Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)
5. szám - Antalóczy Sándor–Ferencz Béla–Halász Béla: A csőkutas öntözés hatásának előrejelzése a Nyírségben
296 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1995. 75.KVF. 5. SZÁM a térelem határát. Ezen persze javít a kisebb A méretek használata. Ez esetben a hatás már eléri az elem határát, de valóságos nagysága akkor is elmarad a modellezettől. Mivel a modellek emellett az anyagmegmaradást szigorúan betartják, az R távolságban (és környezetében) fiktíven jelentkező nagy depresszió (leszívás) miatti nagy statikus készlethiányt a kútközeli látszólagosan kisebb statikus készlethiány, azaz látszólag kisebb depresszió ellensúlyozza. Látható tehát, hogy a diszkretizáláson (finitizáláson) alapuló numerikus módszerek kiegyenlítettebb depresszió eloszlást mutatnak a valóságosnál a nem-permanens fázisban, ami lényegében azonos eredményű hibához vezet, mintha a transzmisszibilitást túloztuk volna el. Ez a valóságosnál jobb helyzetet mutató hiba folyamatos és kissé változó kitermelésnél azonban a modellezés előrehaladtával lényegesen lecsökken és elfogadhatóvá válik. Az öntözéshez hasonló szakaszos, és a kitermelésnél lényegesen hosszabb üzemszünetekkel megszakított vízhasználatoknál viszont állandóan nagy marad. A későbbiek során bebizonyosodik, hogy az analitikus és numerikus módszerek kombinációja ezt a hibát gyakorlatilag elhárítja. 3. A feladat matematikai megfogalmazása A párolgáscsökkenés és a talajvíz terepalatti mélysége közötti összefüggés egyenestől eltérő diagrammja és a vízvezető képesség depresszió-függése a feladat nem-linearitását okozza, amikor a folyamatot kontrolláló hidraulikai jellemzők függnek az ismeretlen függvénytől. Az ilyen nem-lineáris problémák -néhány kivételesen egyszerűtől eltekintve- szabatosan nem oldhatók meg. A közelítő (numerikus) kezelés lényegében abból áll, hogy a folyamat-időt olyan kis elemi intervallumokra bontják, amelyen belül a nem-lináris jelleg lineárisnak fogható fel. így pl. szabadfelszínű nempermanens áramlásnál egy ilyen elemi intervallum idején a vízvezető képességet (T,=K,h,; K,-a felszíntől számított első vízadó szint szivárgási tényezője; h,-ennek a szabadfelszínű vizet tároló szintnek a nedvesített rétegvastagsága, h,= =h,(x;y;0)-s,(x;y;t), s,-a depresszió ebben a szintben) állandónak tekintik. Ha eközben h, csak pl. 1%-nyit változik, a közelítésből eredő hiba várhatóan elfogadható marad. Természetesen a következő elemi intervallumban a h,-et hozzá igazítják a bekövetkezett változáshoz. Egy idődifferencia esetén tehát a feladat lineárisnak tekinthető. Az idődifferenciák határán bekövetkező hidraulikai jellemzőváltás pedig az u.n. kevert (kezdeti érték vagy Cauchy és peremérték) feladat-megoldással hidalható át. Ez azt jelenti, hogy az előző At alatt más paraméterek mellett kialakult depressziót kezdeti feltételnek, míg a kitermelést az aktuális At kezdetén indulónak tekintjük. Elfogadva a probléma nem-linearitásának kezelésével kapcsolatos közelítéseket, a megoldandó differenciálegyenlet rendszer reprezentáns tagja így írható fel : w; +b is i_ 1 +V(TjVsj)sj -(bj +b i+ 1) S i + + bi+i si+i-Hi ö si/ ö t = = -Z8(x-x u)8(y-y u)Q i) U (l/a) u ahol i=l,2...n-a vízadó réteg sorszáma felülről számítva, b,-az i-ik réteg fedőjének átszivárgási tényezője, m-az adott réteg vízkapacitása, 8(\)-Dirac impulzus függvény, (x u;y u)-a kútcsoport u-ik (u=l,2,...m) kútjának koordinátái, Q u-az ezáltal az i-ik rétegből termelt hozam, w,-felületi hatás (pl. többlet beszivárgás vagy párolgás). Az első vízadó réteg esetén T^fh^xiyiO^-s^xiyiOJK^xiy); Hi=nj, ahol n az aktív hézagtérfogat, b,=Ap/s,, ahol Ap az s, depresszió által kiváltott párolgáscsökkenés (1. ábra). l.ábra A b, meghatározása A talajvíz párolgás terepalatti mélységtől (m) való függését a Simonfjy Z. által javasolt görbe alapján számoltuk : / í B "1 1-1/ p E t m=E t0 //|l + [a(z t-m 1-m)f j a=1.21/m; m,=1.8 m; p=5.6 ahol E^-a potenciális evapotranszspiráció. Az (1) rendszerhez az s o(x;y;t)=0 felső és a b^.j=0 alsó kerületi feltétel, valamint az s,(x;y;0)=s l o(x;y) (2) kezdeti feltétel járulnak. Az idő szerinti Laplace transzformációnak alávetve az (1) rendszert a W i +b is i_ 1+v(T iVs i)-(b i +b i + 1)s i +
