Hidrológiai Közlöny 1994 (74. évfolyam)
4. szám - Cserepes László–Drahos Dezső–Salát Péter: Vízkutató fúrások karotázsméréseinek minőségellenőrzött értékelése
CSEREPES L. et al.: Vízkutató fúrások értékelése 235 Fajlagos ellenállás: Rclay Kw Természetes radioaktivitás: GR-gr^V^ÍGR^-GR^J (7) Sűrűség: RHO = <t> + V, RHO , + V.,. RHO .,. + V RHO t ' clay clay sihca jiica rai rat (8) Neutronporozitás: F/JV = <0 • ^F^ • V silic aFIN JiUe a • (9) értéke. A mért M k és az elméleti T k értékre ezt írhatjuk: M k = T k(j>) + z k, (k = l,2,...,K) (11) Az egyenletben szereplő e k mennyiség azt fejezi ki, hogy a mért- és elméleti mennyiségek között mindig van valamekkora eltérés. Ennek oka, hogy az ideális közegmodell csak valamilyen fokú közelítése a valóságos környezetnek, a válaszfüggvények gyakran csak félempirikus közelítő formulák, a zónaparaméterek is korlátozott pontossággal ismertek csupán és a szelvényértékek mérési hibával terheltek. Mindezen sokféle zaj- vagy hiba hatást az e k tagokkal vesszük figyelembe, amelyeket a tapasztalatok szerint nulla várható értékű K-dimenziós normális eloszlású véletlen mennyiségeknek tekintünk. A 2. fejezet szerint ugyanazon reális környezetnek többféle modellt is megfeleltethetünk. így a (11) kifejezést általánosabb alakban is írhatjuk: Akusztikus terjedési idő: DT = i>DT,+ V, DT, +V... DT... +K DT ^ / clay clay siíica siLica ' rest re (10) A válaszfüggvényekben szereplő zónaparaméterek a következők: vagy T k l(p l)*t l l, vagy T k j(pj)*e kjy vagy TJpj) + °kJ' (>=u J) ck=ia,...,K) (12) SP.ÍIÍP, clay sp, K ^clay GRjHica GR clay RHO cla y RHOjilica RHO ro l DT W DT da y DTjilica DT ru l HN clay FIN Jilica FIN r a, m a homok és kavics SP anomália értéke, az agyag formáció SP anomália értéke, a pórusvíz fajlagos ellenállása, az agyag formáció fajlagos ellenállása, a homok és kavics természetes radioaktivitása, az agyag formáció természetes radioaktivitása, az agyag formáció sűrűsége, a homok és kavics sűrűsége, a maradék ásványok sűrűsége, akusztikus hullámok terjedési ideje vízben, akusztikus hullámok terjedési ideje agyagban, akusztikus hullámok terjedési ideje homok és kavics formációban akusztikus hullámok terjedési ideje a maradék ásvány formációban az agyag formáció neutronporozitása, a homok és kavics neutronporozitása, a maradék ásványok neutronporozitása és a cementációs kitevő. Az (5)-(10) egyenletek végtelen, homogén kőzetmodellre vonatkoznak. 4. A szelvényértékelés matematikai statisztikai modeme Jelöljük Mj-val a k mérési koordináta esetén kapott mérés eredményét. Az M k érték a /c-adik szelvénynek valamely mélységpontban vagy valamely rétegben felvett ahol T v és e^ a k mérési koordináta esetében a _/'-edik modellre vonatkozó elméleti érték, illetve hiba mennyiség. Mivel a (12) kifejezés (11) típusú egyenlőségekből tevődik össze, az egyszerűség kedvéért egyelőre elegendő ez utóbbival foglalkozni. A p paraméterek meghatározására a maximum likelihood matematikai statisztikai becslési módszert alkalmazzuk, vagyis azokat a p paraméter értékeket tekintjük megoldásnak, amelyek választása esetén az M k mért értékek bekövetkezése a legvalószínűbb. A hiba tagra feltételezett normális eloszlás miatt a maximum likelihood becslés azonos a súlyozott legkisebb négyzetek szerinti becsléssel. Tételezzük fel, hogy az e k mennyiségek korrelálatlanok és szórásukat jelöljük <r t-val. Ekkor a legkisebb négyzetek módszere szerint a *(/») = E [M k - T k(p,z k)] 2 (13) feltétel kielégítése adja a keresett p paraméterek becsléseit és azok megbízhatóságát jellemző kovarianciákat. A kovariancia mátrix (i,j) indexű általános eleme covii ,j) = c(p i ,pj) a (p) a (p) (14) alakú, amelyben a(pj és o{p t) az i-edik illetve a y'-edik paraméter komponens szórásai, cfp^pj) pedig kettejük korrelációs együtthatója. A korrelációs együttható a (-1, +1) intervallumon van értelmezve: -l-hez vagy + l-hez közeli értéke esetén a becslések között szoros a statisztikus függés. Ha az érték nulla közelében van, akkor ez a függés kismértékű, illetve nulla értéknél a becslések statisztikus értelem-
