Hidrológiai Közlöny 1993 (73. évfolyam)
2. szám - V. Nagy Imre: Az információelmélet hidrológiai értelmezésének és alkalmazásának lehetőségei. II. rész
76 HIDROLÓGIA I KÖZLÖNY 1993. 73. ÉVF., 1. SZÁM be. A további vizsgálatok ígéretes témája lehet a különböző mátrixok vizsgálata, mivel azok jól jellemezhetik a csapadék-lefolyás transzformáció mértékét. így pl. „zajmentes", tehát veszteségmentes (ideális) lefolyás esetén a P(Y/X) mátrix négyzetes és csak a főátló elemei különböznek 0-tól. Ebben az esetben az információ áthaladás, tehát a lefolyás átlagos sebessége: ahol t az átlagos lefolyási idő. A maximális (lehetséges) lefolyási sebesség: HjXjma x . . vmax = =— ( 61 7) Reális vízgyűjtők esetén az átlagos lefolyási sebesség: V(X,Y)<™ H(X)n»*-H{X, Y) . , t (6-18) A maximális és tényleges lefolyási sebességek különbségének a maximális értékhez viszonyított arányát a lefolyás redundanciájának nevezhetjük, azaz Vmax — V r Vmax (6.17) A fentiekből kitűnik, hogy meghatározott mértékű analógia mutatható ki Shannon által vizsgált 1. rendű, ún. hírközlési információk továbbítása, valamint a hidraulikában, hidrológiában vizsgált vízmennyiség-továbbítás, átadódás jelenségei között és mindkét esetben (értelemszerű, a jelentéstől függő eltérések figyelembevételével) definiálható az entrópia viszonylag általános érvényű fogalma mint közös jellemző. 7. Összefoglalás A tanulmány kísérletet tesz a Shannon-féle matematikai statisztikai információelmélet hidrológiai értelmezésének és alkalmazási lehetőségeinek bemutatására Az áttekintés a Clausius-féle entrópia fogalom, majd a Boltzmann-ié\e statisztikus entrópiaelv ismertetésével kezdődik, majd részletesebben tárgyalja a Shannon-féle valószínűségeloszlási entrópia (információ) kérdését, rátérve a hidrológiai értelmezés lehetőségeire, ill. korlátaira. A hírközlési és hidrológiai folyamatok összehasonlításai alapján megállapítható, hogy a biztosan bekövetkező, ill. be nem következő események zérussal egyenlő információtartalmára vonatkozó feltétel a hidrológiában erősen vitatható. Következmény az, hogy a hírközlési entrópia és az információtartalom vonatkozásában a hidrológiában teljes azonosság nincs, azonban a formai analógia megállapítható. A redundancia problémája a hírközlés és a hidrológia folyamataiban esetenként eltérő jellegű, mivel pl. előrejelzés esetében az időben egymást követő adatok közötti függőség nem csökkenti, hanem növeli az adatsor információtartalmát, ami az ergodikus Markov-láncok entrópiája révén igazolható. Megállapítható, hogy a Shannon-féle 1. rendű információ jelentéstartalmának szaktudományokkénti részletes elemzése nélkül jelenleg nem teremthető meg egzakt kapcsolat a jeltovábbítás statisztikai elméletével. A szerző az információt az anyag és attribútumai egységének, a visszatükrözési képesség rendezettségi mértékének tekinti. A hidrológiában kijelölhetők az elsődleges, mérésekből megfigyelésekből származó, majd az ezt követő feldolgozási és végül előrejelzési (tervezési) információk, azonban mindezek függvényei az előzetes tapasztalatok alapján rendelkezésre álló kezdeti információknak, amit numerikus példa alapján is bemutatunk. A tanulmány ezt követően tárgyalja a vízgyűjtőterület mint információs rendszer leírási, jellemzési lehetőségeit és megadja a csapadékból származó lefolyó vízhozamok feltételes entrópiáját abban az esetben, ha ismerjük a csapadékadatokat. Ennek alapján bemutatásra kerül a csapadék-lefolyás valószínűségi változópár sztochasztikus kapcsolatát kifejező információs mérőszám és a lefolyási redundancia jellemzésének egyik lehetősége. A szerző megítélése és szándéka szerint a tanulmány folytatását, ill. kiegészítését jelenti az információelmélet hidraulika szakterületen bemutatott alkalmazásának (Vágás, 1965) a hidrológia tárgykörében azzal a reménnyel, hogy a vízgazdálkodástudomány kutatói öüeteket meríthetnek a vázlatosan kifejtett gondolatmenetekből. Irodalom Atlan, H.: L'organisation biologique et la theorie de l'information. Paris, Hermann. 1972. Bar-Hillel, Y.: An Examination os Information Theory. Phil. of Science, 22. 1955. Bar-Hillel, Y.: és Cernap R.: (1953). Semantic Information Brit. J. for Phil. of Science, 4. Dooge J. C. /.: A generál theory of the unit hydrograph. J. Geophys. Res. Vol. 64. No. 1. 1959. Fülöp G.: Az információ. Kriterion Könyvkiadó, Bukarest, 1990. Gluskov, V. M.: Vedenyije v kibernetiku. Kiev. Izd. AN. Ukr. SSR. 1964. Hartley, R..: (1928) Transmission of Information. Bell Syst. Techn. J. 7. Hincsin A. J.: Ponjatie entropii v teorii verojatnosztej. Uszp. Mat. Nauk. N. 8. Moszkva, 1953. Kalmár L.: A kvalitatív információelmélet problémái. MTA III. Oszt. Közi 1963. Kirschenmann P..: (1969) Kibernetik, Information. Wiederspiegelung. München-Salzburg. Mackav, D. M.: In Search of Basic Symbols: Cybernetics. New York. 1952. Nagy - Reimann J.: A Balaton-tó átlagos havi vízállásainak előrejelzése információelméleti alapon. Hidrológiai Közlöny, Bp. 1973. 5. sz. Neumann J.: Válogatott előadások és tanulmányok. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1965. Otten, K. W.: Information and Communication, Debons-Cameron, 1975. Reimann /.: The statistical treatment of flood peaks. Periodica Polytechmca. Vol. 24. No. 3-4. Bp. 1980. Reimann J. - V. Nagy I.: Hidrológiai statisztika. Tankönyvkiadó, Bp. 1984. Rényi A.: Az információelmélet néhány alapvető kérdése. MTA Mat. Fiz. Tud. Oszt. Közi. 10. sz. 1960. Reza, F. M.: An Introduction to Information Theory. New York. McGraw-Hill. 1961. Shannon, C. E.: A mathematical system of communication. Bell System of Techn. Journal. 1948. Schrődinger, E.: What is Life? Cambridge, NY, Univ. Press. 1945. Srejder Ju. A.: O szemanticseszkih szpektrjah teorii informacii. Informacia i kibernetika. Moszkva. 1967.
