Hidrológiai Közlöny 1991 (71. évfolyam)
1. szám - Hankó Zoltán: A turbulens vízmozgás kinetikai energiatartalmának megoszlásáról
HANKÖ Z.: A turbulens vízmozgás energiatart. 35 _- Uí + Uí' d(p+p') — Uifi 1Q OXi 3 , VI ._ , d 2(ui + ui') /11/ U\ + 2j"( mí+ m«)—-fa?—( n/ b) ;=1 i A kijelölt műveleteket elvégezve, majd a (11/a) szerinti, a középértékre vonatkozó összefüggést levonva, a maradék a teljes teljesítmény-egyensúlynak a turbulens fluktuációból származó (időbeli átlag) részét tartalmazza: D I I- d I Dí 1 l 2 J 1 dt I { 2 J (I) (II) , vji d w, + 2 u') ~ r ,_ 1(III) (IV) , ri íf 3 ~Tdui' duj' \ 1 (V) dUj 'í dU f dUj'\ 1 rte; l dXj Bxt JJ (VI) (11/c ) (VII) (VIII) Ebben a kifejezésben az egységnyi tömegű víztestre vonatkozóan és az i irányban a (I) a teljes — a turbulens sebesség-fluktuációból eredő — kinetikai teljesítmény időbeli átlaga, ami (II) a helyi és (III) a konvektív kinetikai teljesítmény összege. Ez tart egyensúlyt (IV) a hidrosztatikus nyomás turbulens fluktuációjából származó teljesítmény (konvektív diffúzió) és az ellenálló erőktől függő teljesítmény összegével. Az ellenálló erők által kiváltott teljesítmény sorában a (V) a turbulens fluktuáció viszkózus alakváltozásának és a (VI) a turbulens fluktuáció viszkózus disszipációjának a teljesítménye, és ez kiegészül a (VII) a turbulens sebesség fluktuáció főárambeli konvektív kinetikai teljesítménye és a (VIII) a turbulens pótfeszültségeknek a főáram alakváltozására fordított teljesítménye összegével. J. Hinze (1959) bemutat a (ll/c)-hez hasonló összefüggést az egységnyi tömegű folyadéktest turbulens teljesítmény-egyensúlyára (időbeli középérték), de a nála szereplő egyes kifejezések eltérnek az itt bemutatottól és értelmezési differencia is adódik. Pontos megjegyezni, hogy a turbulens fluktuáció kinetikai teljesítménye nem független a főáram (a statisztikai közép) jellemzőitől. A (ll/o) összefüggésben a (VII) tag a turbulens sebesség fluktuáció kinetikai energiájának a főáram sebességével létrehozott konvektív teljesítménye. Ebben a kifejezésben a főáram sebességének és a szorzat gradiensének előjele szabja meg, hogy ez a tag a főáram felől a turbulens fluktuációba, vagy fordított irányba „pumpál" át teljesítményt. A (VIII) jelű tag esetében, ha i a folyadékmozgás főiránya, a j — i tagot vizsgálva megállapítható, hogy egyenletes mozgás esetén, ez a tag zérus, mert a Ha a folyadékmozgás gyorsuló a gradiens pozitív, ha lassuló, akkor pedig negatív. Ebből következik, hogy gyorsuló mozgás esetén a turbulens kinetikai teljesítmény [növekszik, lassuló mozgásnál csökken. Ez ad magyarázatot arra, hogy — egyébként változatlan feltételek mellett — miért a sebesség (a Reynolds-szám) növekedése — a gyorsuló mozgás — a mérőszám a laminárisból a turbulensbe való átmenetnél. Mind a (11/a), mind a (11/c) egyenlet kifejthető a kinetikai teljesítmény i irányú összetevője értékére (mindkét egyenletben az (I)= (II) + (III) jelű tag). Az i= 1, 2, 3 szerint összegezve az egységnyi tömegű folyadéktest kinetikai teljesítményét nyerjük. Minél nagyobb a turbulens fluktuációból származó kinetikai teljesítmény az összes kinetikai teljesítményhez viszonyítva a kérdéses folyadékáramlás transzport-képessége (hordalékszállító képessége, elkeveredést biztosító képessége), annál intenzívebb. Bevezetve az 3 "2 3 ek = 2 ~ir~ é s S ( 1 2/ a és i=1 i=1 kifejezéseket, ahol e* [m 2/s 2] = az egységnyi tömegű folyadéktest főáramú kinetikai energiája és ei [in 2/s 2] —az egységnyi tömegű folyadéktest turbulens kinetikai energiája (mindkettő időbeli átlag). Ezek figyelembevételével a főáram ill. a turbulens fluktuáció (egységnyi tömegű folyadéktestre vonatkozó) kinetikai teljesítménye (időbeli átlag): — —, 3 —, De/c , m T)ek - & e k /ioi ' u\ i= i Mint látható, a turbulens fluktuáció kinetikai teljesítményének kifejezése lényegesen eltér a főáram kinetikai teljesítményének kifejezésétől. Itt ugyanis a konvektív kinetikai teljesítmény kifejezése két tagból áll: nevezetesen a turbulens kinetikai energia konvektív transzportja egyrészt a turbulens sebesség fluktuáció útján [a (III) a (11/c) egyenletben], másrészt a főáram útján [a (VII) a (11/c) egyenletben]. E kiegészítő tag előjele akár pozitív, akár negatív lehet: függ ugyanis a turbulens kinetikai energia (mindig pozitív) gradiense és a konvektív sebességösszetevő előjelétől Ezek nyomán a relatív transzport képesség: T = T " = ' Tml + Ttf
