Hidrológiai Közlöny 1998 (78. évfolyam)

1. szám - Benedikt Szvetlána–V. Nagy Imre: Matematikai statisztikai módszer a vízszennyeződést okozó ismeretlen üzem azonosítására

BENEDIKT SZ. - V. NAGY I.: Matematikai statisztikai módszer 43 böztetéseket tenni azok a priori valószínűségeit illetően Emiatt tehát felvethető, hogy />(//, ) = P(H

2) =.. = />(//„) (12) Ebből viszont a (10), (11) és (12) összefüggések alapján következik, hogy - / W .///, ) p = (H

i / heh^-t

1^——

p(

yj

1 E

) (13) A fenti egyenlőség jobb oldalán szereplő feltételes I\Vj / E) valószínűségek toxikológiai szakértői becslések révén vehetők fel a múltbeli halpusztulási tapasztalatok alapján, míg a P(V• / //,) valószínűségek az egyes üzemek szennyvíz bebocsátására vonatkozó múltbeli mért adatok alapján számíthatók Ezzel az eljárással megítélésünk szerint a bennünket érdeklő feltételes valószínűségek meghatározhatók. Abban az esetben, amikor az X üzem szerepét a szennyeződést illetően egyértelműen meg tudjuk határozni a toxikológiai vizsgálatok alapján, azaz V, = V

2 =... = V„ és P(V /£) = !, akkor a (13) egyenletből azt kapjuk, hogy P(V / H ) P(H l / HEH

v) = —— '— (14) ///..) Z =1 3. A //, hipotézisek feltételes valószínűségeinek meghatározása több információs szituáció esetén Gyakorlati szempontból tekintve, a halpusztulást kiváltó esetek többsége általában az alábbi három csoport valamelyikébe sorolható: 3.1. Legyen az első eset az, amikor V

t = V

2 - ... V,„ V ; SD. Ekkor abból indulunk ki, hogy az illetékes vízminőségi felügyelet mérési vizsgálati adatai alapján számítani lehet a P(S/H,)és P(D / H,S) feltételes valószínűségeket. Itt a P(S / //, ) lényegében annak a valószínűségét jelenti, hogy az /', üzem mérgező anyagokat tartalmazó szennyvizet bocsátott ki a vízfolyásba, míg a P(D / HS) azon valószínűségre utal, hogy az a szennyvíz okozta a halpusztulást. Ekkor tehát P(V ///,) = P(SD ///,) = P(S / H,)P(D /SH,) (15) A (14) és (15) egyenlőségek együttes figyelembe vétele révén azt kapjuk, hogy P(H, /HEH v) = W.W>ISH,)_ \ I V / ff Y,P(S / H

:)P(D / SH

:) (16) Ezzel számítható annak a feltételes valószínűsége, hogy az F, (az X-szel azonos) üzem felelős a bekövetkezett halpusztulásért. 3.2. A második információs szituáció esetén V, = SDR, , vagy V SDR, (J 1, 2, ... m) Ekkor abból indulunk ki, hogy az előző esetben figyelembe vett statisztikus, tapasztalati valószínűségeken kívül meg tudjuk határozni a P(R

j / H ,D) , (/ - 1,2,... n ,j = 1, 2,... ni) statisztikus valószínűségeket is. Ekkor tehát az utóbbi fejezi ki annak a feltételes valószínűségét, hogy éppen az Rj tényező lesz a konkrét oka az F, üzem miatti halpusztulásnak Ez esetben: P(Vj ///,) = P(S / H

i)P(D / SH,)P(Rj / H,D) (17) ahol / ~ 1, 2, ... m és / - 1,2,... n. Ekkor a (17) összefüggésnek a (13)-ba helyettesítése után számíthatók a bennünket érdeklő P(H

t / HEH

v)feltételes valószínűségek 3.3. A harmadik gyakorlati információs szituáció esetén Vj = SDR

tM,, vagy K = SDRM ,(/ = /, 2, .. ffi). Ez esetben azon feltételezést vesszük alapul, hogy az első és második információs szituáció jellemzésénél említett statisztikus valószínűségeken túlmenően mód van a P(M

l/H

lS),i-I,2,...n. 1 1, 2,... q statisztikus feltételes valószínűségek számítására is. Ez a valószínűség lényegében az M

t esemény előfordulási, feltételes valószínűségét jelenti az X üzem által okozott vízszennyeződés (halpusztulás) esetén. Ekkor tehát: PiVjlH,) = P(S / H

i)P(D /SH

j)P(R

j / H

ÍD)P{M, / H,S) (18) Ekkor (16)-nak a (13)-ba helyettesítése után ismét számíthatjuk a bennünket érdeklő P(H

i / HEH,,) feltételes valószínűségeket. 4. Szemléltető példa az általunk javasolt eljárás egyik gyakorlati alkalmazására Abból a tényből indulunk ki, hogy egy adott vízfolyás felső szakaszán működő üzemek szennyvíz bebocsátása miatt halpusztulás következett be. Ismeretesek a potenciálisan felelős F, (Fi, Fi, /• ;...) üzemek, és a vízminőségi felügyelet múltbeli mérései alapján adottak a szennyvíz bebocsátások, valamint a halpusztulások empirikus előfordulási valószínűségei, így számítható a halpusztulás és a szennyvíz bebocsátás egyes üzemekre vonatkozó feltételes valószínűségei, és e halpusztulás teljes valószínűsége. Ezekből az adatokból előzetes következtetések tehetők a Bayes-tétel révén az egyes üzemek százalékos felelősségének mértékére abban az esetben is, amikor nem ismerjük a konkrét toxikológiai adatokat (Reimann J. - V Nagy 1., 1984). Következtetéseink azonban ezen túlmenően csak arra alkalmasak, hogy felhívják a figyelmet az egyes üzemek