Hidrológiai Közlöny 1990 (70. évfolyam)

5. szám - Zsuffa István: A fölszíni vízkészlet föltárása a hidrológiai folyamat??? (I. rész)

ZSUFFA I.: A fölszíni vízkészlet föltárása 267 ponencialitás vizsgálatot alkalmazzuk, de — szemilogaritmikus beosztású koordinátarendszer alkalmazásával és a képernyő interaktív használatával — kidolgoztuk a grafikus eloszlástípus vizsgálat gépi változatát is. Az évi maximumok számítására elemi valószínűségelméleti tételek alapján az alábbi algoritmust használjuk. Legyen G(n\y)=p(A=n\Qb = y) (3) az események évi számának a valószínűségi eloszlása. Az előzőekben leírtak szerint ez — kedvező esetben — Poisson-eloszlással leírható, de a hipotézist tesztelnünk kell. Legyen H(x\y)=p(^'-x\Qb = y) (4) bármely kijelölt valószínűségi változóra (időszakhosszra, vízmennyiségre stb.) vonatkozó esemény valószínűségi eloszlása. Ezt az eloszlást munkahipotézisként exponenciális eloszlásúnak tételezzük föl, de ezt a munkahipotézist is esetenként tesztelnünk kell. Mivel az évi maximumnál az összes többi érték szükségszerűen kisebb, „n" esemény esetén, a függetlenség miatt a maximumok föltételes eloszlására fölírható, hogy: F(x\n;y)=p(U^x\A = n-,Qb = y)=H(x\y)n (5) Az n = 0, 1, 2, 3 ... események összessége teljes eseményrendszert alkot, ezért a teljes valószínűségek tétele szerint = (6) Ez az általános összefüggés az előzőekben fölsorolt hipotézisek igazolhatóságától függően három különböző eloszlásfüggvény-becslési eljárásra vezet. Az I. típusúnak nevezett eljárás esetén mind az események számára vonatkozó Poisson-jellegnek, mind az elemek nagyságára vonatkozó munkahipotézisnek, azaz ezek exponenciális eloszlásának, teljesülnie kell. Ebben az esetben a maximális érték eloszlásfüggvénye analitikus képlettel is megadható: -Px F(x\y) = e-'

e (7) ahol X és /S a két egyparaméteres alapeloszlás paramétere. Elemi összefüggések alapján az —Pz+ln* F(x\y) = e~

X W

e (8) ismert, Gumbel-típusú eloszlásfüggvényhez jutunk. Ez a Gumbel-eloszlás megfelelő segédtengelyekkel ellátott Gumbel-hálózaton közvetlenül ábrázolható. A vízjárás sztochasztikus folyamata struktúrájának elemzésével tehát elérhető, hogy az évi maximumok elméleti eloszlásának paramétereit nem az évi maximumok kis elemszámú mintájából, hanem a többnyire sokkal nagyobb, az elmetszéssel definiált, sok elemből álló mintából becsüljük. A két alaphipotézis egyidejű tesztelésére, a Gumbelféle valószínűségi hálózat alkalmazásával, Holló Gyula (1977) dolgozott ki grafikus eljárást. A II. típust akkor alkalmazzuk, ha a valószínűségi változó nagyságának eloszlására az exponencialitás nem igazolható. Ebben az esetben a (16) alapegyenletben a H(x|y) eloszlásfüggvényt a gyakorisági eloszlás számértékeivel helyettesítjük, de az események számára vonatkozó G(n |y) függvényt változatlanul a megfelelő paraméterű, tesztelt Poisson-eloszlással helyettesítjük, és az F(x\y)=H{x\y)%P(n\y) (9) algoritmusnak megfelelően a maximumok eloszlását a gyakorisági függvény hatványozásával és a hatványok Poisson-eloszlású súlyokkal képzett szorzatainak az összegével közelítjük. A (19) képletben a P(n| y) szimbólum használata azt jelzi, hogy az események számára vonatkozó G (n|y) eloszlásfüggvény Poisson-típusú. Végül, a III. típusú algoritmust akkor alkalmazzuk, ha mindkét hipotézisvizsgálat negatív eredménnyel zárult: az események nagysága nem exponenciális, és az események száma sem Poissoneloszlású. Ebben az esetben F{x\y) = H(x\y)\Q(n\y) (10) összefüggés által kijelölt algoritmust a gyakorisági eloszlásokra alkalmazzuk. Nehézséget a gyakorisági eloszlás szűk értelmezési tartománya (aza2 a kis minta terjedelme) jelent, amelyet a szokásos föltételezés alkalmával, exponenciális extrapolációval oldottunk föl. Az I—III. típusú algoritmusok megoldására szolgáló számítógépi programokat Márjaíné Mezödi Edit (1982) matematikus dolgozta ki. A száraz időszakok vízhozamai apadó jelleggel általában exponenciális görbét követnek. A görbe paramétere a vízgyűjtő terület felszín alatti víztartó és vízadó rétegeinek időben állandó jellemzőitől függ. Az apadási görbe exponenciális jellege, elnagyolt modell alapján hidraulikai úton alátámasztható (Roche, 1962). A vízhozamidősor sztochasztikus folyamatának így föltárt további strukturális eleme olyan információtöbbletet tartalmaz, amely előnyösen fölhasználható a száraz időszakok — völgymenethosszak — megbízhatóbb valószínűségelméleti elemzésére. E strukturált modellel a vízhiányos időszakok hosszának várható értéke a matematikai alapmodell paramétereiből közvetlenül becsülhető. A kialakított matematikai modellel olyan adatsor generálási eljáráshoz jutunk, amellyel az eredeti, részletesen föltárt, de rövid idősorral azonos szerkezetű, hosszú adatsor generálható és ezt a hosszabb adatsort elemezzük a „crossing" módszer alkalmazásával, gyakoriságszámítással. A lényegében Poisson-folyamatból származtatott másodlagos folyamatra az ismert hidraaulikai modellt alkalmaztuk: A fölszín alatti tározóteret prizmatikus üreggel és ez üreget megcsapoló, porózus anyaggal kitöltött járatú forrással helyettesítjük. A kiürülés exponenciális jellegű apadási görbéit a Poisson-eloszlású fölszíni lefolyások időről időre megszakítják és e fölszíni lefolyások során a tározóterek föltelnek. A kiürülési folyamatok ezen föltöltések során, exponenciális eloszlású szintekről mindig újra indulnak. A vízfolyás idősorára