Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)
1. szám - Hankó Zoltán: Háromdimenziós hullámmozgás egy magányos pillér körül, nyílt felszínű csatornában. I. A hullámmozgás közelítő analitikai jellemzése
HANKÓ Z.: Háromdimenziós hullámmozgás 9 Ismét felhasználva a cos at és a sin at szorzótényezőjű tagok összegének egyenlőségére vonatkozó tételt, a két egyenletből a h m fázisszög szinusza és koszinusza meghatározható. A végeredmény II. A pillér mellett, ahol <x<l 2 és 0<>>< W-b az alapáramlással ellentett értelemben terjedő összetett hullám: W 1+—sin= " ű. W-b Uk m W a ^-sin (k„*kjl. 1+ ™ * a" ° cosö„ = —— * " a. {_ W-b UK. W a (3.15/a) (3.15/b) ríiwi^a uY iud q 1+ fü 2s(2g+\) co s Wb ^ (3.16/b) Kxjq + hxdq tsinl^Z+^Oc-/,)-®?]}. III. Az al vizén, ahol Jt>/ 2ésO<;y< W; az alapáramlással azonos értelemben terjedő összetett hullám: 1-^ÍCOS (k„*kjl Ennek felhasználásával a (2.16/a) potenciálfüggvény: Uk a $ - a° g a" 1 +~ cos hM D^ ) ^ o a a w-b^Ka cosh k^D ~~W a (2o+l) r cos , -ry (3.13/d) cos[^(jc-g-ffr] /t -jfe 'V q-o cos ü-2—i-ry + (3.16/c) kx/q + kxdq • sin [ -ffí ]}. Ezekben a kifejezésekben a„, ^ k^ és k^ = = f(q[W,b,U,D,a]). A (3.16/a-c) összefüggések végtelen sorozatok, amelyeknél a szumma jelen belüli együtthatókat illetően további megkötéseket kell tenni. Nevezetesen É/,-1. É é s ÍX = 1- ( 317/ a« <7-0 1-0 <7-0 3.3 A hullámzó vízfelszín leírása (kivételes eset) A (3.13/a-d) potenciálfüggvények alapján és figyelembe véve, hogy (W/b) = 2í+1 = állandó a hullámzó vízfelszínt leíró függvények leírhatók. I. A felvízen, ahol x ^ /, és 0 ^ y :£ W; az alapáramlással ellentett értelemben terjedő hullámmozgás: 7?/ = ŰuE/ í k +k xuq xdq k. +k. m (2y+l)(2ű+l) + cos - —L ry * W + sin[k x^l+k xf q(l rx)-at)\. (3.16/a) Az is világos, hogy az együtthatók nem egyforma súlyúak. A (3.16/b) [de a (3.16/c)] kifejezésből is világosan látható, hogy meghatározó jelentőségű az x = =/j hely. Ez esetben nyilvánvalóvá válik a hullámzási jelenség gerjesztési folyamata. Meghatározó jelentőségű a (k^ + k^jl kifejezés; ez ugyanis a "visszacsatolás" kifejezője. Ha ez 2n ir-vel egyenlő, az a fázis azonosság (erősítés) esete, ha viszont értéke (2n + l)7r, az a kioltás (gyengítés) esete. A végtelen sorozat tagjai így ennek a kifejezésnek a segítségével súlyozhatók. Nevezetesen EiU = i és En^=i, 1-0 (3.18/a-c) továbbá TUa =1. Z-/ a? q Ezekben a kifejezésekben
