Hidrológiai Közlöny 1989 (69. évfolyam)

1. szám - Halász Béla–Miskoczi Lajos: Felületi járulékos vízkészletek partiszűrésű rétegzett hidrogeológiai rendszerekben

46 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1989. 09. ÉVF., 1. SZAM alapján számíthatók a (6) differenciálegyenletrendszer együtthatói (2. táblázat). Az együtthatók dimenziója [m2]. 2. táblázat A permanens depresszió paraméterei Sorszám 10' •«, 10' -ßt 1 29,4545 39,0000 9,5454 2 0,6364 0,9545 0,3182 3 0,3182 0,3182 0 -Tr dx x = 0 kerületi feltételek járulnak ahol q

t az i-edik vízadószintből termelt hozamnak a galéria egységnyi hosszára eső része. 4. .4 feladat megoldása Galéria esetén a p Hamilton-operátor 9/8z-szel azonos (Halász, 1975), ezért a (6)—(8) kerületi érték feladat megoldásánál a végtelen koszinusz Fourier-transzformációt célszerű alkalmazni: S, -í Sí cos (px) rix (9) amely \7

2-t beviszi át. J- i ahol p a transzformáció paramétere. Ekkor a (6) egyenletrendszer transzformációja az alábbi lineáris algebrai egyenletrendszert adja: ««S'i-i-Ü^ + ai+ftVSi+AÄ+i» -qi/Ti (10) amelyet a determinánsok módszerével oldhatunk meg: D(p

t

n~*/ll) Si=D(p

2

n) (11) Ahol Di és D a transzformációs paramóter (2n-2) illetve 2n hatványú polinomjai, n a vízadószintek száma (esetünkben n = 3). Az inverz Fourier-transzforináiiós formula: ,-f Sj co«(px)dp i=i 1 lH(í?-*

;qi) 1 dD P' (13) A 2. táblázat szerinti együtthatókkal felépített (6) egyenletrendszerhez a a a 1 =qü lim Sí=0 (8) x — °o (>P- 'P = 9j ahol gj a i3(?>

a

n)=0 2n-ed fokú, n-ed fokúra redukálható algebrai egyenlet gyökei. Könnyen igazolható, hogy gj

2 mindig negatív. Esetünkben D(p* °) = — pe _4,0272 10 "«p* -4,3763 -ÍO"

1^

2 -5,9630 • lO"

2

1 (14) A (14) polinom gyökei Cardano képletével számíthatók, aminek eredményeként a következő értékeket kapjuk : r/

2 = -1,5959 10-8, -9,5409 10-8, 1 2 f/

2=r -3,9158-IO-O. (15) A rószlettörtos alakra hozott (13)'operátoros megoldás már inverz Fourier transzformálható. Mivel (Halász, 1975) a / 1 1 ————cos px úp = ——exp( - gjx) (12a) V+'A 9

1 ö _ i a peremérték föladat megoldása általában n Sí— ^ Ajj exp( - g

3-x); i= l Aj, j—D&tir—tn) dD Tp

7 (16) P — 9i •95 (12) a (11) operátoros megoldásra közvetlenül nem alkalmazható, ezért elvégezzük a (11) rószlettörtos felbontását lesz. A (12a) baloldalának nevezőjében a pozitív előjel a (13) és a (15) összefüggésekben fellelhető negatív előjelek „szorzataként" állt elő. így a gj tulajdonképpen nem más, mint Hasonló eredményhez jutót* Hemker (1984) is, azonban az A együtthatókat determinánsok nélkül, mátrix dekompozícióval hatá" rozt i meg. A vizsgált eset A

u j és g

t együtthatóit a 3. táblázat tartalmazza. A két csapolt modell-réteg közel azonos kifejlődést}, és külön-külön kutak termeltetik ezeket, így logikus, hogy a belőlük kitermelt hozamok is közel megegyeznek: c/

2 = <7

;

1 = 0,5 q, ahol q a teljes termelés. A (16) megoldást illetően megjegyzendő, hogy az nem euklideszi egyenesekből tevődik össze, az l/gr

;- mennyiségek pedig a Bolyai-féle görbületi hosszal azonosíthatók (Vágás 1968; 1974). A gj együtthatók, mint a transzformációs paramóter konkrét értékei meghatározhatatlan dimenziójúak. A peremérték-feladat paraméterei Aj-j 3. táblázat 10 3;gj 1 0,0288q, + 0,1172q

2 +0,235 lq

3 0,1172q,-|-0,4769q

2 + 0,9ö68q

3 0,2351q

1 + 0,9568q, + l,9202q

s 0,1263 2 0,0541q

1 + 0,1962q

2—0,0982q

3 0,1962q

1+0,7917q

2—0,3913q

3 —0,0982q

1—0,3913q

2 + 0,1958q

3 0,3089 3 2,2877qj—0,0381q

2 + 0,0006q

3 —0,0380

q

i + 0,0006q

2—5,2-10-«. q

3 0,0003

q

i—5,0-10-«q

2 +1,7-lO-Oq., 1,9788