Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)

5-6. szám - Szél Sándor–Gáspár Csaba: Kvázi-analitikus számítási eljárás az egyedimenziós vízmozgás és szennyezőanyag-terjedés modellezésében. I. rész

264 Kvázi-analitikus számítási eljárás az egydimenziós vízmozgás és szennyezőanyag-terjedés modellezésében I. rész. Szél Sándor Gáspár Csaba Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ 1095 Budapest, Kvassay Jenő u. 1. Kivonat: A cikkben a szerzők az egydimenziós vízmozgás számítására alkalmazható impulzusdiszperziós egyenlet előállításának lehetséges módjait ismertetik. A levezetés a SaintVenant-fóle differenciálegyenlet-rendszer linearizálásán alapszik. Képletet adnak a sebességi ós impulzusdiszperziós tényező számítására. Rámutatnak a vízmozgás ezen matematikai modelljének és az anyagtranszport matematikai modelljének analógiáira és különbözőségeire, valamint a matematikai modelleket approximáló számítási modellek numerikus problémáira. Elemzik a vízmozgás közelítő modelljének lehetőségeit és korlátait. A cikk következő részében egy, Fourier-módszeren alapuló számítási eljárást ismertetnek a vízmozgás és anyagtranszport egyenletek megoldására. Kulcsszavak: linearizálás, impulzusdiszperzió, transzport, kvázi-analitikus. 1. Bevezetés Számos vízépítési, vízkészletgazdálkodási, vízminőség-szabályozási, vízrendezési feladat megoldása során szükséges lehet valamely vízépítési létesítménnyel vagy vízgépészeti berendezéssel kapcsolatba kerülő víztér mozgásjellemzőinek ismerete illetve meghatározása. A vízmozgástérben differenciált időbeli dinamikája gyakorta meghatározója a megvalósítandó vízügyi létesítmény mennyiségi és minőségi jellemzőinek. Külön kiemelendők a megoldandó feladatok köréből a vízminőség-szabályozási feladatok, amelyek az esetek döntő többségében a vizsgálat tárgyát képező víztér mozgásjellemzőinek ismeretében oldhatók csak meg. Komplex vízminőségszabályozási feladatok alapvető részét képezi a vízminőség matematikai modelljének felállítása, majd valamilyen módon történő megoldása. A matematikai modell megoldását rendszerint számítási modell megfogalmazása előzi meg, ami számos — egymástól lényegesen eltérő — módon és formában történhet. Az alkalmazandó számítási modell függ a megoldandó feladat jellegétől, pontossági igényétől és a számításra rendelkezésre álló idő mértékétől. A számítási modell megvalósítása, mint ismeretes, történhet egyetlen modell felállításával, mely a teljes leírandó folyamat jellemzésére hivatott, illetve almodellek felállításával, melyek egymás után alkalmazandók. A gyakorlatban ez utóbbi megközelítés a jobban elterjedt, egyszerűsége és jobb áttekinthetősége miatt. Egy- vagy kétdimenziós leírást véve alapul, almodelllekkónt a következők jöhetnek szóba: hidrodinamikai almodell, transzport vagy advekciós-diszperziós almodell, a folyamat szempontjából érdekes különböző összetevők (kémiai, biológiai komponensek) közti reakciókinetikai és enzimkinetikai folyamatokat leíró almodell, a görgetett hordalék mozgását leíró almodell (főként a hidrodinamikai eseményekre való visszahatása miatt fontos), a lebegtetett hordalék sajátos forrás kinetikájának almodellje (ld. pl. Dyer, 1986) ós a jégmozgás dinamikájának almodellje. Nagyszámú gyakorlati probléma megoldására jól alkalmazható az egy dimenziós modellezés — pl. vízfolyások (folyók, folyamok) szabadfelszínű csatornák, csatornahálózatok (belvízelvezető, komplex vízhasznosítási célú), városi csatornák, csatornahálózatok stb. vizsgálata esetén —, aholis a víztest valamely egyirányú kiterjedése lényegesen nagyobb a másik két irányú méretéhez képest. Ezen esetekben, a hidrodinamikai almodellként jó eredménnyel alkalmazhatónak bizonyult a Saint- Venantfóle differenciálegyenlet-rendszer, amely a Reynoldsfóle időátlagolt Navier—Stokes-fóle differenciálegyenletrendszerből származtatható. A Saint- Venant-egyenletek két differenciálegyenletből állnak, az első az impulzus nemlineáris transzponrtját írja le (dinamikai egyenlet) a második pedig a folyadékfolytonosság követelményét fogalmazza meg (folytonossági egyenlet). A dinamikai egyenletből kiküszöbölve a vízmélységet, levezethető (Szél, 1988/a) az anyagtranszport egyenletekkel analógiát mutató differenciálegyenlet a nemlineáris impulzustranszportra, amit a továbbiakban az egyszerűség kedvéért (egydimenziós) irnpulzusdiszperziós egyenletnek fogunk nevezni. A nemlineáris impulzusdiszperziós egyenlet a hozzá kapcsolódó folytonossági egyenlettel, a Saint- Venant-féle differenciálegyenlet-rendszerhez hasonlóan, csak numerikus módszerekkel oldható meg. Ezek térbeli és időbeli diszkretizáláson alapulnak és segítségükkel a differenciálegyenletek, véges differencia egyenletekké alakíthatók. Az így felállított numerikus modell a matematikai modell valamilyen pontosságú közelítését adja. Az elérhető pontosság erősen függ a térbeli és időbeli felosztás finomságától, a diszkretizálási módtól és a nem korrekt peremfeltételek hatásaitól (itt