Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

5. szám - Bakucz Péter: Fraktálgeometria: rövid bevezetés a hidraulikai alkalmazásokhoz

303 Fraktálgeometria: rövid bevezetés a hidraulikai alkalmazásokhoz Bakucz Péter 1118. Budapest, Higany u. 26. Kivonat: Kulcsszavak: A tanulmány javaslatot tesz a fraktálgeometria, mint a sztochasztikus elméletek egyik alkalmazási lehetősége hidraulikai bevezetéséhez. A traktálok alkalmazása a számítógépek elterjedésével egyre inkább időszerű a vizekkel foglalkozó mérnöki tudományok területén, mivel kutatások egyértelműsítették. hogy a felszín alatti közegben, meghatározott tulajdonságokkal kialakuló áramlás sztochasztikus jellegű, nagyszámú paraméter együttes hatásának eredményeképpen. A tanulmány bemutatja a fraktálgeometria kialakulásának körülményeit, történeti áttekintést ad, definiálja a fraktáldimenziót és olyan alkalmazásokat ír le, amelyeket eddig elsősorban az elméleti kutatók (fizikusok, meteorológusok) vizsgáltak. Fraktálgeometria, hidraulika. 1. Előzmények l.ábra. Természeti mintázatuk (Vicsek, 1988) Fig.l. Natural patterns (Vicsek, 1988) Vegyük szemügyre az 1.ábrán feltüntetett alakzatokat. Az ábrán vegyesen tüntettünk fel kristályosodással, elektrokémiai úton, viszkózus kiszorítással létrehozott mintázatokat. El kell fogadnunk, hogy eme alakzatok feltűnő hasonlóságokat mutatnak. Ez azért érdekes, mert eltérő fizikai, kémiai folyamatok eredményéül jöttek létre (Vicsek, 1988). Az ábra a,b,c része kristályosodással; a d,e,f részei viszkózus kiszorítással (két eltérő viszkozitású folyadék egymásrahatásával); g,h,i részei pedig a cink elektrokémiai leválasztásával kapcsolatos kísérletekben megfigyelt struktúrákat mutatja. Az ábrákon megfigyelhető alakzatok un. fraktalak (Mandelbrot, 1975) és látható alapvető tulajdonságuk az un. önhasonlóság, amely azt jelenti, hogy kis részüket kinagyítva a teljes objektumhoz statisztikailag hasonló képet nyerhetünk. Ez az önhasonlóság természetesen nem állhat fenn minden (például atomi) skálán, de jónéhány nagyságrenden átívelhet (Tél, 1988). Rengeteg az 1 .ábrához hasonló képet lehetne bemutatni, így megemlíthető még például a Hold felszíne is. A róla készült fényképfelvételekről nem dönthető el, hogy milyen méretű tartományt mutatnak. hiszen a kráteres szerkezet a mikrométerestül a többszáz kilométeres távolságig egyaránt előfordul. A Hold felülete kb. 11 nagyságrenden át önhasonló! Az önhasonlóságra mondhatja bárki, hogy ez nem elégséges ahhoz, hogy egy új elnevezést a traktált definiáljuk, hiszen az egyenes vonalnak ugyanez a tulajdonsága megvan: olyan darabok képezik a részeit amelyek hasonlítanak az egészre, csak kisebbek. Tehát minden egyenes vonal a minket érdeklő vonalaknak egy határesete. Csakhogy, ez a hagyományos euklideszi formák esetén trivialitás a traktálok esetén pedig nem az. Valójában mit is jelent az új geometria? Egyik részről tekinthetőek a közismert euklideszi geometria formái: az egyenes, a háromszög, a sík, a kocka. Az euklideszi geometria változatossága és hatékonysága a jelenség fizikai oldalát tekintve kortátozott, mivel a fonnák egyre egyszerűbbé válnak, minél közelebbről nézzük őket. A másik oldalról vehetők az un. kaotikus alakzatok (Mandelbrot, 1988), amelyeket minél közelebbről nézünk, annál bonyolultabbá válnak. A