Hidrológiai Közlöny 1990 (70. évfolyam)

5. szám - Zsuffa István: A fölszíni vízkészlet föltárása a hidrológiai folyamat??? (I. rész)

ZSUFFA I.: A fölszíni vízkészlet föltárása 265 nál lehetőségünk nyílik az összes árhullámok információinak a fölhasználására, és nem kell csak az évi maximumok szűk elemszámú mintájának vizsgálatára korlátozódnunk. Az F8 függvénnyel kapcsolatban megjegyezzük, hogy a minimumok vízgazdálkodási jelentősége igen korlátozott, értékét pedig olyan zavaró tényezők is alakíthatják, amelyek a vízfolyás vízjárását nem is jellemzik. A fölsorolt föltételes valószínűségi változók közül és az árvizek víztömegeinek évi összegére — azaz az F6 eloszlásfüggvényre a legritkább esetben van szükség. Ennek megfelelően az ismert tartóssági felület F4 = 1 — FII és az évi nagy vízhozamok FI eloszlásfüggvénye mellett elsősorban az F5, F7, F12, F13 és F14 föltételes eloszlásfüggvénynyalábok meghatározása a földadat. A táblázatban még megjelölt F2 és F3, ill. F9 és F10 föltételes eloszlásfüggvények a szélső értékek eloszlásfüggvényeinek meghatározásához szükséges „segédeloszlások". Kellően hosszú adatsor e<setén, mind a maximumok eloszlásfüggvénye, mind a tartóssági felület, mind a bevezetett öt új föltételes eloszlásfüggvény-nyaláb még egyszerű gyakorisági elemzéssel elfogadható pontossággal közelíthető. A gyakorisági eloszlások közvetlen alkalmazását a fölhasználásnál megkövetelt extrapolálás korlátozza: árvízszámításnál az 1%-os meghaladási valószínűségű árvizet nyilván csak legalább 80 éves adatsor gyakorisági eloszlásából becsülhetjük, a vízhasználatoknál vállalt 10, de inkább 20%-os kockázathoz tartozó értékek becsléséhez a 40 éves adatsorból számított gyakorisági eloszlásokat nem is kell extrapolálni. A föltétel, azaz a Qb szint viszonylag kicsiny lépésekkel történő változtatása miatt, a nagy tömegű számítási munka, még gyakorisági számítások esetében is, csak géppel végezhető. Az elméleti eloszlásfüggvények alkalmazását tehát számítástechnikai szempontból sem érdemes megkerülni. Rövidebb, 20<N<40 éves adatsorok egyszerű gyakorisági földolgozása viszont mindenképpen a valószínűség értékeinek igen bizonytalan becslésére vezet. Ez a bizonytalanság megmutatkozik a föltételes eloszlásfüggvény-nyalábokat ábrázoló görbesereg kuszaságában is (3. ábra). Jobb becslés az adatsorban rejlő információmennyiség jobb fölhasználásával érhető el. Ennek érdekében keressük a kérdéses valószínűségi változó fizikai és statistíikai jellemzőinek legjobban megfelelő elméleti eloszlásfüggvény típust. E függvénytípus paramétereit kell a statisztikai minta alapján becsülni. Természetesen az így becsült elméleti eloszlásfüggvény illeszkedését is ellenőrizni kell. A megfelelő elméleti eloszlásfüggvény típusok megválasztásánál a legfontosabb kiindulópont a metszékekkel definiált valószínűségi változó elemi eseményeinek, — időszakhosszaknak, vízmennyiségeknek — egymástóli függetlensége. Azoknál a szinteknél, amelyeknél a metszékek száma elég nagy, legalább 20, a sok független elem maximumára a szélső értékek eloszlásfüggvényét, összegükre a normális eloszlás függvényét lehet és kell alkalmazni. A szigorú matematikai bizonyítás föltételeit a minták jellemzői csak közelítik: az egyes éveknek megfelelő minták mindenképpen véges méretűek és elemszámuk sok esetben kifejezetten alacsony. Mindegyik valószínűségi változó alulról korlátos, nem negatív fizikai mennyiség, sőt, a vizsgált időszakok fölülről is korlátosak, értékük a 365 napot nem haladhatja meg. A szokványos Gumbel-típusú szélesőérték-függvény, ill. a normális eloszlásfüggvény illeszthetőségét tesztelni kell. A tesztelést, numerikus illeszkedésvizsgálat mellett, az asztali számítógép interaktív működtetésének lehetőségeit kihasználva, a grafikus eloszlástípus vizsgálatnak a számítógép képernyőjére vitelével oldottuk meg. A nagyon rövid, — N<20 éves — adatsoroknak megfelelő igen kevés realizációból álló statisztikai minta mérete az elméleti eloszlásfüggvény paramétereinek a megbízható becslésére nem elég: az eloszlásfüggvény tűrési sávja ilyen esetben széles. A metszékek jellemzőire vonatkozó, ilyen kis méretű mintáknak szokványos fölhasználása helyett célszerű a vízjárás folyamatának, mint strukturált sztochasztikus folyamatnak a vizsgálata. E folyamat struktúrájából lehet a további szükséges információkhoz jutni. A 10—20 éves adatsorok földolgozásánál az árvízszámításnál már klasszikusnak számító Todorovic—Zelenhazic algoritmust alkalmazzuk. Előbb a kérdéses Qb elmetszési szintnél meghatározzuk az elemi események, azaz a metszékek számának az eloszlását. A gyakorlatilag a csapadék folyamat által generált folyamatban ez az eloszlás — a független növekményű eseményfolyamatok modelljével alátámasztható módon — Poisson-folyamatnak megfelelően alakul. Megjegyezzük, hogy a sztochasztikus differenciálegyenletekkel egzakt módon bizonyítható, hogy a csapadékos időpontok száma Poisson-eloszlást követ. Ez viszont szükséges és elégséges föltétele annak, hogy a csapadékos időpontokat elválasztó csapadékmentes időszakok hossza exponenciális eloszlást kövessen. Az elmetszési szintekkel rögzített völgymenetek hossza azonban nem azonos a csapadékmenteés időszakok hosszával. Egyrészt nem minden csapadékhoz tartozik árhullám, hosszabb szárazság után a legtöbb csapadékból nincs fölszíni lefolyás, tehát az árhullámok eseményeinek folyamata nem föltétlenül független növekményű. Másrészt az árhullámok véges időtartama miatt a völgymenetek hossza sem azonos a pillanatnyi jelenségek közötti időtartamok tiszta hoszszával. Ez utóbbiak évi összege nyilván 365 nap, a völgymenetek hossza, az elmetszési szinttől függően ennél lényegesen rövidebb (a különbség éppen az azonos Qb szinthez tartozó hegymeneti hosszak összege). A könnyen kezelhető Poisson eloszlás alkalmazhatóságát a fenti két szempont ugyan gyöngíti, de nem zárja ki! A Poisson jelleg hipotézisét tehát tesztelni kell. E tesztelést az időszakok hossza exponenciális eloszlásának az ellenőrzésével végezzük. Nem a völgymeneteknek, hanem az elmetszési szintek által definiált árhullámcsúcsokat elválasztó időszakoknak az exponencialitását ellenőrizzük. Az exponencialitást kézi számításnál szemilogaritmikus beosztású valószínűségi hálózattal, grafikus eloszlástípus vizsgálattal ellenőrizzük. Gépi számításnál az ismert numerikus ex-