Hidrológiai Közlöny 1997 (77. évfolyam)
1-2. szám - 3-4. szám - 4. szám - Bakucz Péter–Zsuffa István: A domboldalak permanens talajvízáramlása
] 196 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1997. 77. ÉVF. 3. SZ. A fraktál-érlelinezésű Brown-niozgás esetében a növekmény szórása: V(t-to) = (lBn(t)-B H(to)] 2)*\t-h I 2// F(t) = 1 V(H + 0.5) (t-s)"' 0 5W(s)ds Ez a defmicó azt jelenti, hogy a véletlen függvény t időpontbeli értéke függ az összes előtte levő növekménytől. A fraktál-bolyongás diffúziós tényezőjét a fentiek ismeretében a következőképpen lehet meghatározni: D = 0.5 do i/// A fraktál növekmény skálázását az alábbi relációval lehet értelmezni: B,Kbt) - Bn(t) = b" [BnCO - B„(0)] minden b-re. A Hurst-féle R/S analízissel az analógiát könnyen be lehet látni, ha R(t) -nak például a t"-t választjuk. Mivel a Brown-mozgás esetében az S = 1 vehető, ezért R(t)/S arányos lesz t '-val. Ehelyütt eljárást is kaptunk arra az esetre, ha szándékunkban áll a Hurst-kitevőt fraktál bolyongást végző részecskék pályájának elemzéséből megkapni. Az R/S ismeretében tehát a fraktál-értelmezésű Brown-mozgás különböző Hurst-kitevőhöz tartozó értékei egyenes mentén fognak elhelyezkedni. A domboldalon értelmezett talajvízmozgás sebességterén értelmezett fraktál-bolyongás időbeli változása a 4 .ábrán látható, ahol a Iíurst kitevőket változtattuk: az a) esetre H = 0.5; b) esetre H = 0.7; a c) esetre H = 0.9 megválasztással. Látható a 4. ábráról, hogy a H kitevő jelentős megváltozásával a mintázatoknak (zajoknak) nem-jelentős változása párosul. Ugyanakkor az alacsony frekvenciás komponensek növekszenek, eredményül adva az amplitúdó kiugrásainak megnövekedését, amelyek összemérhetők a nagyfrekvenciás összetevőkkel is. Összefoglalás Dolgozatunkban hidrodinamikai egyenletet vezettünk le a domboldalakon kialakuló talajvíz-áramlásra. Az alapötlet az volt, hogy a talajvíz szintjét a topografikus differenciák figyelembe vételével oda helyeztük, ahol az exponenciális jellegű beszivárgás és párolgás egymással egyenlő. Az egyenletet ezek után a véges differenciák felhasználásával oldottuk meg, majd a topografikus függvény érzékenységére hívtuk fel a figyelmet. A dolgozatban a transzport-folyamat egyik fontos paraméterének, a diffúziós tényezőnek a származtatását is bemutattuk s a talajviz-áramlási egyenlet segítségével meghatározott sebességtéren bolyongó részecske fraktál tulajdonságait is körvonalaztuk. Ezzel nem a transzportfolyamat egzakt modellezése volt a célunk, hanem a bolyongás jelenségének fraktál értelmezése volt. 4 A fraktál-értelmezésű Brown-mozgásra Mandelbrot az alábbi eloszlásfüggvényt mutatta be: % ° -2 -4 4 Cl <1 -2 -4 4 0 <1 -4 500 2500 1000 1500 2000 4. ábra. A fraktál értelmezésű bolyongás diagrammjai Dolgozatunk az OTKA F 28800; T023070 és az OTKA T01760 támogatásával készült. Irodalom Bakucz, P. [1995]: Fraktál geometria: rövid bevezetés a hidraulikai alkalmazásokhoz. Hidrológiai Közlöny. Feder, J. [1988]: Fractals. Plénum. New York. Iíurst, II.E. el.al. [1965]: Long-term storage: aa experimentál study. Constable. London. Juhász, J. [1989]: Ilidrogeológia. Akadémiai Könyvkiadó, Budapest. Kovács, Gy. [1984]: A szivárgás hidraulikája. Akadémiai Könykiadó, Budapest. Németh,, E. [1963]: Ilidromechanika. Tankönyvkiadó, Budapest. A kézirat beérkezett: 1997. május 13. BAKUCZ PÉTER oki.építőmérnök, oki. progr. matematikus, a műszaki tudomány kandidátusa. ZSUFFA ISTVÁN okl.mémök, oki. alk. matematikus, a műszaki tudomány doktora.
