Hidrológiai Közlöny 1998 (78. évfolyam)
1. szám - Szél Sándor–Kristóf Gergely: Langrange-módszer morfológiai folyamatok számítására
54 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1998. 78. ÉVF. I. SZ. számtani középértékeként vettük fel, vagyis, h^ = (h,'h 3) 2. Megjegyezzük, hogy az itt tárgyalt sekélyvízi egyenletek meglepő hasonlóságot mutatnak az ideális gáz adiabatikus áramlását leíró egyenletekkel (Landau, Lifsic, 1980), így közvetlenül alkalmazhatók a lökéshullámoktól mentes gázdinamikai áramlásokra nyert eredmények a sekélyvíz elméletben. Ha azonban lökéshullámok is fellépnek, akkor a sekélyvíz elmélet és az ideális gázáramlás (adiabatikus) dinamikájának eredményei különböznek Nagy különbséget jelent például az, hogy az adiabatikus gázáramlásnál a O - nek megfelelő nyomásviszony (P2P3) asszimptótához tart, ha a kezdeti nyomásviszony (Pl'Pi) a végtelenhez tart, míg a sekélyvízi esetben a <t> mennyiség viselkedése nem aszimptotikus. Megemlítjük, hogy a lökéshullám és az azzal ellentétes irányban terjedő gyenge vízfelszín- és vízsebesség szakadás közötti gyenge szakadási felület a kezdeti érintőleges szakadás vagy gátszakadás helyén marad, ha T = 7.23225 (ilyenkor a lökéshullámfront mögötti tartományrészen Fr = 1, vagyis az áramlás transzkritikus, h 3 = 1 [m] esetén: h] = 7.23225 [m], h 2 = 3.21433 [m], u 2 = 5.61540 [m/s]). Ha lF tényező értéke nagyobb az előbb említett értéknél, akkor a gyenge szakadási felület a lökéshullámmal azonos irányban teijed és a lökéshullám mögötti áramlás szuperkritikus jellegű (Fr > 1), vagy rohanó. Ha tényező értéke kisebb az említett határértéknél, akkor a gyenge szakadási felület a lökéshullámmal ellentétes irányban teijed és a lökéshullám mögötti áramlás szubkritikus jellegű (Fr < 1), vagy áramló. 2 ábra. Diagramm az analitikus számítási eredmények meghatározásához Az előzőekben ismertetett feladat (mely teszt feladatnak is tekinthető) kiindulási adatai a következők: h/ = 10 [m], h 3 = 1 [m], A Lagrange-módszerrel és az analitikus eszközökkel számított eredmények összevetését a 3. ábra szemlélteti. A számítási tartományt 200 cellára osztottuk, az érintőleges szakadás, vagy gátszakadás helye, x = 3.62 [km] szelvényben helyezkedett el. A 3. ábra a gátszakadást követő: t = 200 [s] időpillanatban kialakuló, lagrange-módszerrel és analitikusan meghatározott vízfelszíneloszlást szemlélteti. 3. ábra. Vízfelszíneloszlás a gátszakadást követő, t = 200 [s] időpillanatban A következő alkalmazási feladat, az előzőekben ismertetett, idealizált (súrlódásmentes) példától csak abban különbözik, hogy figyelembe vettük a folyadékteret határoló, szilárd felület mentén létrejövő súrlódás hatását is. 1/21 A Chézy-féle simasági együtthatót C = 40 [m s~ ] értékűre vettük fel. A gátszakadást követő t = 300 [s] időpillanatban Lagrange-módszerrel számítottuk a kialakuló vízfelszín- és középsebesség eloszlást (4. ábra). x [km] 4. ábra. Vízfelszín-, sebesség- és mederfenékszint eloszlás a gátszakadást követő, t = 300 [s] időpillanatban A 5. és a 4. ábra összevetése után megállapítható, hogy a súrlódás az áramlási változók (u, h) hirtelen, ugrásszerű- vagy törésszerű változását disszipálja, elsimítja. Lökéshullámszámítás medermozgás figyelembevételével Az előzőekben ismertetett gátszakadási feladatot számítjuk a mederfenék feltöltődési- és kimélyülési folyamatának figyelembevételével, A = 0.2 [s], u^ r ü = 0.0 [m/s] számítási paraméterértékek esetére.
