Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

5. szám - Sárvány István: Matematika és geomatematika a hidrológiában

.316 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1995. 75: ÉVI': C

,. SZÁM A hidrológia ugyancsak a fizika egyik alkalmazott tudománya. A véletlenszerűség itt is a figyelembe nem vehető okok számával arányosan növekszik. Visszaidézve Feinmann előbbi gondolatát az egy molekula-több molekula esetéről, itt is fel lehet állítani egy bizonytalansági sorrendet. Egy kis átmérőjű csőben lehet lamináris áramlás, mert ott a csőfal kizárja a többi molekulát. Nagy átmérőjű csőben már csak turbulens áramlás képzelhető el, mert ott sok elemi rész kölcsönhatásáról van szó. Egy nyílt mederben, illetve a még szabálytalanabb természetes mederben még ennél is sztohasztikusabb (más szóval kevésbé determinisztikus) a folyamat. A hidrológiában a leginkább sztohasztikus jellegű folyamat a tározás folyamata. ahol a víz sok helyről érkezik, a vízgyűjtőterület végtelen sok eleme, az oda hulló csapadék végtelen változatossága játszik közre egy adott állapot létrehozásában. Természetesen ugyanez a helyzet a felszínalatti tározás esetében is, csak ott a bizonytalanságok még nagyobbak, hiszen a feltártság korlátozottabb. És végül, a meteorológiai, a légköri folyamatok a legzavarosabbak, ezek gyakorlatilag nem modellezhetők, itt már a mozgás-egyenetek. a perem-feltételek alig-alig fogalmazhatók meg. Nem véletlen, hogy a determinisztikus rendszerek előre nem látható viselkedését, az u n. káosz-elméletet éppen a meteorológiában dolgozták ki (E.N. Lorenz, 1963). Ez a kaotikus viselkedés az oka annak, hogy a meteorológiai folyamatok modellezéséből kiindulva gyakorlatilag lehetetlen hosszútávú hidrológiai előrejelzéseket készíteni (Yewjevich, 1968). A geostatisztika szintén a matematikai statisztika egyik sztohasztikus jellegű alkalmazása, amit Matheron professzor fejlesztett ki Franciaországban, mintegy 3035 éve. Az a tudományos műhely, ahol a geostatisztika alkalmazási határait először próbálták kiteijeszteni, az az École des Mines-neV. a Fontainebleau-i iskolája, ahol többek között pl. a mélytengeri halászati információk feldolgozására is alkalmazták, nevezetesen a halpadok kiteijedésének, gazdagágának becslésére, ami végül is nagyon közel áll az ásványvagyon-becsléshez. Teljesen természetes, hogy amikor kialakul egy ilyen dinamikusan fejlődő új eszköztár, akkor felmerül az ötlet, hogy annak módszereit ki kellene próbálni más tudomány-területeken is, példának okáért a hidrológiában. A geostatisztika hidrológiai alkalmazásaira vonatkozó egyik ilyen kísérletnek az eredménye az UNESCO Nemzetközi Hidrológiai Programjának keretében 1990ben Karlsruhé-ban tartott tudományos műhely előadásainak a nyomtatott anyaga (Bárdossy, 1992). A kötet 'címe magyar fordításban: Geostatisztikai módszerek: Ujabb eredmények és alkalmazások a felszíni és a felszín alatti hidrológiában. A kötetnek már az előszavában is hangsúlyosan szerepel, hogy a geostatisztikai módszereket elsősorban a pontszerűen mért paramétereknek regionális információvá történő konvertálásában lehet használni, például a mérőhálózatokon mért adatok esetében (csapadék térbeli eloszlása, stb.) A tartalomjegyzékben is súllyal az ilyen alkalmazásokról szóló anyagok szerepelnek. A 14 előadásból mindössze kettőnek a címében szerepelt, hogy a térbeli adatokon kívül időbeli adatok elemzésével is foglalkozik. E két cikk közül is az egyik azzal foglalkozik, hogy hogyan lehet az észlelt adatokból számítógépes technikával időbeli metszeteket készíteni, amelyeket aztán geostatisztikai módszerekkel lehet tovább simítani. Ezek után már csak egyetlen olyan tanulmány marad az egész kötetben, amely az időbeli adatsorok feldolgozását is érinti. Ezt a tanulmányt Myers írta, az Arizonai Egyetem matematikái tanszékéről, aki beszámol arról, hogy történtek kísérletek a hidrológiai adatsorok geostatisztikai módszerekkel történő elemzésére, azonban az e tárgyban megjelent publikációkról később kiderült, hogy elméletileg hibásak voltak. Mivel az idézett cikkeknek ő maga is társ-szerzője, csak elismeréssel lehet neki adózni. Vérbeli kutatóhoz illő magatartás, ha az ember veszi magának a bátorságot és ő maga íija meg, hogy hibázott és arra is rámutat, hogy mi volt ennek az oka, mi az alapvető különbség a térbeli és időbeli adatok között. Myers szerint a fő különbség abban keresendő, hogy bár a geostatisztika a térbeli változókat egy véletlen jellegű függvény megvalósult értékeinek tekinti, a sztohasztikus függést a geostatisztikai eljárás rendszerint elnyomja. Időbeli adatsorok esetében viszont, jóllehet a múltbeli adatok a lehetőségeknek egyedüli megvalósulásai, a jövőbeli adatok valódi sztohasztikus jellegű kapcsolatban állnak ezekkel a múltbeli adatokkal, és ezért sokféle módon valósulhatnak meg. Hogy az időbeli adatsorok miben különböznek a térbeli adathálóktól, arra nézve Vágás István mutatott be egy egészen eredeti elgondolást (Vágás, 1992). Gondolatmenetét a következőkben lehet összefoglalni: Aki információ-elmélettel kezd foglalkozni, az első pillanatban találkozik az entrópia fogalmával. J \

dT(S) T{S) T In — Az S entrópiát a fenti határozott integrál értelmezi, amelyben törtkifejezés van: számlálójában az infinitezimális hőmennyiség, nevezőjében pedig az abszolút hőmérséklet áll. Az integrál megoldása a természetes logaritmus függvénye. Ennek a termodinamikai modellnek analógiája a hidrológiában a jól ismert lépcsős medence-rendszer, a lineáris kaszkád modell. Legyen az alul kifolyónyílással ellátott edényben a kifolyó vízmennyiség az edénybeli vízállással egyenesen arányos. Legyen továbbá a vízállás (p) egységnyi akkor, ha egyensúlyt tart a hozzáfolyás és az elfolyás hozamai között, zérus pedig akkor, ha a medence üres. A medencét az egységnyi szintig feltöltve és a fenék-kiürítést megkezdve a p vízállás időbeli változását a tározás differenciálegyenletével lehet kifejezni: dp(t) dt