Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)

5-6. szám - Szeredi István: Az átmeneti folyamatok csővezetéki turbulens áramlásának dinamikus súrlódási vesztesége

270 HIDROLÖGIAI KÖZLÖNY 1992. 72. ÉVF. 5—6. SZAM Az átmeneti alrétegben az örvényviszkozitás 0 és v

e között változik, közelítően lineáris összefüggés szerint. Az alréteg vastagsága ő< és a teljes figyelembe veendő viszkozitás v£ = v + v

e (2) Ennek megfelelően a turbulens áramlási magban permanens esetben a sebesség közel állandó és az átmeneti alrétegben lineáris összefüggéssel közelíthető. Ismert, hogy az áramlási magban keletkező sebességváltozások radiális terjedésének sebességét a viszkozitás szabja meg. Á nyomáshullám a csővezetékben a közeg rugalmassága által meghatározott sebességgel terjed és az adott szelvényben egyidejűleg változik a nyomás és az áramlási mag sebessége. Onnan az áramlási sebesség változás a csőfal irányában a viszkozitás függvényében terjed. Közelítésként az átmeneti alrétegben jelentkező folyamatok a sebességváltozások radiális irányú terjedése szempontjából elhanyagolhatók (Wood, 1970) és a kétrétegű modellel jellemezhetők. A lamináris alrétegben áramló folyadék mozgását a Stokes-egyenlet írja le, ami derékszögű koordinátarendszerben : dy

2 v ' dt ~ q-v ' dx ( ' A tömegmegmaradási törvény szerint a folytonosság feltétele: dp 7)7" + Q-a

2 dv dx = 0 (4) Ezekben az egyenletekben w = az áramlási sebesség a vizsgált pontban (mis), x = a, csőtengely irányú koordináta (m), y = a vizsgált pont távolsága a csőfaltól (m), p = az adott szelvényben érvényesülő nyomás pillanatnyi értéke (m

_

1 • • kg-s~

2), v = középsebesség a vizsgált szelvény turbulens áramlási magjában, a = a nyomáshullám terjedési sebessége (m\s), o = a folyadék sűrűsége. 3. A matematikai modell A (3), (4) parabolikus típusú parciális differenciálegyenletrendszer megoldásának kezdeti feltétele: t = 0, u

0 = v

0 -y\ de (5) Az egyenletrendszer megoldásának peremfeltételei a következő alakban adhatók meg: x = 0, u — 0 y=8

e u=v

0-\-Av+ dv ~dt •t (6) u(y, t) = y dv ~dt .t-y •Vk•Vk (-1K j=I exp[-(J •n . í J ji- y \ j-n - y~v dv ~df Öc 2 • 71 -V X de

2 "^H oo 2 J=2 (7) A csőfalon ébredő nyírófeszültség arányos a keresztirányú sebességváltozás gradiensével és nem-permanens esetre a csőfalnál (y = 0): T

Wd = Q -v-(dujdy) y = 0 (8) A permanens állapot nyírófeszültségének x

w = = ht -Q -v • | v | /8 értékét alapulvéve a dinamikus súrlódási tényező értéke a viszkózus veszteségekre éretlmezve: Xd= ht-Twdltw (9) A (7) és (8) egyenletek felhasználásával a dinamikus és permanens súrlódási tényező aránya: f

a _ v

0 vk ht ~ v(t) v(t) J -n-lTT OO {l+2 - 2 (-l)

J-exp X X [-Fv^Mj=I dv 2 • n

2v dt v(t) • b

2 -X X J—l (10) ahol v(t) — a középsebesség változásának leírása v(t) = v

0 + Av + (dvldt) •t. A (10) egyenlet két integrálösszeget tartalmaz. Az első közelítésül a következő összefüggéssel helyettesíthető: y n-v-t ( 1 (ii) Bevezetve a hullámterjedési sebesség leírására az a=dxjdt értelmezést és a (4) egyenlet (3)-ba való helyettesítésével inhomogén differenciálegyenletet kapunk, ami Laplace-transzformációval is megoldható. A megoldás általános alakban a Vk = v

0 + Av jelölés bevezetésével: Az integrálösszeg első 100 tagja alapján számított Si

í és a közelítés (11) szerint számított értékének különbsége mutatja a közelítés magas pontosságát, ami csak a végtelen hosszú időtartamok felé haladva romlik. A (ll)-hez hasonló alakú összefüggések gyakran előfordulnak a hővezetési feladatok analitikus megoldásában. A második integrálösszeg [(2 • n

2 -v)lde

2] értékkel szorozva a következő integrált összefüggést adja: ^M-TTjx X n Őe 2-1 71 -V V •t»/» _ * _ | (12) 4./ n-v-V v -í

5'

2