~y 0uKíz A (19) felhasználásával. m hub •-y Tv 0-M c ok Pv vi z. (21) (22) Természetesen a víz térfogata gyakorlatilag nem változik amiatt, hogy belőle tömegének mindössze néhány ezrelékét kitevő széndioxid eltávozott, azaz V ~V ' viz O 5 tehát m bub =y Tv 0-M c0 ik Pv 0. (22) (23) Vegyük figyelembe, hogy y T a (8) alapján egyenes arányban áll a buborékképződési nyomással: yr = Mco, kPbub, (24) amit a (23)-ba helyettesítve: mbuh = Mco, k Pbub Vo - M CO i k pV Q . (25)
