Hidrológiai Közlöny 1989 (69. évfolyam)

4. szám - Singer Dénes: Bondgárfmódszerek alkalmazása a hidrológiában. I. rész: Elméleti alapok és módszertani megfontolások

SINGER D.: Bondográfok a hidrológiában 209 Az operációt megismételjük a többi C- és L-elemekkel. (8) Elővesszük az egyik még kauzális vonással nem rendelkező R-elemet és követjük az innen kivezető összes utat, míg az 1. ábra előírásaival nem kerülünk összeütközésbe. Amennyiben az út már az első kötőelemnél nem volna tovább folytatható, a kérdéses ií-elemet egy ö-elemmel helyettesítjük. Ez minden esetben biztosítja a következő kötőelemig való továbbjutást. Mindezt megismételjük a többi még kauzális vonással nem rendelkező Ä-elemmel. (9) Ezek után elővesszük azokat a bondokat, amelyek 0- és i-kötőelemeket kötnek össze és még nem rendelkeznek kauzális iránnyal. Ezeket az 1. ábra feltételeivel összhangban tetszőleges kauzális irányítással látjuk el. (10) Amennyiben a 6—9 lépések után még maradna kauzális iránnyal nem rendelkező bond, ennek helyébe egységgirátort (azaz olyan girátort, melynek átviteli tényezője r=l) vezetünk be. Tekintve, hogy a girátor, mint az 1. ábrából látható, megfordítja a kauzális irányt, ily módon bármely bond a környező elemek kauzális irányával összhangban lévő irányítással látható el. A vázolt eljárás az első látásra túl bonyolultnak látszik. A valóságban a legtöbb esetben az eljárás a rendszer kauzális bondgráfját már viszonylag kisszámú lépésben szolgáltatja. A bondgráfmodell szerkesztésére szolgáló ezen módszeres eljárás alkalmazását az 5. ábra szemlélteti. A hidraulikus rendszer különböző magasságokban elhelyezett 1, 2, 3 tartályokból és a 6, 7 csővezetékekből áll. A magasabban fekvő 1, 2 tartályok túlfolyását megakadályozandó a folyadék részben a 4, illetve 5 szabályozószelepeket tartalmazó csővezetékeken keresztül is folyik; 5a ábra. Az 1, 2 tartályok töltődése állandó nyomás alatt történik és a folyadék a 8 szabályozószelepen keresztül hagyja el a rendszert. A rendszer hálózati sémája a részegységek kapcsolódását követi 5b ábra. Mivel a tartályoknál az enerciahatások elhanyagolhatók, ezeket a hálózati sémában tiszta kapacitások képviselik. A szabályozószelepek esetében az inerciahatások nem hanyagolhatók el, így ezeket egy-egy párhuzamosan kapcsolt inercia, illetve ellenálláselem helyettesíti. A rendszer-bondgráf szerkesztésének egyes fázisait az 5c-d ábrák szemléltetik. Szükséges megjegyezni, hogy a leírt módszeres eljárás más-más kauzális modellt szolgáltat, aszerint, hogy az egyes szabályok alkalmazásánál melyik elemből indulunk ki. A különböző utakon nyert kauzális modellek azonban matematikailag egyenértékűek, vagyis az ezek alapján felírható rendszeregyenletek egymásba áttranszformálhatok. Ez nem jelenti azt, hogy a modellek gyakorlat ti szempontból is egyenértékűek volnának. A leírt szerkesztési szabályok esetleg egy gyakorlottabb alkalmazó kezében olyan kauzális modellt eredményeznek, mely nem tartalmaz egységnyi girátort, míg egy kevésbé tapasztalt által szerkesztett modell esetleg több girátort is tartalmaz! Matematikai szemszögből ez azt jelenti, hogy az utóbbi modellből leszármaztatott rendszeregyenletek redundánsak. ( Folytatása következik) Irodalom Breedveld, P. C., 1984. Physical Systems Theory in Terms of Bond Graphs. Dissertation, Technische Hogeschool Twente Enschede. Firestone, F. A., 1933. A New Analogy Between Mechanical and Electrical Systems. J. Aeons. Soc. Amer. 4, 249—267. Karnopp, D. G., Rosenberg,R. G., 1975. System Dynamics A Unified Approach. J

. Wiley Interscience, New York. Karnapp, D. et al. (eds), 1979. Bond Graph Techniques for Dynamic Systems in Engineering and Biology. Spec, issue of the J. Franklin Inst., 308, No. 1/3. Karnapp, D. et al. (eds), 1985. Bond Graph Technique for Dynamic Systems. Spec, issue of the J. Franklin Inst., 319 No. 1/2. König, U.E., Blackwell, W. A. 1961. Electromechanical System Theory. McGraw

—Hill, New York. Krön, G., 1963. Diacoptics. The Piecewise Solution of Large Scale Systems. Macdonald London. Paynter, H. M., 1961. Analysis and Design of Multiport Systems. MIT

—Press, Cambridge (Mass.). Singer, D., 1968. On a New Method of Investigating Technological Systems. I. Theory. Automation, Pergamon Press Oxford, 4, 417—424. II. Program, Structure otthe Network Procedure, ibid., 4 425—434. Singer, D., 1973. Fizikai hálózatok általánosítása és a technológiai folyamatok rendszerelmélete. Akadémiai doktori értekezés, Budapest, 1973. Kézirat beérkezett: 1988. november 24. Közlésre elfogadva: 1989. január 24. The use of bondgraph methods in hydrology. Part 1. Theoretical bases and methodological considerations Singer, D. Abstract: The bondgraph is a model of the physical system which localizes the elementary processes of the system, as that of the conservation of metarial and energy, the dissipation and the transformation of energy, etc. in welldefined physical elements, in (generalized) capacitors, inductors, resistances, etc. The macroscopic behaviour of the system is primarily determined by the „constitutive relations" between the conjugate variables, between the generalized flows and potentials, respectively; secondarily, by the junction elements. The junction elements are the 0 and 1-junction, respectively, the transducer and the gyrator. The bonds represent the power flows between the elements. The bondgraph can be augmented by the s.c. causal strokes which allow the representation of the causal relationships in the system. The knowledge of the causal relations is in general the precondition for forming the mathematical equations of the physical system in an appropriate form. The paper deals with the use of the bondg-