Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)

1. szám - Józsa József: Elkeveredési folyamatok részecske szemléletű szimulálása

22 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 198(1. 68. ÉVFOLYAM, 1. SZAM teljes szórásból és a ,dí-lépéses autokorrelációból a következó'képp számítva: o

u" = Y 1 -R\{AtV (7) A sebességpulzáció autokorrelációs függvényének és a diffúziós tényezővel való kapcsolatának értelmezése Taylor (1921) alapvető munkájában jelenik meg először. Eszerint a korreláltság lényegében az örvények élettartamával, vagyis Lagrangeféle időléptékével hozható összefüggésbe. Egy kiszemelt vízrészecske két időpont közötti erős pulzációkorreláltsága az időkülönbségnél nagyobb léptékű örvények jelenlétére utal, vagyis Át idő alatt a részecske statisztikailag még nem „felejti" el előző mozgásállapotát. Mivel a diffúziós tényező a sebesség Lagrange-féle autkorrelációfüggvényének görbe alatti területével egyenesen arányos, változatlan pulzációintenzitás mellett a nagyobb léptékű örvények nagyobb diffúziót hoznak létre. A Lagrange-féle jellemzők helyett mérni azonban többnyire csak Euler-féléket tudunk (Muszkalay, 1980), amik az örvényeknek az álló műszerhez viszonyított átvonulási idejéről adnak képet. Az átszámításra jelenleg csak tapasztalati összefüggések állnak rendelkezésre (Hanna, 1978). A pulzáció autokorrelációs jellegének hatását a 6. ábrán szemléltetjük. A párhuzamos, egyenletes átlagsebességű, izotróp turbulenciájú áramlásba változatlan pulzációintenzitás mellett először kisebb (felső ábra), majd nagyobb autokorreláltságot (alsó ábra) vettünk fel. A pontszerű, pillanatnyi beeresztést követően 100 sec-ként feltüntettük a felhőt, 340 sec-nál pedig a keresztirányú részecske eloszlást. Az ábrákon"jól megfigyelhető a nagyobb autokorreláltság,

rvagyis a nagyobb örvények okozta nagyobb diffúziós hatás. 5. összefoglalás Elkeveredési folyamatok szimulálására mutattunk be egy, az általánosan elterjedt véges differencia és véges elem módszerektől merőben eltérő, részecske szemléletű megközelítési módot. A módszer elméleti háttere századunk elejétől rendelkezésre áll, azonban előnyeit kihasználó gyakorlati alkalmazása csak napjaink egyre fejlettebb számítógépeinek világában indult meg (Hockney és Eastwood, 1981). A módszer használhatóságát és jellegét néhány egyszerű mintapéldán érzékeltettük. A módszer különösen elkeveredési folyamatok minőségi leírására látszik hatékonynak. A jövőre nézve segítségével elkeveredési jelenségek finomabb modellezésére nyílik mód, melynek értelme természetesen csak akkor van, ha az mérési eredményekre támaszkodik. Ez utóbbiaknak a polgári életben egyenlőre nem vagyunk bővében, ám egyes tényezők hatását vizsgáló numerikus kísérletek így is lefolytathatók. A módszerben alkalmazott passzív, az áramlásra vissza nem ható részecskékkel egy ismertnek feltételezett áramlási térben lejátszódó lineáris transzportfolyamatokat szimuláltuk. Impulzus vagy örvényesség nem lineáris transzportjának részecskeszemléletű szimulálása már az áramlás és a részecskék kölcsönhatását is figyelembe vevő, jóval összetettebb modellel lehetséges. Irodalom Hanna, S. E. 1978. Some Statistics of Lagrangian and Kulerian Wind Fluctuations. J. Appl. Meteor., 18: 518—525. Hockney, E. IF., Eastwood, J. W. 1981. Computer Simulation Using Particles. McGraw-Hill, New York. Maier-Reimer, E., Sündermann, J. 1982. On Tracer Methods in Computational Hydrodynamics. Engineering Application of Computational Hydraulics, Pitman, Vol. 1.: 198—217. Muszkalay L. 1980. Sebességpulzáció mértéke vízfolyásokban az elkeveredés szempontjából. VITZJKI Jelentés, Budapest. Taylor, G. I. 1921. Diffusion by Continuous Movements. Proc. Lond. Math. Soc., Ser. 2, 20: 176—212. Zannetti, P. 1984. New Monte Carlo Schome for Simulating Lagrangian Particle Diffusion with Wind Shear Effect. Appl. Math. Modelling, 8: 188—192. Kézirat beérkezett: 1987. szeptember 17. Közlésre elfogadva: 1987. november 7. Ouasiparlirle simulation of mixing phenomena .1. Józsa Abstract: Transport processes in natural fluid flows can often be described by the convectiondiffusion equation. In general an analytical solution for those problems can not be derived. To overcome this difficulty one has to choose a numerical scheme suitable not only to the mathematical but also to the physical character of the given problem. For solving convection-diffusion problems in general flow conditions grid methods such as finite difference and finite element methods are traditional. The drawback of those methods is that when one has to handle point sources, steep concentration fronts and highly irregular velocity field, they introduce unrealistic, so called numerical diffusion and/or oscillation to the system. Grid methods are interpreted in fixed Eulerian frame and in most cases calibration measurements are also achieved with fixed instruments. A different way for the numerical treatment of the convectiondiffusion problems is provided by the application of the quasiparticle method working in Lagrangian frame. Now the water body is interpreted as a finite set of water parcels wit fixed, and in most cases identical physical properties. The same valid for a given mass of waste material released into the flow. The numerical description of the transport process then consists of calculating the particle trajectories determined by the velocity field (Eq. 2). In any time the distribution of the particles gives a global picture abo-