Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
3. szám - Szunyogh Gábor: A „széndioxid lift” működésének egy matematikai modellje
133 A "széndioxid lift" működésének egy matematikai modellje Szunyogh Gábor Berzsenyi Dániel Tanárképző Főiskola, 9400. Szombathely, Károlyi Gáspár tér 4 Kivonat: Nagy széndioxid tartalmú hévizkútjaink egy részéből annak ellenére nagy nyomással tör elö a víz, hogy e kutak talpán kisebb nyomás mérhető, mint amennyi elegendő lenne a felettük lévő vízoszlop megemeléséhez. Különlegességük továbbá, hogy ha egy időre kifolyó nyílásuk lezárásával megszakítják a kút folyamatos üzemét, akkor a víz természetes feláramlása csak hosszadalmas műszaki beavatkozással indítható újra. Jelen cikk megadja a kutak e különös viselkedésének magyarázatát, és kísérletet tesz működésüknek egy viszonylag egyszerű, de fó vonásaiban a valóságot jól tükröző matematikai-fizikai modelljük megalkotására. Kulcsszavak: Matematikai modellezés, hévízkút, gázlift, kétfázisú folyadék. Hazánk (magas széndioxid tartalmú) hévizei nem rit- "Érthetetlennek" tűnik továbbá, hogy ha egy időre lekán szokatlan, a "köznapi" fizikában paradoxonnak tűnő záxják a kifolyó nyílásukat, akkor a víz feláramlása megjelenségek kíséretében törnek fel a mélyből. A Vas-me- szűnik, és folyamatos, szivattyúzás nélküli üzemük csak gyei Bük-fürdő kutjai pl. (nem csekély hanghatás mellett) hosszadalmas műszaki beavatkozással indítható újra. nagy nyomással, szinte gejzírszerűen fújják ki a szénsavas Bár e (széndioxid-liftnek is nevezett) jelenség értelmevizet, annak ellenére, hogy aljukon kisebb a nyomás, mint zése mind a vízbányászatban, mind az olajbányászatban amennyi a felette lévő (mintegy 1000 méter magas) víz- ismeretes, sőt, pl. a mamut-szivattyúk esetében műszaki oszlopot (közelítőleg 10 m/atm reciprok nyomás-gradi- alkalmazása is előfordul (Boldizsár, 1959), a folyadékgáz kétfázisú rendszerek ilyen fajta viselkedésének fizikai háttere mégsem köztudott, mert az ide vonatkozó szakkönyvek a széndioxid-liftet rendszerint a kút működések (viszonylag bonyolult) folyamataival együtt tárgyalják, ezért e cikkben hidrogeológiai és rezervoármechanikai előismereteket nem megkövetelő, viszonylag egyszerű fizikai modell tükrében bemutatjuk kialakulásuk lényegét. A hévíz ilyen szokatlan hidrodinamikai tulajdonságai közvetlen összefüggésben állnak a víz magas széndioxidtartalmával (Záhonyi, 1976). Mindennapi hasonlattal élve: a büki kutak természetes szódásüvegeknek tekinthetők. Jelen tanulmányban bemutatjuk a büki-típusú széndioxidos kutak működésének matematikai modelljét, megadva e különös jelenségek értelmezést. A széndioxidos kutak idealizált modellje Tekintsük a kutat A keresztmetszetű h mélységű függőleges csőnek, melynek aljára a hévizet a vízadó kőzetréteg p T nyomással préseli. A víz hőmérsékletét jelölje T T, széndioxid-tartalmát (térfogati koncentrációját) pedig y T [kg/m 3] (I. ábra). A hévíz nyilván akkor képes (szivattyúzás nélkül) a külszínig emelkedni, ha a p T telepnyomás elegendően nagy ahhoz, hogy ellensúlyozhassa a kútban található vízoszlop teljes súlyát, és ezen felül le tudja győzni a feláramlással járó súrlódási erőt. Azaz: P rAzG + F s, (1) ahol G a vízoszlop súlya, F, pedig a cső teljes hossza mentén ébredő súrlódási erő. Mivel a súrlódási erő a súlyerőhöz viszonyítva csak nagy áramlási sebességek esetén jelentős, ezért a továbbiakban szerepétől eltekintünk. (Természetesen műszaki pontosságot igénylő számításoknál ez az elhanyagolás már nem lenne megengedhető). A beáramló víz oldott széndioxidot tartalmaz, melynek egy része a vízben feloldott hidrokarbonát molekulákban kémiailag lekötött állapotban (ú.n. kötött széndioxidot alkotva) fordul elő, másik része a víz molekulái között (szabad széndioxidot képezve) önállóan mozoghat. enssel számolva) meg tudná emelni. 1. ábra A vizsgált kút idealizált modellje. A-a kút keresztmetszete; Zbub - a buborékképződési mélység; p T, - a nyomás, T t- a hőmérséklet, y T- a vízben oldott széndioxid koncentrációja a kút aljánál
