Hidrológiai Közlöny 1990 (70. évfolyam)

1. szám - Singer Dénes–Ivicsics Lajos: Bondgráf módszerek alkalmazása a hidrológiában. II. a Duna Pozsony–Budapest közötti szakaszának bondgráf modellje

2 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1990. 70. fiVF., 1. SZÁM Bondgráf módszerek alkalmazása a hidrológiában. II. rész: A Duna Pozsony - Budapest közötti szakaszának bondgráf modellje Singer Dénes MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézet 1502 Budapest, Kende u. 13/17 Ivicsics Lajos Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ 1095 Budapest, Kvassay Jenő u. 1. Kivonat: A tanulmány az összetett műszaki rendszerek leíráséra kifejlesztett, a hidrológiai kérdések kezelésére különösen alkalmas bondgráf módszert mutatja be a Duna Pozsony —Budapest közötti szakasza modellezésének példáján. A folyam mederszelvényei, valamint a vízállások és a vízhozamok mérési adatai alapján kialakított bondgráf modell, illetve az ezen alapuló szimulációs program alkalmas a folyam árhullámának előrejelzésére és egyéb hidraulikai jelenségeinek vizsgálatéra. A program működését egy valóságos esetben kialakult árhullám példáján mutatjuk be. Kulcsszavak: Bondgráf módszerek, fizikai hálózatok, fizikai rendszerek elmélete, hidrológiai rendszerek modellezése. Bevezetés Az előző tanulmányban bemutattuk a tetszőleges fizikai rendszerek dinamikus viselkedésének vizsgálatára alkalmas „bondgráf" módszert (Singer, 1989). A továbbiakban bemutatjuk a Duna Pozsony—Budapest közötti szakaszának bondgráf modelljét, amely lehetővé teszi a folyó tetszőleges szelvényén áthaladó árhullámok előrejelzését. A továbbiak könnyebb követése céljából röviden megismételjük a bondgráf módszerre vonatkozó főbb tudnivalókat. Fizikai rendszerek villamos hálózatokkal történő modellezésének módszere közismert. Ezen módszerek többek között széles körű alkalmazást nyertek hidrológiai problémák megoldásánál is. A villamos hálózati modellek általánosítása eredményeként nyert ún. fizikai hálózatelmélet tekinthető az első komoly kísérletnek olyan strukturális modell kialakítására, amely függetlenül a rendszer jellegétől és az energiafajtától alkalmas a rendszermodellnek a fizikai alaptörvényeiből való felépítésére. Lazább megfogalmazásban a fizikai hálózat olyan hálózat, melyek ágaiban villamos áramok helyett másfajta fizikai mennyiségek: sebességek, térfogatéramok, entrópiaáramok stb. folynak. Ezen ,,általánosított áramok" a hálózat elemein potenciálváltozésokat, ,,általánosított erőket" hoznak létre. A példaként említett általánosított áramoknak megfelelő (konjugált) poteneiálvéltozások mechanikai erők, nyomások, hőmérsékletek stb. A fizikai hálózat által felvett vagy leadott W teljesítmény az elemre jellemző f(t) általánosított áram ós e(t) általánosított potenciál szorzatával egyenlő W(t) =f(t).e(t). A fizikai hálózatok elméletének mélyreható elemzésével H.M. Paynter a bondgráf koncepció megalkotója felismerte, hogy célszerű a rendszer struktúráját a hálózati gráf helyett a rendszer elemeit összekötő teljesítmónyáramokkal — bondokkal — ábrázolni. A teljesítményáramok gráfot alkotnak, mely lényegében a fizikai hálózat duálisa, melynek csomópontjait a rendszer elemei és kötőelemei alkotják. Paynter a csomópontok mellett, melyeket 0-kötéseknek nevezett, kötőelemeknek tekintette a hálózat hurkait is, ezek a bondgráf 1-kötései. Az adott rendszer hálózati modelljének birtokában viszonylag könnyen megszerkeszthető ennek bondgráfja*. A hálózati modell átalakítása bondgráffá lényegében úgy történik, hogy ezt párhuzamos ós soros kapcsolások kombinációjaként értelmezzük. Az így nyert részhólózatokat ezután fogalmilag tovább bontjuk fizikai elemekre ós az ezeket összekapcsoló 0 ós 1-kötósekre. Amennyiben a rendszert különböző jellegű elemek alkotják ós egy a rendszerben energiaétlakítási folyamatok is végbemennek, ezen kötőelemeken kívül két további kötőelem, a „transducer" ós a „zsirátor" igénybevétele is szükséges. Az utóbbi eset például hidraulikai rendszereknél akkor fordul elő, amikor a rendszerben potenciális energiának mozgási energiává való átalakítása történik vagy fordítva. A modell jellemzése Hidrológiai rendszerek bondgráf modellje általános esetben hidraulikus forrásokból, kapacitásokból, induktivitásokból, ellenállásokból, transzdueerekből és zsirátorokból épül fel, amelyeket bondok kapcsolnak össze. A bondok szimbolikus kifejezései az elemek extenzív és intenzív változói összekapcsolási feltételeinek, kielégítve az anyag, az energia és a nyomaték megmaradásának elveit. Folyók és csatornák esetében, amennyiben nem állítunk olyan követelményt, hogy számot adjunk az árhullámok frekvenciájánál több nagyságrenddel nagyobb frekvenciáj ú felületi hullámok * Szükséges megjegyezni, hogy a bondgráf megszerkesztése nemcsak a hálózati modell alapján történhet, hanem közvetlenül, a rendszerre vonatkozó strukturális ós energetikai megfontolások alapján is.