Hidrológiai Közlöny 1989 (69. évfolyam)

1. szám - Székely Ferenc: Víztermelő kutak depressziójának számítása szabálytalan alakú, heterogén, rétegzett hidrogeológiai rendszerekben

SZÉKELY F.: Depressziószámítás heterogén rendszerben 41 feltétől alapján kell megválasztani. Ebben az esetben u nyilvánvalóan a — °o <i <«;-«> <y < » korlátlan kiterjedésű tárolóra felírt alábbi egyenletrendszer megoldását képezi: Qk b(x —x

0) ö(y — í/

0) = S

w

kdukl

dt — digrad u

k) -B™(u

k_

l-u

k)-Bf

+

1 (u

k+

1-u

k) (4 = 1,2, ni). (7) A permanens, kvázi—permanens és nempermanens áramlási helyzetekre vonatkozó u függvény a rendelkezésre álló analitikus összefüggések (Halász, 1975; Halász és Székely, 1979; Hemker, 1984, 1985; Székely, 1978) alapján állítható elő. A (7) egyenletrendszert kielégítő kúthidraulikai megoldás (4) szerinti vízzáró peremfeltételét a v

k függvény biztosítja, amelynek egyenletrendszere a következő: diy(r» grad v

k)-Sydvk/dt + B

w

k(v

k^-v

k) + + B»

+

1(v

k+

1-v

k) = 0, (4 = 1,2, ...,nl) (8) dv

kldnr

k= - du

kldnr

k. (9) A (8) — (9) egyenletrendszer bonyolult geometriájú tárolók esetében numerikus módszerekkel oldható meg. Az (5) összeget, valamint (7) jobb oldalát behelyettesítve az (1) — (4) egyenletrendszerbe A-ra vonatkozóan az alábbi differenciálegyenlet-rendszert kapjuk: F

k(g

k,x,y,t) + div(T

k(x,y) grad h

k) - S

k(x,y)dh

k/dt + Bk(x,y) (h

k..

l—h

k) + B

k+

1(x,y) (h

kl

l— A

A.) = 0, (4 = 1,2 nl) (10) ahol F

k(gk, x, y, t)= div [(T

k(x, y) - Tty grad g

k]~ - [S

k(x, y) - S*\ dg

kldt + [B

k(x, y) - B»] X X (g

k _

x - g

k) + [B

k+

1{x, y) - By

+

1](g

k+

1 - g

k) (11) g

k=u

k + v

k. (12) A A-ra vonatkozó kezdeti és peremfeltételek megegyeznek a teljes depresszióra felírt (2), (3) és (4) összefüggésekkel. A laterálisan heterogén tárolórendszerre felírt (10) — (12) egyenletrendszer pontszerű megcsapolás helyett az F

k funkcionállal definiált felületi terhelés hatását írja le. Az eloszlatott terhelés arányos a g

k függvénnyel ill. deriváltjaival, továbbá a térben változó valóságos P

k(x,y) ill. a kútkörnyezetet jellemző P

k

w átlagparaméterek különbségével. Figyelemreméltó az a körülmény, hogy a kút Q

w(x,y) környezetében a megcsapolt rétegekben F

k — 0. Nyilvánvaló, hogy ez a feladat már kielégítő pontossággal megoldható a rendelkezésre álló véges differencia vagy véges elem módszerekkel. Matematikai szempontból értékelve a bemutatott megoldás hármas transzformációnak tekinthető. Az u függvény módosított hidraulikai paraméterekre, réteggeometriára ós peremfeltótelekre, a v függvény transzformált paraméterekre, megcsapolásra ós peremfeltótelekre, a h függvény pedig az eredeti feladattól eltérő megcsapolást és peremfeltételekre vonatkozik. A bemutatott módszer végeredményben a kúthidraulikai méretezésnél kidolgozott kettős, SQ — transzformációs eljárásnak (Székely, 1988a) az összes hidraulikai paraméterre és az oldalirányú peremfeltételekre kiterjesztett változata. 4. A szintetikus megoldást biztosító SAN-program Az ismertetett matematikai modell (5)—-(12) egyenleteinek számítógépi megoldására fejlesztettük ki a szintetikus, analitikus—numerikus (SAN) programot. A megoldás több lépcsőben történik. Először a WELL program (Székely, 1988a) segítségével előállítjuk az ii kúthidraulikai megoldást. Ezt követően finitizálás útján létrehozzuk a tároló térben és időben diszkrét modelljét. Ennek során a valóságos hidraulikai szinteket téglalapalakú hálóelemek halmazával, a térben változó hidraulikai paramétereket szakaszosan változó függvényekkel, a r

k peremet merőleges egyenes szakaszokból álló törtvonallal, u-t és A-t térben szakaszosan bilineáris, időben pedig lépcsőzetesen változó függvénnyel approximáljuk. A következő lépésben az FD26 differenciamódszer (Székely, 1988) segítségével egyszeri numerikus szimulációval állítjuk elő a v+h függvények összegét oly módon, hogy a (10) — (12) egyenletrendszert a (9) kerületi feltételek mellett integráljuk. A SAN" eljárás &z u+v + + A függvényösszeg kiszámításával fejeződik be. A SAN program numerikus pontosságának ellenőrzése, valamint a gyakorlati alkalmazás lehetséges területeinek felmérése céljából egy- és többszintes tárolókra vonatkozóan számos tesztvizsgálatot végeztünk. A következő fejezetben három vizsgálat eredményeit mutatjuk be. 5. Számítási mintapéldák 5.1. Permanens szivárgás egyszintes tárolóban Az egyszintes tárolót megcsapoló kutak modellezése iránti igény hazai gyakorlatunkban leggyakrabban a karszt- és a partiszűrésű vízkészletek hasznosításával kapcsolatban merül fel. Karsztvizeink utánpótlódásában a felületi beszivárgásé a döntő szerep, partiszűrésű vízbázisaink esetében viszont már a mederalatti beszivárgás ill. megcsapolás is számottevő. A megfigyelések szerint a szivárgáshidraulikai paraméterek változékonysága a karsztosodott kőzetekben a legnagyobb mértékű, de a fenti paraméterek folyómenti kavicsterraszaink esetében is jelentős ingadozásokat mutatnak. A modellezett, Q-x^ 4000 mésOsys 4000 m kiterjedésű, oldalirányban vízzáró határolású tárolót az a; = 2000 és y = 2000 m koordinátájú középpontba telepített, Q= 1000 m

3/d hozamú, r

0 = 0,1 m sugarú kút csapolja. A vízvezető réteg transzmisszibilitása 7=1000 m

2/d. Permanens szivárgást vizsgálva első változatban feltételezzük, hogy a kitermelt víz a tároló területén egyenletesnek tekintett párolgáscsökkenés révén