Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)
1. szám - Zerrouk Nacer Eddine–Zsuffa István: Gyors módszer dombvidéki tározók hidrológiai méretezésére – Alkalmazás Nigériában
ZERROUK N.—ZSUFFA I.: Gyors módszer 33 Kimutatták ugyanis, hogy az évi hordalékszállításnak legnagyobb része — 60—80%-a — az őszi hónapokban vonul le, amikor a talajfelszínt az Algériában december—március során kialakuló élő vegetáció még nem védi. Ezen egészen kicsiny relatív nagyságú tározók méretezésére szerkesztettük a január—szeptemberi időszak 80%-os gyakoriságú lefolyását ábrázoló térképet. Az ilyen tározónak a vízszolgáltatására is érvényes az M = K egyenlőség azzal a feltétellel, hogy K=VÍ 0-ix=qPix-S (8) ahol í/í-ix az említett színvonalas térképről leolvasott fajlagos lefolyás és S a vízgyűjtőterület nagysága. Segédletek a viszonylag közepes és nagyméretű tározók méretezéséhez A viszonylag közepes méretű tározók hidrológiai méretezéséhez (amelynél 0,2 c* <0,6) Moran (1959) valószínűségelméleti modelljét használjuk egy hónapos időegységgel. Tudomásunk szerint a Moran modellt, Ausztrálián kívül, elsőként éppen Algériában alkalmazták gyakorlati feladat megoldására (Bernier, 1965; Roux, 1965). (Megjegyezzük, hogy amennyiben a havi vízmennyiségek függetlenségére vonatkozó alapvető feltétel nem teljesül, két- vagy háromhavi időegységekkel dolgozunk.) A viszonylag nagy tározóknál (ahol 0,6 és mezőgazdasági fogyasztásnál a módszert a teljes év időegységével alkalmazzuk. A mechanikus számításokat a tájegység vízhozamnyilvántartó állomásainak napi vízhozamadataival kell elvégezni. Azért, hogy homogén, a tájegységen belül bárhol alkalmazható eredményeket kapjunk, a közismert számításokat mindenütt a megfelelő állomás évi középvízhozama tizedének, mint térfogategységnek az alkalmazásával végezzük el, azaz At— 1 hó, ha 0,2 a: <0,6, és At=l év, ha 0,6<?í, és AF=0,1 F. A Moran modell gyakorlati alkalmazása során kimutattuk, hogy bármely K = kAV (k = 2, 3,... & ma x) tározótérfogat és bármely M = m/l V (m = = 1, 2,..., k— 1) éves fogyasztás esetén a számítások alapeleme, az A = (k, m) átmenetvalószínűségi mátrix előállítható az A(k, m) = 'L(k, m)*B, (9) 4. ábra. A 80%-os biztonsággal kiszolgáltatható vízigények tározóteljesítőképességi görbéje tározóteljesítőképességi függvény megszerkeszthető. A képletben P = l—P° a K térfogatú tározóból M fogyasztás kiszolgáltatásának biztonsága és P° a kiürülés valószínűsége, tehát a megfelelő saját vektor első eleme. Bármely szelvényben való gyors alkalmazhatóság végett a (10)függvényt a (ii) v l v ) dimenzió nélküli alakra számítottuk át. A görbeseregből kiemeltük P — 80% paraméterű görbét a viszonylag közepes és nagyméretű tározók méretezésére (4. ábra). A 80%-os biztonság önkényesen kijelölt érték. Az optimális megoldás megválasztásának elősegítésére a (11) függvényt feltételes valószínűségi eloszlásfüggvény formájában ábrázoltuk (5. ábra): F{x\y) = v\ix = ¥—-zx\*=^—=y\ (12) If F ) A Moran modell kifejlesztése során bevezettük a K=kAV térfogatú és M=mAV fogyasztású tározó viselkedését részletesen jellemző C(&, m) vektort, amely az említett 1? Toeplitz típusú mátrixnak és a fent leírtak szerint számított P sajátvektornak a szorzata: C(A, m)=B*V(k, m) (13) mátrixszorzattal, ahol a Z mátrix 0 és 1 elemekből áll, mérete csak a k és m pozitív egész számoktól függ; a Teoplitz típusú, invariáns B mátrixot az évi vízmennyiségek AV térfogategységekkel diszkretizált értékeinek valószínűségeiből állítjuk össze (Zsuffa, 1969). Az A(k, m) mátrixnak a 2=1 sajátértékhez tartozó saját vektora a kérdéses tározót részletesen jellemzi. A saját vektor első eleme a K = kAV térfogatú és M = mAV fogyasztású tározó kiürülésének valószínűsége. Két egymásba skatulyázott ciklus segítségével a keresett K=f(M, P) (10) A C(£, m) vektor első m eleme a vízhiányos időszakok során kiszolgáltatható különböző M i < M korlátozott vízkivételek biztosításának a valószínűsége. Az ra + l-edik elemtől a (k—m—l)-edik elemig a tározóban a fogyasztás után visszamaradó vízmennyiségek előfordulási valószínűségei találhatók. Ezeknek az elemeknek m elemmel történő elcsúsztatásával megkapjuk a fogyasztás előtt, tavasszal a tározóban felgyűlt vízmennyiségek előfordulási valószínűségeit. A vektor utolsó (k—wi)-edik elemtől számított része a tározóból felhasználatlanul leeresztendő, különböző vízmennyiségek valószínűségeit adja. Végeredményben a C vektor olyan összetett valószínűségi eloszlásfüggvényt reprezentál, amely részletesen leírja a tározó viselkedését.
