Hidrológiai Közlöny 1997 (77. évfolyam)
1-2. szám - 3-4. szám - 4. szám - Szél Sándor: Háromkarakterisztikás numerikus módszer morfológiai folyamatok számítására
SZÉL S.: Háromkarakterisztikás numerikus módszer 209 arizált formáját is bevonjuk a számításokba (Szél, Bognár, 1994): < l 8> ahol: ^ Q [L 3T"'] - a permanens középvizhozam. Ugyanez az eljárás alkalmazható a kinematikus hullám karakterisztikus sebességeinek meghatározása során. A karakterisztikus sebességre, végtelen széles, állandó vízmélységű, egyenletes fenéklejtésű csatorna esetén (Hayami, 1951) kapjuk a következő képleteket: c = | u, Chczy (C) c = u, Strickler-Manning (k ) (19) c — u ~ h A t t (20) Egyszerű hullám modell Alapfeltevés a permanens hidrodinamika (az (1), (2) és (3) differenciálegyenletekből indulunk ki és m,=0, /i,=0 elhanyagolással élünk). Ekkor a következő differenciálegyenlet nyerhető a mederfenékszint időbeli alakulására: z, - cz x + f = 0, — X„ - X h h u 1 - Fr 2 ' (21) A hidrodinamikai diffúziós hullám modellek levezetésével és vizsgálatával valamint alkalmazásával a szakirodalom igen nagyszámú dolgozata foglalkozik (Hayami, 1951, Witham, 1973,Dooge, Napiorlcowski, 1987, Poncé, 1990, 1991, magyarországon: Kozák, 1977, Szél, 1988, Szél, Gáspár, 1992,1993). - kinematikus hullám modell (az (1), (2) és (3) differenciálegyenletekből indulunk ki, de az (1), dinamikai egyenlet helyett tekintjük a következőt: gz x~r) Levezethető a következő összefüggés: A morfológiai kinematikus hullám és a hidrodinamikai kinematikus hullám (mozdulatlan meder esete) karakterisztikus sebességei, a diffúziós hulláméhoz hasonlóan eltérnek egymástól. A hidrodinamikai kinematikus hullám modell esetén szintén a (19) egyenlet érvényes. Megjegyzendő, hogy a kinematikus- és diffúziós hullám modellek akkor alkalmazhatók a dinamikus hullám modellel szemben, ha az előforduló perturbációk dimenziómentes hullámszáma kisebb a Froude-szám reciprokánál (ennek okát a lineáris analízis eredményeinek ismertetése során részletezzük). A morfológiai folyamat egyszerű hullám modelljei A következőkben ismertetendő eredményeket a szakirodalomból (de Vries, 1978) kiindulva tárgyaljuk. Az ismertetésre kerülő modellek levezetései során a súrlódási disszipáció számításánál a Che'zy-féle összefüggésből indultunk ki széles, derékszögű négyszög szelvényű medret feltételezve. A következő modellek valójában a permanens hidrodinamikai modellhez kapcsolódnak, ugyanis a mederdeformációt leíró differenciálegyenlet együtthatóinak és additív függvényeinek időbeli állandósága az alkalmazásuk előnye, ami a számítást lényegesen gyorsítja. Az említett együtthatók és függvények az áramlási változókban nemlineárisak. Permanens egyenletes hidrodinamika feltételezése esetén az együtthatók állandók permanens fokozatosan változó hirodinamika esetén pedig az áramlás hossza mentén változók Nagyobb mértékű mederváltozás esetén célszerű ezeket időben is felújítani. . -X- Fr 2X h f = cS f - — ——— -h. ' b 1 - FT 2 A folyamat sebességi tényezője (c) megegyezik a (15) képletben szereplő, fenékmozgást jellemző karakterisztikus sebességgel. Hiperbolikus hullám modell Alapfeltevés a permanens hidrodinamika (az (1), (2) és (3) differenciálegyenletekből indulunk ki, u,=0, h=0). Ez esetben vezethetők le a legbonyolultabb összefüggések a fenékmozgásra, főképpen ha a prizmatikusságot nem engedjük meg. Az egyszerű áttekinthetőség kedvéért további elhanyagolásokat teszünk (^=0, (XJ x=0 és (A,J X= 0, vagyis elhanyagoljuk a nemprizmatikusságból adódó forrástagot és a X mennyiségek magasabbrendű differenciálhányadosait), majd adódik a következő differenciálegyenlet: " D zx* - E zu = 0, — A,.. A« l h u " E= h 3 S f ' 1 - Fr 2 (22) 3 S f ahol: D [L'T 1] - a fenékmozgás hiperbolikus egyenletének diffúziós együtthatója (O>0), E IL) - együttható függvény. Parabolikus hullám modell Az (1), (2) és (3) differenciálegyenletekből indulunk ki, de az (1), dinamikai egyenlet helyett tekintsük a következőt: gz x~r. Megjegyezzük, hogy a parabolikus hullám modell parabolikus differenciálegyenletében az információterjedés mindkét irányban végtelen Ez esetben a fenékdeformációt a következő differenciálegyenlet jellemzi: z, - Dzxx * fp = 0, D = uX„- hX h 2>S, (23) r b x uX„ - 2hX h " b 3
