Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

2. szám - Gáspár Csaba–Józsa János–Simbierowicz, Pawel: Új szemléletmód a numerikus hidraulikában. IV. Áramlási és transzportfolyamatok Langrange-féle modellezése egyenlőtlen hálók használatával

84 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1995. 75. ÉVF. 2. SZ^JVI Pariic Cel Is 10.0 0.0 0.00010 Part le Ím : 1159 Cells : 6öl H-x.Uv^.1 : 6 Upp«r .: 10.0 Lou®r .: 0.0 Dlffuslon : 0.00010 1 ina »tap : 0 .00200 TI* o.oeooo két alapvető eszköz - a QT-hálók és a multigrid - összekapcsolása, elsősorban ezek "takarékossága", számítástechnikai gyorsasága és nagyfokú flexibilitása miatt, olyan módszert eredményez, mely, úgy tűnik, riválisa lehet a hagyományos megközelítéseknek, mégpedig sok, egymástól távol álló probléma esetén. Megpróbáljuk ennek okát megragadni. A QT-háló úgyszólván struktúrát ad eredetileg strukturálatlan, avagy több, eltérő struktúrával is rendelkező sokaságnak: ez az alapja azoknak az alkalmazásoknak is, melyeknél egyenletmegoldásra, így multigrid technikára nincs szűkség (szabálytalan ponteloszlások sűrűségének kiértékelése részecskeszemléletű szimulációkban; szomszédkeresés; végeselemes hálógenerálás rendszertelen ponthalmazból kiindulva). Másfelől, a multigrid módszer bizonyos fajtájú differenciálegyenletek megoldásának máig az egyik leghatékonyabb módszere: ez az alapja azoknak az alkalmazásoknak, melyeket valamilyen egyenletek írnak le (stacionárius diffúziós, szivárgási problémák; szélkeltette permanens cirkulációk; szórt alappontú interpolációs feladatok). E kettő összekapcsolása ily módon új alkalmazási lehetőségekkel is rendelkezik, melyek közül kihangsúlyozzuk az időben változó (nempermanens) folyamatok Lagrange-féle modellezésének lehetőségét, amennyiben az idő szerinti diszkretizációval és operátor partícionálással ezek minden egyes időlépésben egy-egy "strukturálatlan" (azaz szabálytalan alappontrendszeren kitűzött) részfeladatra vezetnek (nempermanens transzport; kétdimenziós Navier-Stokesegyenletek). Ily módon azáltal, hogy a problémát minden időlépésben újra meg újra "strukturálják", ezek a módszerek mintegy optimális középutat képeznek a "merev" {Euler-féle) és a valóban rácsmentes (grid-free) módszerek között. Part ic Ím : 1167 Calls 781 : b upw . : lo.o oirrusion i o.óooio lm itw : 0 0C2UG T lm 0.12000 Megjegyzés: Ugyanígy, azáltal, hogy a "strukturálódás" a perem környékére is koncentrálódhat, a módszer egyúttal perem típusú és a tartomány típusú módszerek közötti középutat is ad: előbbiek markáns képviselője a perem-integrálegyenlet módszer. A QT-multigrid-módszerek fejlesztése távolról sem tekinhető az eddigiekben mutatott alkalmazási irányokkal lezártnak. Felsorolunk néhány terűletet, melyekbe a QTés/vagy a multigrid technika érdeklődésre tarthat számot, és sikerrel kecsegtet: 1. A sekély vízi egyenletek megoldása az advekciós és diszperziós tagok megtartásával (vö. cikksorozatunk harmadik dolgozatával). Itt a probléma az eltolt QThálón értelmezett első és második deriváltak diszkretizálása. Permanens esetben érdekes kérdés a PatankarSpalding-féle SIMPLE algoritmus {Patankar (1980)) átültetése QT-környezetbe. Nempermanens esetben implicit séma kidolgozása, így pl. a váltakozó irányok módszerének (ADI) alkalmazása, ami, úgy tűnik, egyelőre erősen kötődik az egyenletes hálókhoz. 4. ábra. Nyíróréteg felcsavarodása. Az örvényrészecskék helyzete 0.04, 0.08 és 0.12 időegység elteltével. Sebesség felül: 10, sebesség alul: 0, viszkozitás: 0.0001 2. Komplex vízminőségi modellezés, mely magába foglalja az áramlás, a transzport és az egyes komponensek kémiai-biológiai reakcióinak modellezését is. 3. Áramlások modellezése nyílt peremmel rendelkező