Hidrológiai Közlöny 1989 (69. évfolyam)

3. szám - Abonyi István: Regressziós előrejelző modell együtthatóinak vizsgálata

ABONYI i.: Regressziós előrejelző modell 131 n c1 XX (7) megfigyelhető, hogy durva adathiba (paksi vízmércén), illetve különösen intenzív vízállásváltozás általánosan képes megbolygatni az egyébként stabilnak mondható nyugalmi állapotot. A paksi adathiba hatása közvetlenül érzékelhető a szomszédos állomásokon, de még a legtávolabbi állomáson (Komárom) is tetten érhető. A regressziós együtthatók variációs tényezőjének meghatározása érdekében induljunk ki az (1) állapotegyenlet egyszerűsített alakjából: x

1(t+r) = \

T(t + r,t)x(t) + w

1(t) (6) ahol Xj(t -f- r) az állapot vektor első elemét, A5(< + t, t) a 0(t+ r, t) mátiix első sorát jelenti. Az együtthatók kovarianciamátrixát a 5. ábra. Együtthatók variációs tényezői kat a változókat. Az „időszelet" nagysága tapasztalataink szerint tág határok között változhat (4—30 nap). A modell automatikusan kezdeményezi saját szerkezetének átalakítását. A regressziós együtthatók autokorreláció-függvényét vizsgálva szembetűnő, hogy az előrejelzési időelőny növelésével az együtthatók perszisztenciája is nő. A 6. ábra az egynapos és az ötnapos időelőnyhöz tartozó, autokorreláció-függvényt mutatja. Annak megállapítása azonban, hogy az előrejelzési időelőny növelésével a sztochasztikus modell szerkezetének változtatása egyre kisebb jelentőséggel bír, korai lenne. A magyarázatot csak további részletes vizsgálatok adhatják meg. képletből határoztuk meg (Malinvaud, 1974), ahol (Tuij a véletlen tag szórása, n az észlelések száma, C£ a független (becslő) változók kovarianciamátrixának az inverze. A véletlen hiba varianciájának torzítatlan becslése: al=-—(al-A*(8) 1 n — m 1 1 ahol m a kapcsolatba bevont változók száma, oxj a függő (becsült) változó szorítsa, Cx\x a függő változóra vonatkozó keresztkovarianciák vektora. Az együtthatók szórása: <M(i)=Vc« i = 1,2 n (9) Az együtthatók variációs tényezőinek változását mutatja az 5. ábra, az (1) jelű görbe időben változatlan, a (2) jelű időben változó modellszerkezet mailett. Megfigyelhető, hogy megfelelően rugalmas algoritmussal egy sztochasztikus modell paraméterei is stabilizálhatók meghatározott időszeletekre. Ebben az esetben az együtthatók variációs tényezőit külön-külön határoztuk meg minden időintervallumra, és a kapott értékeket átlagoltuk. így a (2) jelű görbe sorszámai nem jelenthetik ugyanazo6. ábra. Együtthatók autokorrelációs függvénye különböző előrejelzési időelőnyökre 4. Összefoglalás, következtetések A tanulmány célja egy sztochasztikus vízálláselőrejelző modell paramétereinek stabilitásvizsgálata volt. Bemutattunk egy regressziós modellt. Vizsgáltuk ennek együtthatóit változatlan és változó modellszerkezet mellett, ugyanakkor megfigyeltük az adathibák hatását is. Meghatái óztuk továbbá az együtthatók autokorrelációs függvényeit is különböző előrejelzési időelőnyökre. A vizsgálatok az alábbi következtetésekhez vezettek: 4. ábra. Vízállásgrafikonok Z. J. J. S 7. vt'zmc'rcc indexei rizmercc t nc/etei.