Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)

5. szám - Winter János: Az ország rövid időtartamú csapadékainak értékelése

250 , HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1988. 68. ÉVF., 5. SZÄM (1) illeszkedése a statisztikai próbák alapján igen jó; (2) természetes alsó korlátja 0, ami a csapadékok esetében fizikailag reális; (3) paramétereinek becsléséhez nincs szükség harmadrendű momentumra (ami a becslés megbízhatóságát rontaná); (4) paramétereinek (időbeli és térbeli) változása egyszerűen és megbízhatóan követhető, ami a gyakorlati felhasználás szempontjából előnyös; és (5) az igen nagy csapadékok tartományában fizikailag reálisabb értékeket ad a gamma típusú eloszlásfüggvényeknél. A nyári félév hathónapja közül az áprilisi és szeptemberi csapadékok lényegesen kisebbek a másik négy hónapnál, és jellegükben is mások (1. ábra), ezért a továbbiakban ezekkel nem foglalkozunk (

Winter, 1972a; 1972b). A lognormális eloszlásfüggvény paramétereinek a csapadék időtartamával való változása igen egyszerűen követhető. A szórás a 10 perc T =5 1 nap intervallumban gyakorlatilag nem változik, a középérték logaritmusos koordináta-rendszerben lineárisan változik (2. ábra). Az 1 nap és 24 óra közötti különbség abból adódik, hogy az 1 napos csapadék 7 órától 7 óráig tart, a 24 órás bármely órában kezdődhet ill. végződhet. így h 24 óra ^ ^ínap- Hasonló okokból adódik a 60 perces és 1 órás csapadék közötti különbség. A vizsgálatok alapján megállapítható, hogy általában 2. ábra. A lognormális eloszlás paramétereinek időbeli változása. Budapest, július 3. Országos érvényű csapadékmaximum-függvény Az 1. ábrából láthatóan anégy nyári hónap (május, június, július és augusztus) csapadékainak lognormális eloszlásfüggvényei olyan közel esnek egymáshoz, hogy bármelyikhez rajzolt (számított) konfidenciasávba a másik három beleesne. Ez azt jelenti, hogy a négy hónap csapadéka között nincs szignifikáns különbség. Állításunkat matematikailag, a varianciaanalízis módszerével igazoljuk (Winter, 1977; Hajtmann, 1968; Kontur et al., 1980.) Az eloszlásfüggvényeket paramétereikkel hasonlítjuk össze. Végezzünk szimultán összehasonlítást. A szórások összehasonlításának egyik módja a maximális F-próba 2 0"max ' mai — ö a-. min -^inai — (2) Az összehasonlítandó adatsorok legnagyobb és legkisebb szórásnégyzeteinek hányadosa /^-eloszlást követ / = n—1 szabadságfokkal, ahol n az adatsorok elemeinek száma. Az /'-eloszlás alapján megállapíthatjuk, hogy pl. 5%-os szignifikanciaszinten nem különbözik egymástól a négy adatsor szórása. Az előbbinél részletesebb vizsgálatot a Bartlettpróbával végezhetünk: * = (3) ahol y JL__!_ í-J m N (7 = 1 + í= i S(Ä-l) h az adatsorok száma, m az adatsorok elemszáma A

7 = £ni az összes adatok száma, és h (4) 3 = 1 N (5) (1) Az (5) összefüggés szerint Sb az adatok „belső" szórásának (súlyozott szórásnak) tekinthető. A (3) alapján kiszámított statisztika / = h—1 szabadságfokú eloszlást követ, aminek felhasználásával megállapítható, hogy a négy szórás nem különbözik egymástól szignifikánsan. A középértékek azonosságának igazolására az alábbi statisztikát számítjuk: F

v = ahol SK O (6) ^ ni(Xi- x )

2 fii * h — 1 (?) SK az adatok „külső" szórásának tekinthető, azaz az adatsorok közötti szórásnak,' ahol xt az egyes adatsorok középértéke és 2 ni •Xi = 3 = 1 Xi = N (8) azaz x az összes adat középértéke, az adatsorok középértékeinek súlyozott átlaga. Az F

v statisztika F-eloszlású, aminek segítségével meállapíthatjuk, hogy a négy hónap középértéke sem különbözik egymástól szignifikánsan.