Hidrológiai Közlöny 1997 (77. évfolyam)
5. szám - Marton Lajos–Szanyi János: Kelet-magyarországi pleisztocén üledékek geostatisztikai vizsgálata. 1. transzmisszivitás térképezése
MARTON L- - SZANYI J.: K cl ct -M N gvarorszá RÍ pleisztocén üledékek.. 235 A kútszűrők átmérőjének különbözőségéből származó vízhozam eltérések hatásának kiegyenlítése céljából egy c korrekciós tényezőt vezettünk be. A 165/155 mm (mint leggyakrabban alkalmazott) szűrőcső-átmérő esetében c = 1, ettől eltérő méreteknél 0,90 - 1,06 értékek között változik (350 és 102 mm szűrőátmérő intervallumban). A területen létesített kutak fő jellemzője, hogy nem minden esetben szűrőzik a teljes rétegvastagságot, hanem annak többnyire csak 70 - 90 %-át. A vízadó rétegen belül is találunk vékonyabb iszapos, agyagos sávokat, a szűrőzésnél ezeket esetenként kihagyják, emellett azonban az egész réteg - ha nem is kezdetben, de hoszszabb-rövidebb idő eltelte után - egységes vízadóként működhet. Ez a körülmény felveti azt a kérdést, hogy milyen mértékben jellemzőek a létesítéskor meghatározott (vagy inkább közelítően becsült) transzmisszivitási értékek a területre és annak áramlási rendszerére. Erre a kérdésre az értékelés során próbálunk válaszolni. 4. A transzmisszivitás területi meghatározásának elméleti alapjai A sztohasztikus szemléletmód szerint a hidrogeológiai paraméterek (pl. a transzmisszivitás, permeabilitás, tározási együttható, a piezometrikus szint, vagy a beszivárgás mértéke) véletlen (randomizált) változóknak tekinthetők, így eloszlásfüggvénnyel jellemezhetők. Ezek a paraméterek azonban a térben nem teljesen függetlenek egymástól, ellenkezőleg, egy "térbeli törvény" szerint vannak egymáshoz kapcsolva. A geológiai és hidrogeológiai paraméterek tehát olyan véletlen változók, amelyeknek "struktúrájuk" van, térbelileg korreláltak. A hidrogeológiai változók két fő csoportba tartoznak: lehetnek stacionáriusok és nem-stacionáriusak. A stacionaritás azt jelenti, hogy a közeg valamely statisztikai tulajdonsága (középérték, variancia, kovariancia, a magasabb rendű nyomatékok) független a tértől, azaz a tér bármely részén azonosnak tekinthető. A gyenge stacionaritás olyan közegre jellemző, ahol csak az első két momentum stacionárius. A hidrogeológiai paraméterek esetében kivételesen a gyenge (vagy másodrendű) stacionarítás hipotézise, általánosságban pedig a még kevésbé szoros "belső (intrinsic) hipotézis" alkalmazása indokolt. A nem-stacionárius paramétereknek meghatározott térbeli trendje van, pl. szisztematikusan csökkennek vagy növekednek valamilyen irány mentén; rendszerint ez az eset áll fenn a vízszintek alakulásánál. A geológiai (bányászati) és a hidrogeológiai vizsgálatoknál a gyenge vagy másodrendű véges varianciájú stacionaritás nem minden esetben alkalmazható hipotézis, mert a variancia növekszik a vizsgált terület méretével. A kevésbé szigorú, ún. belső hipotézis kidolgozása tette lehetővé a geostatisztika szélesebb körű alkalmazását. A belső hipotézis annak a feltételezését jelenti, hogy ha egy paraméter varianciája nem is véges, az elsőrendű növekmények varianciája viszont már igen, és ezek a növekmények önmagukban másodrendű stationaritással rendelkeznek Ennek megfelelően a belső hipotézis feltételrendszere: £[z(x + /;)-Z(x)]= m(}í) var[Z(x + /j) - Z(x)j = 2y(h) Azoz a Z paraméter válható értékei nem azx, hanem a h függvényei, ahol h egy vektor az egy-, kel- vagy három dimenziós térben és ahol a növekmények fél varianciájakent definiált y(h) variogram csak a h távolság függvénye. Vizsgálatainknál a belső (intrinsic) hipotézist alkalmaztuk. A jó területi és időbeli reprezentációt mutató adatmennyiség lehetővé teszi az inverz eljárás alkalmazását. I-sctünkben az inverz módszer azt jelenti, hogy a csak bizonyos helyeken ismert, de statisztikailag elegendő számú transzmisszivitási adat és a hozzátartozó Q/s fajlagos hozom ősszduggése alapján a más helyeken is ismert nagyszámú Q/s értékből határozzuk meg a transzmisszivitás területi változását. Ezt a feladatot két önálló eljárás együttes alkalmazásával oldottuk meg. Először kapcsolatot kerestünk az In T és In (Q/s), illetve az In K és In (Q/s) tényezők között (regresszió analízissel), majd ennek ismeretéből kiigclcsscl a Q/s adatokból a terület egyéb helyein Ls meghatároztuk az hl Tésln K értékeket. A krigelés a gcostaliszlikábttn használatos olyan optimális bccslcsi eljárás, amellyel a szóban forgó paraméter legvalószínűbb értéke mind stacionárius, mind nem-stacionárius esetben számítható. 5. Regresszió analízis Az In 7'és In (Q/s), illetve az In K és In (Q/s) mennyiségek közötti kapcsolat meghatározását regreszszió analízissel végeztük. A geostatisztikai számítások alapjául a 3. vízadó rétegnél 45 olyan kút adatai szolgáltak, amelyeknél a transzmisszivitás (T; m 2/d), a szivárgási tényező (A'; rn/d) és a fajlagos vízhozam (Q/s\ m 3/d/m) adathármas megbízhatóan rendelkezésre állt. A 7' és a Q/s mennyiségek logaritmusai között lineáris regreszszió elemzéssel a 3. vízadó rétegre érvényes In T = 0,914 + l,0181n(ö/í) kapcsolatot kaptuk n = 45 és r = 0,934 paraméterek mellett. A regressziós egyenes hibáját a p = 95 %-os valószínűségi szinthez tartozó konfidencia intervallum határozza meg (2. ábra). 2.ábra l n (Q / s) A In T és In (Q/s) közötti regressziós kapcsolat mért adatok alapján (n=45; r=0,934; p=95%) T(m 2/d);Q/s(m 3/d) dimenzióban
