Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

5. szám - Sárvány István: Matematika és geomatematika a hidrológiában

315 Matematika és geomatematika a hidrológiában Igen hasznos, ha a különböző alkalmazott tudományok képviselői folyamatosan tájékozódnak egymás eredményeiről. Ha egy jelenség és egy matematikai apparátus között sikerül kimutatni a kapcsolatot, akkor az egyik a másikkal leírhatóvá válik. Sajnos, vannak olyan esetek is, amikor egyes új eljárások alkalmazásának elvi, elméleti akadályai vannak. A geostatisztikai eljárások hidrológiában való alkalmazhatósága pl. azért korlátozott, mert fennáll az időbeli adatsorok sztohasztikus összefüggésének említett problémája. Az ilyen problémák felderítése is szükségessé teszi a kölcsönös tájékozódást. valószínűség, hidrológiai statisztika, geostatisztika, entrópia. Sárváry István Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Rt. (VITUKI) 1095. Budapest, Kvassay Jenő út 1. Kivonat: Kulcsszavak: A közelmúltban ünnepelték a tudományos hidrológia megszületésének 250. évfordulóját, abból az alkalomból, hogy 250 évvel ezelőtt alkalmaztak először egzakt matematikai módszereket hidrológiai problémák megoldására. Az akkori problémák legnagyobbrészt a felszíni hidrológia tárgykörébe tartoztak - hiszen a felszínalatti vizek igénybevétele akkor még jelentéktelen volt - a megoldások pedig elsősorban determinisztikus szemléletű közelítések voltak. Tehát már a XVII. sz.-ban leírták a hidrológiai alapfolyamatokat, és ezeknek a folyamatoknak a leképezésére matematikai modelleket kerestek. A következő évtizedekben a hidrológusok elkezdték kiaknázni a matematikai statisztika nyújtotta lehetőségeket is. Kialakult a hidrológiai problémák statisztikai szemléletű megközelítésének, megoldásának módszertana, amelynek aztán - különösen a második világháború után - könyvtárakat megtöltő irodalma jött létre. A determinisztikus- illetve statisztikus- szemléletű probléma-megoldás hívei között hosszú ideig kibékíthetetlen ellentét állt fenn, és persze nemcsak a hidrológiában. Ez az ellentét még akár 10-15 évvel ezelőtt is látványos vitákat produkált. Ugyanakkor a determinisztikus és a statisztikus megoldások közötti átmenetként egyre nagyobb teret nyert - szintén a második világháborút követő években - a sztohasztika. Maga a sztohasztikus szó azt jelenti, hogy a folyamatra jellemző kapcsolat: sejthető. A sztohasztikus folyamat, amikor már észleltem, a posteriori szerkezetet nyer, és akkor meg lehet próbálni fizikai modelleket alkalmazni rá (a hidrológia esetében ilyenek például az összegyülekezési modell, a lineáris kaszkád-modell, stb.). A Műegyetem Vízgazdálkodási Tanszékének vezetője, Zsuffa István professzor, még jobban kihangsúlyozva a determinisztika-statisztika közötti átmenetet, az ilyen típusú folyamatot strukturált sztohasztikus folyamat-nak nevezi. A sztohasztikus folyamatnak tehát szerkezete van, és a szerkezet itt azt jelenti, hogy a folyamat itt nem annyira szigorúan véletlenszerű, mint a fehér zaj, a kockadobás, vagy a kártyajátékok esetében. Például, az árvízcsúcs után közvetlenül nem jöhet kisvíz. Mi az értelme a problémák statisztikus-sztohasztikus megközelítésének, mi az a többlet, amit ezáltal nyerhetünk? Miért indokolt egy komplikáltabb eszköz (egy sztohasztikus differenciálegyenlet) alkalmazása, ha az egyszerűbbel (a determinisztikus differenciálegyenlettel) is célt érhetünk? Ez nemcsak szónoki kérdés, ez a kérdés szó szerint így hangzott el, 1994. tavaszán Kontúr István kandidátusi védésén, aki a bolyongás-elmélet hidrológiai alkalmazásaival foglalkozott. Világos, hogy ha minden felmerülő problémára lenne determinisztikus megoldásunk, akkor egyetlen ember sem alkalmazna statisztikai eljárásokat. Sajnos azonban nem ez a helyzet - és most megint szeretném Zsuffa professzor szavait idézni: ő szokta azt mondani, hogy Szt. Ágoston és Engels Frigyes ugyan csaknem kétezer év különbséggel születtek és ráadásul eléggé ellentétes ideológiai nézeteket is vallottak, egy dologban azonban tökéletesen egyetértettek: mindketten azt állították, hogy a világ végtelen sok elemből áll, és ezt véges emberi eszünkkel nem tudjuk áttekinteni. Ugyanakkor, persze mindketten elfogadták az ok-okozati összefüggések elvét. Louis de Broglie - aki 1929-ben kapott Nobel-díjat, mert a fizikát sztohasztikus alapokra helyezte - mondta, hogy egyetlen általános törvény van a fizikában, a nagy számok törvénye. Egy másik nagy fizikus, Feinmann ezt úgy fogalmazta meg, hogy ha egy-egy molekulát vizsgálunk, akkor még lehet determinisztikus megoldásokat keresni, de ha sok molekulát együtt kezelünk, már csak valószínűségekkel dolgozhatunk. Világos, hogy az ok-okozati összefüggések mindig érvényesek: a véletlen a Figyelembe nem vett okok hatása. Ha csak egy vagy két okot tudok számszerűen figyelembe venni, a többi okot a véletlenek közé sorolom, és úgy teszem fel a kérdést, hogy ilyen körülmények között mi lesz a micsodából, akkor ez a sztohasztika - hogy Szigyártó professzor kedvenc szavait idézzük. És ez így van a fizika minden műszaki alkalmazásánál, még a látszólag legszigorúbbaknál is. A szerkezet-építők determinisztikus alapon pontosan kiszámítják a tartók méreteit, aztán a képletek eredményét megszorozzák egy biztonsági tényezővel, amivel a véletlenszerű okok hatását veszik figyelembe. Sőt a repülőgép-méretezésnél, ahol az önsúly ettől fiigg, ma már szintén sztohasztikusan méreteznek, mert ha determinisztikusán méreteznék a gép szerkezeti elemeit, akkor a gép nehezebb lenne.