Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)

1. szám - Józsa József: Elkeveredési folyamatok részecske szemléletű szimulálása

18 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 198(1. 68. ÉVFOLYAM, 1. SZAM Elkeveredési folyamatok részecskeszemléletű szimulálása* Józsa János Vízgazdálkodási Tudományos Kutatóközpont 1095 Budapest, Kvassay ,T. u. I. Kivonat: A tanulmány elkeveredési folyamatok elterjedt, Euler-féle rendszerben való numerikus modellezésének alternatívájaként a Lagrange-féle rendszert használó részecskeszemléletű szimulálást mutatja be. Lényege, hogy passzív, vízzel együtt mozgó anyagot azonos tömegű részekre osztva a részecskék pályája az áramlás sebessógmezőjéből meghatározható. A sebességnek diffúziót létrehozó pulzációja Monte-C'arlo módszerrel generálható. Az egyes időpillanatokban az elkeveredóst a részecskék helyzete jellemzi, melyből kisszámú részecske esetén minőségi, nagyszámú részecskével mennyiségi következtetések vonhatók le. A módszer numerikus diffúzió ós oszcillációmentes, ós a sebességmező méréseken vagy számításon alapuló részletesebb ismerete esetén finomabb léptékű modellezésre ad lehetőséget. Mivel a sebességpulzáció generálása Lagrange-féle statisztikai paraméterekkel hajtandó végre, ez nehezen kivitelezhető nyomkövetős méréseket, vagy az álló műszerekkel, tehát Euler-féle rendszerben végrehajtott mérések konverzióját igényli. Kulcsszavuk: rószecskeszemlóletű-l szimuláció, Lagrange-féle rendszer, konvektív diffúzió, turbulencia, Monte-Carlo módszer, koncentrációfront Bevezetés A dolgozat az elkeveredési folyamatok numerikus számításának a címben megjelölt, a légköri szennyeződésterjedésre gyakran (Zannetti, 1984), v'zre viszonylag ritkán használt módszerével foglalkozik (Maier-Reimer és Sündermann, 1982). A módszer a szakirodalomban több különböző néven szerepel ún. véletlen bolyongás, Lagrange-féle Monte-Carlo szimuláció, részecske vagy kvázirészecske módszer, ill. nyomjelzős módszer. A továbbiakban a módszert általánosan részecskeszemléletű szimulálásnak, fogjuk nevezni. A vizsgálatokat a vízzel együtt mozgó passzív anyag elkeveredésére korlátozzuk. 2. Általános kérdések Ismert, hogy a turbulens víztérben lejátszódó konvektív diffúziós folyamatokat a könnyebb kezelhetőség végett' általában az örvénydiffúziós tényező bevezetésével írják le. E tényezőnek kellene helyettesítenie a különböző léptékű örvényekből összetevődő turbulens áramlás elkeverő hatását, mely hatás nagyságrendekkel nagyobb a molekuláris diffúziónál. Koncentrációra fölírva, a konvektív diffúzió alapegyenlete a következő alakú: dc —— + u - grade -div(Z) - grade) = Q (1) ahol c (x, y, z, t) a koncentráció, u (x, y, z, t) a sebességvektor, D (x, y, z, t) az örvénydiffúzió tenzora, Q (x, y, z, t) a forrás vagy nyelő jelölése. * Az MHT Hidraulikai és Műszaki Hidrológiai Szakosztály és a V1TTJKI közös szervezésében 1987. május 28-án rendezett „Diffúzió a hidraulikában és hidrológiában" szemináriumon elhangzott előadás anyaga Az (1) főrészében parabolikus, másodrendű parciális differenciálegyenlet a folyamatot Euler-féle álló koordinátarendszerben írja le. Az Euler-féle rendszerben való tárgyalásnak előnyei mellett — nevezetesen, hogy a rendelkezésre álló numerikus módszerek túlnyomó része e rendszerhez alkalmazkodó, valamint, hogy a számítások helyességét alátámasztandó méréseket is Euler-féle rendszerben, vagyis álló műszerekkel hajtjuk végre — két különböző eredetű, de ugyanazon módszerrel orvosolható nehézsége van. Az első az, hogy a turbulens diffúziónak a folyamat jellegéhez alkalmazkodó, Taylor (1921) által bevezetett tárgyalásmódjában a Lagrange-féle, gyakran természetesnek. nevezett koordinátarendszer szerepel, így a levezetett összefüggések is csak e rendszerben érvényesek. A második nehézség a numerikus megoldás során lép fel. Mivel a probléma analitikus megoldása csak egyszerű esetekre adható meg, a közelítő számításokhoz általában térben és időben diszkretizálunk, és az ismeretlen koncentrációértókeket az így felállított rácsháló csomópontjaiban például véges differencia, vagy véges elem módszerrel határozzuk meg. Ezek a módszerek azonban az (1) egyenlet konvektív részét nagy koncentrációgradiensek és egyenlőtlen sebességviszonyok esetén sokszor a gyakorlat számára már elfogadhatatlan pontatlansággal közelítik. A pontatlanság forrása a numerikus sémákból eredő numerikus diffúzió és/vagy oszcilláció, ami annál nagyobb, minél jobban konvekciódomináns a folyamat. Ha a megoldást azonban Lagrange-féle rendszerben keressük, ott a konvekció operátora nem szerepel, így a fizikai képet eltorzító numerikus hibák is eltűnnek forrásuk kiküszöbölésével. A Lagrangeféle koordinátákra való áttérés térbeli diszkretizálásnál az áramlással mozgó és általa deformált számítási hálózatot eredményez, amelyen már csak a diffúziós részoperátort kell értelmeznünk. Egydimenziós feladat esetén ez különösebb nehézséget nem okoz, hiszen ha nem is mindenütt másodrendben pontosan, de a diffúziós operátort egyenlőtlen osztású hálózaton is tudjuk például az