Hidrológiai Közlöny 1996 (76. évfolyam)

4. szám - Rózsa Attila: A kútellenállás mértékének meghatározása vízoszlopmagasságban

246 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1996. 76

. ÉVI". 3. SZ.. Ebben a módosított Bessel-függvényt a Hantush-féle kétváltozós kútfiiggvény (W(a;(3)) váltja föl. E megoldás egyetlen hidraulikai szintet (egy vízvezető és egy fölötte települő gyengén áteresztő réteget) tartalmazó feszített tiikrű tároló esetén megegyezik az 1955-ben Hantush M. S. és Jacob C. E. által levezetett összefüggéssel: Q r.2 rrr^ M = 4 n T W 4at r • J — (2) ahol s = a Q [m

3/nap] vízhozamú termelő kút depreszsziója [m] a kúttengelytől mért r [m] távolságra t [nap] időpontban; T és a = a vízvezető réteg transzmisszibilitása [m

2/nap] és piezo-vezető képessége [m

2/nap] (a transzmisszibilitás és a tárolási tényező hányadosa); b = a félig áteresztő fedő függőleges átszivárgási együtthatója [l/nap]. A víztermelés kezdeti szakaszában csupán a vízadó réteg tárolt vízkészletének letermelése folyik és a fedő, fekü felőli vízátfejtődéstől eltekinthetünk. Ilyenkor a függőleges utánpótlódás nélküli, egyszintes zárt tárolóra Theis C. V. által levezetett, 1935-ben közölt képlethez jutunk: M = "

Q 4 n T 4at, ahol a Hantush-függvényt az exponenciális integrál (E,(a)) váltja föl. (Mind K

0(p), mind a W(a;P) ill. a -Ei(-a) függvények értékei táblázatos formában is adottak.) Amennyiben az r^Mat < 0,01 egyenlőtlenség fennáll, akkor az exponenciális integrál függvény értékét jól közelíthetjük Taylor-sorának mindössze első két tagjával: V4aU = -0,5772 - In 4at + r f 2 > r 2 V; 3 N r

2 v4atj -1<4at, 4at 2 -2! 3 -3! (4) Ekkor a depresszió (r;,) = Q 4n T In 2,246 at _ Q 2 7T T In 1,498 Vat (5) alakban írható föl, amely összefüggés alapját képezi a szivárgáshidraulikai paraméterek meghatározásának. (A felírt (5) képlet alakra megegyezik a jól ismert, 1870-ben közölt Dupuit-Thiem összefüggéssel, ám itt a klasszikus kútelméletben értelmezett hatástávolság az idő függvényeként szerepel. Vegyük azonban észre, hogy az R (t) = 1,5 Vat (6) csupán a látszólagos hatásteijedés, ami csak a hivatkozott egyenlőtlenségi feltétel mellett érvényes. Az exponenciális integrál függvény értéke (és így a depresszió is) valójában sehol sem zérus - csak aszimptotikusan közelíti azt, - amiből kifolyólag már a víztermelés első időpillanatában sem beszélhetünk véges hatástávolságról. Ahogy a Taylor-sor egyre több tagját vesszük figyelembe a függvény közelítéséhez, az 1,5-es szorzót egyre nagyobb számok váltják föl, amiből már érzékelhetővé válik, hogy a hatásteijedési sebesség valójában végtelen nagy.) A bemutatott (5) összefüggésből látható, hogy a depresszió és az idő természetes alapú logaritmusa között egyenes arányosság áll fönn, ahol az arányossági tényező (grafikonon az egyenes meredeksége) Q/(47IT)-vel egyenlő. A gyakorlatban általában tízes alapú logaritmusos beosztású szemilogaritmusos papír áll rendelkezésünkre, így itt a görbe meredeksége 2,302 Q/(4tiT) = 0,183-Q/T -re változik. A hivatkozott (5) összefüggésre épül a leszívási ill. visszatöltődési görbék Cooper-Jacob módszerrel (1946) történő grafoanalitikus kiértékelése is, amit a hazai gyakorlathoz igazodva a következőkben ismertetésre kerülő kútellenállás meghatározási módszer során alkalmazunk. A vízvezető képződmények rétegparamétereinek megállapítását célszerű a visszatöltődési görbék felhasználásával végezni, hiszen a termeltetéses leszívási vizsgálattal szemben visszatöltődéskor a vízfelszín nyugodtabb a kútban, így a mért értékek nagyobb pontosságúak, azonkívül a kezdeti szakasz kivételével a kútellenállás torzító hatása gyakorlatilag már nem érvényesül. A pontosságot tovább növeli, hogy e vizsgálat során a kút pillanatszerűnek tekinthető leállítása könnyebben megvalósítható, mint a termelés kezdetétől fogva a vízhozam állandó szinten tartása. Az elméleti leszívási és visszatöltődési görbék alakra teljesen azonosak, ám egymás tükörképei. A termelés leállítása így oly módon értelmezhető, mintha a leállítás pillanatától kezdődően a vízkitermeléssel azonos hozamú vízbetáplálás kívánná a kiindulási nyugalmi állapotot visszaállítani. A folyamat modellezése is oly módon történhet, hogy a folyamatosan üzemelő kút helyén — a víztermelés leállítása nélkül — az adott időpillanatban üzembe állított, a termelőkúttal azonos vízhozamú virtuális nyelőkutat szerepeltetünk. 4. A módszer ismertetése 4.1. Az alap-paraméterek előállítása